三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)之欧阳引擎创编

三角函数、向量、解三角形、数列

综合测试（含答案）

欧阳引擎（2021.01.01）

大冶一中 孙雷

一、选择题(每题只有一个正确选项，共

60分)

1.若向量AB=(,13),CB=(-1,0),则∠BAC=( ) 22A.30° B.60° C. 120° D. 150°

2.已知Rt△ABC中，AB=8,BC=4,AC=43,则对于△ABC所在平面内的一点P，PA•(PB+PC)的最小值是( )

A.-8 B. -14 C.-26 D.-30

3.已知在正方形ABCD中，点E为CD的中点，点F为CB上靠近点B的三等分点，O为AC与BD的交点，则DB=( ) A.-AE+8518OF5 B.-184AE+OF77 C.-188AE+OF55 D.

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2021.01.01

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-418AE+OF 7732πsin2α(1+tanα)(-π<α<-），则=( ) 521-tanα4.已知cosα-sinα=-A.-56 75282856 B. C.- D. 7575755.若函数f(x)=4sinx-2cos2x-m在R上的最小值是3，则实数

m=( )

A.-6 B.-5 C.-3 D.-2

6.已知α为锐角，且tan(α-)=2，则sin2α=( )

π8A.

210 B.

3210 C.

7210 D.

32 47.已知向量a=(-，sinα)，b=(cosα，-1)(0<α<)，且a//b，则

πcos(α-)=( )

414π4A.- B.

1212 C.-32

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D.

3 28.在△ABC中，C:B:A=1:2:3,则c:b:a=( )

A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:2 D. 2: 3:1

9.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若

3sinC=sinA+sinB，cosC=3，且S△ABC=4，则c=( ) 5263A.

463 B.4 C.

D.5

10.在△ABC中，C=60°,BC=2AC=23,点D在边BC上，且

sin∠BAD=277，则CD=( )

3433A.

433 B. C.

D.

23 311.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”

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根据上述问题的已知条件，若该女子共织布布的天数是( )

35尺，则这位女子织31A.2 B.3 C.4 D.1

12.数列{an}中，a1=0，且an+an-1=前2019项和为( ) A.D.

403620194039 2020n1+2(n≥2)，则数列{}an-an-1(an-1)2 B.

20191010 C.

4037 2019二、填空题（共20分）

13.已知等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，且

Sn<0时n的最小值为_____________.

a2020<-1，则当a201914.已知数列{an}满足a1a2a3an=(n+2)2，则该数列的通项公式为______________.

15.已知数列{an}满足an+1=(-1)n(3an-1+1)+1(n≥2,n∈N*)，且a1=a2=1，则数列{an}的前2020项的和为_______________.

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sin2A+sin2B-sin2CsinAsinB=16.△ABC中，，若a+b=1，则c的

cacosB+bcosA取值范围是___________. 三、解答题（共70分）

17.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=8，S10=-10 (1)求an，Sn；

(2)设Tn=|a1|+|a2|++|an|，求Tn.

18.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且sin=BA•BC=6

B255，

(1)求△ABC的面积； (2)若a+c=8，求b的值.

19.已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|(a∈R) (1)当a=1时，求不等式f(x)≥5的解集；

(2)当x∈[0,1]时，不等式f(x)≤|x+4|恒成立，求实数a的取值范围. 20.已知函数f(x)=sinωxcosωx+3sin2ωx-π，将函数f(x)的图象向左平移

3(ω>0)的最小正周期为2π1个单位长度，再向下平移个单62欧阳引擎创编 2021.01.01

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位长度，得到函数y=g(x)的图象 (1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c，若g()=0,a=2，求

△ABC面积的最大值.

A221.已知关于x的函数f(x)=2cos2x+cos(-2x）-1 (1)求不等式f(x)>0的解集;

(2)若关于x的不等式|f(x)+sin2x|≥asinx在区间[,实数a的取值范围.

22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an-，等差数列{bn}各项均为正数，a3=b22，a4=b2+6b4 (1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设数列{cn}的前n项和为Tn，对一切n∈N*有1+立，求Tn.

ca1cc2+n=bn成2a2nan3π2π3π]上有解，求344313欧阳引擎创编 2021.01.01