立体几何中与球有关的问题

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⑴ 正方体:设正方体的棱长为\"，则内切球半径R = * （图定有. 立体几何中 与球有关的问 1）, 一、球与几何体的“接、切”问题 1球与特殊几何体的接切

J球•

但是

（3 ）正四面体:作为一个规则的几何体，它既存在外接球，也存在内切球，并

且两心合一，设正四面体棱长为a,外接球半径R和内切球半径r分别为

4 12

2球与一般几何体接切问题解决策略（确定半径）

“接'的问题（1）找球心（在过小圆圆心与小圆面垂直的直线上）（2）镶嵌到特殊几 何体上

与几何体表面“切”的问题:等体积 习题演练

1、 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面•已知该六棱柱的顶点都在 同一个球面上，且该六棱柱的体积为彳，底面周长为3,则这个球的体积

O 为 ___________ -

2、 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上 且AB = 6、BC = 2运, 则棱锥O-ABCD的体积为 _______ 。

3、 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，AABC是边长为1的正 三角形，SC为球O的直径，且SC = 2,则此棱锥的体积为

4、 已知A,B是球O的球面上两点，ZAOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为（）

5、 已知三棱锥A-BCD内接与球0,且BC = BD = CD = 2羽,若三棱锥A-BCD体 积的最大值为4亦，则球O的表而积为（）

6、 已知三棱锥0 - ABC厶BOC = 90°, 0/丄平面其中£召=、页，

BC = <73, AC =品,O,A,B,C四点均在球S的表而上，则球S的表面积为 ________ .

7、 在封闭的直三棱柱ABC-AQG内有一个体积为H的球，

AB 丄 BC,

AB = 6, BC = & AA=3,则V的最大值是（

）

8、 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高

8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好 接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的 体积为（）

9、 四面体A-BCD中，AB = CD=^BC = AC = AD=BD = 5,则四面体外接球的 表面积为 _______ .内切球表面积

10、 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、3C的中点，且AM丄MN,

若侧棱SA = 2屈则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是 ______ o

11、 点A、B、C、D均在同一球面上，其中△加疋是正三角形，AD丄平面 ABCAD=2AB=6,则该球的体积为（）

12、 已知S,A,B.C是球O表面上的点，SA丄平面ABC, AB丄BC,

SA = AB = \\, BC = d 则球O的表面积等于

13、 设0A是球0的半径■ M是0A的中点，过M且与0A成45角的平面截球0的 表面得到圆C。若圆C的面积等于年，则球0的表面积等于 ______________

4 14、 已知平面a截一球面得圆M,过圆心M且与a成60二面角的平面卩截该

球面得圆N .若该球面的半径为4,圆M的面积为4兀，则圆N的面积为

15、 已知棱长为2的正方体ABCD —月卩＜卫丄，球。与该正方体的各个而相切，则平面 ACSi截此球所得的截而的而积为（）