2014年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷-答案

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1.【答案】C

【解析】无理数就是无限不循环小数，由此可判断π是无理数，故选C. 【考点】无理数的定义 2.【答案】D

【解析】选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故选D. 【考点】抽样调查和全面调查的区别 3.【答案】A

【解析】平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.因为点A(1,4)的对应点 为C(4,7)，所以平移规律为向右平移5个单位，向上平移3个单位，又因为点B(4,1)，所以点D的坐 标为(1,2)，故选A.

【考点】坐标与图形变化平移 4.【答案】B

【解析】由三视图可以判断此几何体为空心圆柱，其内径为6，外径为8，高为10，圆柱的体积底面积高，

22所以此空心圆柱的体积为10(4π3π)70π，故选B.

【考点】三视图计算几何体的体积 5.【答案】B

【解析】原价提高10%后商品新单价为a(110%)元,再按新价降低10%后单价为a(110%)(110%)元，由 题意得a(110%)(1 10% )0.99a（元），故选B. 【提示】找到相应关系是解答此题的关键. 【考点】列代数式解应用题 6.【答案】C 【解析】如图所示，连接OB，OC，过O作ODBC于D，∵O的面积为2π，∴O的半径为2， 1 / 7

∵△ABC为正三角形，∴BOC120，BODBOC60，OB2， ∴122，6，BC2BD6，∴ODOBcosBOD2cos60BDOBsinBOD2sin6022S△BOC11333，故选C. 23，S△ABC3S△BOC3BCOD6222222∴ 【提示】根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键. 【考点】垂径定理，等边三角形的性质 7.【答案】D

【解析】∵由图可知，ab0c，∴acbc，故A错误；∵ab，∴ab0，∴|ab|ba，B错误；∵ab0，∴ab，C错误；∵a-b，c0，∴acbc，故选D. 【考点】实数，数轴，绝对值，实数大小的比较 8.【答案】C 【解析】1362，A错误；(a3)2|a|3，B错误； 233211211(ab)2(ba)(ba)(ab)2()(22)2222abababa2b2aba2b2ab(ba)(ba)ba，C正确；

(a)9a3a9a3a6，D错误，故选C.

【考点】分式的混合运算，同底数幂的除法，二次根式的混合运算 9.【答案】B 【解析】解：∵AOCO，EFAC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EAEC， ∴△CDE的周长CDDECECDAD1 矩形ABCD的周长10cm，同理得△ABF的周长为10 cm，2∵CDAB，CDEABF90，BFDE，∴△CDE≌△ABF，故选B. 【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质

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10.【答案】C

【解析】∵点A(a,c)在第一象限的一支曲线上，∴a0，c0，ac1，∴点B(b,c1)在该函数图像的

另外一支上，∴b0，b(c1)1，∴0x1x2bc1b1，x1x2c0，故选C. a【提示】熟练掌握根与系数的关系和反比例函数图象在各个象限点的特征的解答本题的关键. 【考点】根与系数的关系，反比例函数图像上点的坐标特征

第Ⅱ卷

二、填空题 11.【答案】160 lπd80π，【解析】∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：∵母线长r90cm， 11nπ902∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr80π903600π，3600π，解得n160. 22360【考点】圆锥的计算 12.【答案】1.6

（101012x8）510，x10， 【解析】根据题意有

[3(1010)2(1210)2(810)2]∴这组数据的方差是s16．.

52【考点】方差 13.【答案】63或27

【解析】解：在三角形ABC中，如图所示，ABAC，BDAC于D.①若△ABC是锐角三角形，A9036，底角ABCC(180)263；若△ABC是钝角三角形，BAC3690126，ABCC(180126)227.所以此等腰三角形底角的度数是63或

27.

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理 14.【答案】y(3xy)2

【解析】因式分解的一般步骤：（1）提取公因式；（2）运用公式进一步分解，

223222所以6xy9xyy-y(y6xy9x)-y(3xy).

【考点】提取公因式法，公式法分解因式 15.【答案】8

【解析】由m、n是方程x22x50的两个实数根，得mn2，mn5，且m22m50，

22而mmn3mn(m2m5)mn502558.

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【考点】根与系数的关系，一元二次方程的解 16.【答案】①

【解析】当m0时，函数ym2错误；正方的图像在第一象限、第三象限，y随着x的增大而减小，故○

x形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为(1,3)，则D点坐标为

3错误；在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机(3, 1)，故○

摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为【考点】命题与定理，菱形的性质，一次函数及反比例函数的性质，图形与坐标及概率 三、解答题 17.【答案】（1） （2）x4

【解析】解：（1）原式234错误. ，故○

1632311 2322

13(32)

23 =

2

（2）去分母得3x26xx22x0，

2x28x0

∴x0或x4

经检验，x0是增根，∴x4是原方程的解.

