教学目标：
1．经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接得到平方差公式，用代数方法验证平方差公式，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
2．通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过观察，归纳出利用平方差公式的条件，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力. 3．了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 教学重点与难点：
重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用．
难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养根本的运算技能． 教法及学法指导：
有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，我以动手操作为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展〞这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，指导学生深刻思考，细心观察，在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最正确解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b． 课前准备：多媒体课件，一张正方形纸板，剪刀． 教学过程:
一、 剪一剪，拼一拼
〔1〕将边长为a的大正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，得到的新图形面积为_______________________________
〔2〕将新图形剪一刀拼成一个熟悉的几何图形，你有几种方案？请小组合作画出图形草图，写出面积〔保存乘积形式〕
〔3〕由此我们可以得到的乘法公式为______________________________________
设计意图：通过面积不变性，直观的得到乘法公式，锻炼学生动手能力，顺利引入新课。
二、熟悉新知
平方差公式：(ab)(ab)a2b2．
运算角度：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差． 观察式子的结构，师生共同得到的结论：、 1. 左边是二项式乘以二项式 2. 左边两项相同，两项互为相反数 3. 右边是〔相同项〕-〔相反数项〕
用代数方法验证：(ab)(ab)a2-ab+abb2=a2b2
. 练一练，填一填 算式 (x+7)(x-7) 2
2
a对应的项 b对应的项 a2b2的形式 化简结果 11(-m+)(-m-) 44(10s-3t)(10s+3t) 师：在运用平方差公式时要注意什么？ 生：1．字母a、b可以是数，也可以是整式；2．注意计算过程中的符号和括号． 设计意图：通过习题训练功过上节课所学知识，为下面教学的展开做好铺垫． 三、例题板演
例1运用平方差公式计算 （1）（3x+5y）（3x-5y） 11 （2）（-b+a）（-a-b）2211变1：（b+a）(-ba)
2211变2：（b+a）(-ba)
22
设计意图：通过变式，让学生对不是公式标准形式的式子，学会通过观察项的特点，运用交换律转化为标准形式，让学生了解到平方差公式的实质。
1.以下式子中哪些可以用平方差公式运算? (1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1-x)(-x-1)
(3) (-x-1)(x+1) (4)(x+3)(x-2) (5)(a+b+c)(a+b-c)
（1）（2a-3b）（2a+3b）（2）（ab+1）（ab-1）yy（3）（-4x+）（+4x）33（4）（m-n）（-m-n）例2用简便方法计算 〔1〕103×× (3)2021×2021-20212
设计意图：习题的设置是稳固提高的环节，为了培养学生根本的运算技能，设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力．
四、感悟与反思
1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？ 2．什么样的式子才能使用平方差公式？ 的内容吗？
会用字母写出它的表达式吗？ 4.还学到了哪些数学思想方法?
设计意图：通过课堂小结对课堂知识点的回忆，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而到达稳固所学知识的目的．
五、拓展提高 利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
设计意图：通过构造两数之差，激发连锁反响，成功化繁为简
板书设计：
乘法公式(1) 平方差公式 例1 例2 变1 变2
数学思想 1.2定义与命题〔1〕
教学目标：
知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．
能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……〞的形式． 情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。 教学重点、难点 重点：命题的概念．
难点：范例中第〔3〕题，这类命题的条件和结论不十清楚显，改写成“如果…那么…〞
形式学生会感到困难，是本节课的难点．
教学过程：
一、 创设情景，导入新课
由学生观看下面两段对话：〔幻灯显示〕 思考：为什么出现这种情况？学生讨论。
总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。 得出课题〔板书〕 二、合作交流，探求新知 1．定义概念的教学
从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．
请说出以下名词的定义：
(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强． 3．命题概念的教学
1、练习：判断以下语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？
哪些没有对事情作出判断？
〔1〕对顶角相等； (2)画一个角等于角；
(3)两直线平行，同位角相等； (4)a，b两条直线平行吗? (5)鸟是动物；
(6)假设a4，求a的值； (7)假设ab，那么ab． 〔8〕2021年奥运会在北京举行。
在此根底上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题． 2、命题的结构的教学
我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两局部组成．
题设是事项，结论是由事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……〞的形式，其中以“如果〞开始的局部是条件，“那么〞后面的局部是结论．如“两直线平行，同位角相等〞
可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等〞． 三、师生互动 运用新知
例1 指出以下命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……〞的形式： (1) 等底等高的两个三角形面积相等。 (2) 三角形的内角和等于180°。 (3)对顶角相等。
(4)同位角相等，两直线平行。
分析：找出命题的条件和结论是此题关键，因为命题在表达时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．与学生一起完成。
练习：请给以下图形命名，，并给知名称的定义： ① ②
四、应用新知 体验成功
1.课内练习：教材中安排了4个课内练习，第1题是为定义这个概念配置的，
第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成．
五、总结回忆，反思内化
学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．
三个内容：
定义的含义：规定某一名称或术语的意义的句子命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子命题的的结构：通常命题是由条件和结论两部分组成222六、布置作业 稳固新知 1.课本P12作业题．
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