基于“问题串”习题课教学——以“一次函数”为例的教学设计

——以“一次函数”为例的教学设计

一、课题：一次函数习题课 二、课型：习题课 三、课时：1课时 四、教学目标

1、知识与能力：

（1）熟练掌握本章的知识网络结构

（2）理解函数的概念，能确定简单函数中自变量的取值范围；

（3）理解一次函数及正比例函数的意义，会作一次函数的图象，能根据所给

信息确定一次函数的表达式；

（4）能够根据图象和关系式探索并理解一次函数的性质，并利用它们解决简

单的实际问题；

（5）能够解决简单的与一次函数有关的综合问题． 2、过程与方法：

通过对本章知识综合运用过程的探索，使学生掌握待定系数法确定一次函数的解析式，理解并体会函数模型思想、分类讨论思想、数形结合思想等，逐步培养学生综

合解决问题的能力．

3、情感态度与价值观：

（1）经历函数、一次函数等概念的理解运用过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力；

（2）经历一次函数的图象及其性质的运用过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力；

（3）经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力． 五、教材分析

（一）、教学重、难点：

1、重点：（1）一次函数、正比例函数的定义以及它们之间的关系；

（2）一次函数的性质．

2、难点：解决与一次函数有关的综合问题．

（二）、教学方法 ：重视学生对基本概念的理解，加强与学生已有知识的联系，给学生充分的自主探索时间， 注重学生对必要的数学语言和符号的理解和准确运用．

（三）、学法指导 ：学习时应对前面的相关知识进行复习，这样既有利于体现知识的自然延伸，又容易将新概念纳入已有的知识结构中，便于理解掌握．要重视数形结合思想、分类讨论思想在探究函数学习中作 用，要多运用动手、尝试、交流、归纳的方式，体会、理解、知识的形成过程，以便更好得理解概念、性质．要注重联系实际及对必要的数学语言符号的理解与准确应有，从中领会其思想方法．

（四）、教具准备：多媒体课件。 六、教学过程 （一）、情境导入

1、展示初中数学知识网络结构图，并引出今天习题课的课题．

2、一次函数的图象与性质：

设计意图：

通过对知识网络结构展示，让学生体会函数在初中数学知识中的地位与作用．先给出二元一次方程，再过渡到一次函数；用函数观点 审视方程，揭示二元一次方程与一次函数的联系，并给出一次函数的定义，师生共同回顾函数的图象和性质，并适时总结规律．并将知识点用表格呈现。

（二）考题分类

题型一：一次函数和正比例函数的概念 【例1】下列函数中是正比例函数的是（ ）

A．y＝－ 8x B．y＝8x C．y＝ 5x2＋ 6 D ．y＝－0.5x－1 【例2】如果y(m1)xA. 1

小结与提高 : 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（ k， b 为常数，

2m23是一次函数，则的值是（ ）

）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（ x 为自变量），特别地，当 b=0 时，称 y k≠0

是 x 的正比例函数．

题型二 :一次函数解析中 k、b 对图象及性质的影响

【例 2】(1)如果点 P1(3,y1)，P2(2,y2)在一次函数y=x-1的图像上，则y1_____y2(填“＞”，“＜”或“=”)

(2)一次函数 y＝-2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标是 ( )

A. (0 ，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2) (3)一次函数 y＝x+2 的图象不经过( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 小结与提高: k的符号决定函数的增减性： 当 k >0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 k <0 时， y 随 x 的增大而减小；

b 的符号决定图象与 y 轴交点在原点上方还是下方 (上正，下负 ) 题型三 :用待定系数法求一次函数的解析式 【例 3】如图，直线 l1、l2 相交于点 A(2，3)，直线 l1与x轴的交点坐标为(-1,0),直线l2与 y 轴的交点坐标为(0,-2)，求直线 l1、l2 的解析式；

小结与提高：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法， 叫做待定系数法． 其中未知系数也叫待定系数．

题型四 :一次函数与一次方程、一次不等式问题

得到所求结果的方法， 叫做待定系数法． 其中未知系数也叫待定系数． 题型四 :一次函数与一次方程、一次不等式问题.

【例 4】(1)已知一次函数 y＝ax＋b(a≠0中)，x,y的部分对应值如下表，那么关于

x 的方程 ax＋b＝0 的解是_________.

x y － 1 6 0 4 1 2 2 0 3 － 2 4 － 4 （2）若直线 y＝－ x＋ b 与 x 轴交于点 (2，0)，则关于 x 的不等式－ x＋b>0的解集是_________.

小结与提高：用函数观点看一次函数与一次方程、一次不等式 , 关键是数形结合 , 利用图象法解决问题。

题型五 :一次函数图象

涉及到求两条直线的交点、直线与坐标轴所围面积 已知，直线 y=2x+3 与直线 y=- 2x - 1 （1）求两直线交点 C 的坐标； （2）求△ ABC 的面积。 设计意图：

将近年中考按一定类型分类，意在巩固一次函数定义及图象与性质， 采用边讲边练和问题教学的方式

（1）一类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要 突出两个疑难：

一是：一次函数中自变量的指数等于１，而不是0；

二是：一次函数解析式中自变量的系数不为0．变式用意强调一次函数的图象是一条直线，但直线不一定都是一次函数；

（2）一次函数 y=kx+b 中 k、b 的符号对函数图象与性质的影响，总结规律, 让学生加深理解函数的图象与性质.

（3）学生板演 , 用待定系数法确定一次函数表达式 , 一般步骤

a. 设函数表达式为 y=kx+b；

b、将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； c. 求出 k 与 b 的值，得到函数表达式．

（4）根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，引导学生利用数形结合。

（5）求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，首先要求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式。由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成

（三）综合应用

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0,3）、B（-4,0）

（1）求经过点 C 的反比例函数的解析式； （2）设 P 是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A 顶点的三角形的面积与 △COD 的面积相等．求点 P 的坐标。

设计意图：

复习了本节内容，为了让学生对一次函数有综合理解，设置了综合应用，运用函数的观点探索、分析实际问题中的数量关系和变化规律。

（四）学后思考

学生回顾本节所得......，谈收获......。 设计意图：培养学生的概括能力。

七、小结与归纳 ：你认为学习好函数要从几方面入手？ 八、作业：创新练习 P80—81