【提示】对于第（2）题，分式方程要检验，这点要切记.

【考点】二次根式的混合运算，负指数幂运算，解分式方程，特殊角的三角函数值 18.【答案】802cos25

【解析】解：如图，过点P作PDAB于点D. PD，∴PB2PD. PBPD∵点A在点P的北偏东65方向上，∴APD25，Rt△PAD中，cos25， PA由题意知，DPBDBP45，Rt△PBD中，sin45∴PDPAcos2580cos25， ∴PB802cos25. 4 / 7

【考点】直角三角形的应用，方向角问题

19.【答案】当a3时，不等式组的解集为x3；当a3时，不等式组的解集为xa.

①2x33 【解析】解：112(x2a)2x0②解①得x3， 解②得xa.

∵a是不等于3的常数，∴当a3时，不等式组的解集为x3； 当a3时，不等式组的解集为xa. 【考点】一元一次不等式组

20.【答案】（1）解：（1）中位数落在第四组，

可以估计初三学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上. （2）121 （3）

2 5【解析】（2）x1(27010901211013130101503170)121（个）. 50 （3）记第一组的两名学生为A、B，第六组的三名学生为1，2，3， 1323，P则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况：AB,A1,A2,A3,B1,B2,B3,12，，【考点】频数（率）分布直方图

42. 10521.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，又∵AC是折痕，BCCEAD，

ABAECD.

又DEED，∴△ADE≌△CED. 【解析】证明：

（2）∵△ADE≌△CED，∴EDCDEA，△ACE与△ACB关于AC所在直线对称， ∴OACCAB，而OCACAB，∴OACOCA. ∴2OAC2DEA，

∴OACDEA，∴DE∥AC.

【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质 22.【答案】96元、296元

【解析】解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，

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180x150y213 由题意得180x60y180

x0.6 解得y0.7

∴4月份的电费为1600.696（元），

5月份的电费为1800.62300.7108161269（元）.

【提示】解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解. 【考点】二元一次方程组的应用 23.【答案】（1）y4 x（2）证明：∵点A(1,4)，点B(m,n)，∴AC4n，BCm1，ONn，OM1， AC4n4ACBCm144m1，而1，而B(m,n)在y上，∴m，， ONOMONnn1nxACBC. ∴ONOM∴又∵ACBNOM90，∴△ACB∽△NOM； （3）yx4316 3【解析】（1）∵yk4过(1,4)点，∴k4，反比例函数解析式为y； xx （3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m12，∴m3，B点坐标为(3,). 4343kb1设AB所在直线解析式为ykxb，∴3，∴k，b， 334kb∴解析式为yx4316. 3 【考点】反比例函数的综合应用 24.【答案】（1）证明：连接OC.

∵AB为O的直径，∴ACB90，∴ABCBAC90，又∵CM是O的切线，∴OCCM， ∴ACMACO90.

∴COAO，∴BACACO，∴ACMABC （2）6 【解析】

（2）解：∵BCCD，∴OC∥AD，又∵OCCE，∴ADCE，∴△AEC是直角三角形，

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∴△AEC的外接圆的直径是AC， 又∵ABCBAC90，ACMECD90，而ABCACM，∴BACECD， 又ECDACM90，∴△ABC∽△CDE，∴∴ABBC，而O的半径为3，AB6， CDED 6BC，BC212，∴BC23. CD2 在Rt△ABC中，∴AC361226， ∴△AEC的外接圆的半径为6. 【考点】切线的性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形 25.【答案】（1）(4,0) （2）P(2,2) （3）证明∵直线PB经过点P(-2,2)，B(2,0)，PB所在直线的解析式为yx1， 设121Q(a,a1)212是yx1上的任一点，则Q点关于x轴的对称点为(a,1a)， 1212 将(a,1a)代入yx1显然成立， 12 ∴直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上. 4a2b205112【解析】（1）∵抛物线yaxbx2经过点B(2,0)，D(1,)，∴解得a，b， 5，ab24244121 ∴yxx2 42121∵A(m,0)在抛物线上，∴0mm2，解得m4，∴A点的坐标为(-4,0). 42图像（略） （2）由题设知直线l的解析式为y1 x1，1111122SABPF6PF3(xx21x)22422 33x23x9=(x2)212 44其中4x0. ∴S的最大值是12，此时点的坐标为(-2,2). 【考点】待定系数法求抛物线的解析式；待定系数法求直线的解析式，函数的最值问题，四边形的面积求法，x轴的对称点的坐标特征

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