二元一次方程组习题集(带答案)25635

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二元一次方程组

一、选择题 2xy3m1、若方程组的解满足x＋y=0，则m的值为（ B ） x2y4m5 A．1 B．－1 C．2 D．－2 2m＋13n－2m2、若x＋5y=7是二元一次方程，则m，n的值分别为（ C ） A．,0 B．,0 C．0,3、若方程组131311 D．0, 33kxy1有无数组解，则k，m的值分别为（ C ） 4xmy2 A．2，2 B．－2，－2 C．2，－2 D．－2，2 4、小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法？”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x＋y＋z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（ D ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5、方程3x＋y=9在自然数范围内的解有（ D ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、在代数式ax＋b中，当x=2时，它的值是－1，当x=3时，它的值是1，则a、b值分别是（ C ） A．a=0，b=－1 B．a=1，b=－2 C．a=2，b=－5 D．a=2，b=5 7、已知x－y=4，|x|＋|y|=7，那么x＋y的值是（ C ） 311 B． C．±7 D．±11 225x4y5①8、已知二元一次方程组，下列说法正确的是（ A ） 3x2y9② A． A．同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解 B．适合方程①的x，y值是方程组的解 C．适合方程②的x，y值是方程组的解 D．同时适合方程①②的x，y的值不一定是方程组的解 x2axby19、已知是方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为（ C ） y1bxay73535 A． B． C．－16 D．16 3310、若方程(3x－y＋a)＋(4x＋y－b)=0成立时，x比y小1，且a的2倍比b大3，则a，b的值分别是（ A ） A．22131131135129, B．, C．, D．, 99997799 二、填空题

x1mx2ny111、已知是方程组的解，则m= 7 ，n= 2 ．

y23xnym12、带着红凉帽的若干女生和戴着白凉帽的若干男生，同租一游船在公园划船，一男生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多．”一女生说：“我看到的白帽子是红帽子的2倍．”则该船上男生有

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4 人，女生有 3 人． xy6011 时，方程组的解满足2x=y． 3xy93a0x2y12xy5x2y14、已知x，y满足等于的值为 5 ． 1，则代数式2x3y72413、当a= 三、解答题 15、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分．已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？ 解：设这支足球队胜x场，平y场，则xy212 3xy22x6 解得即球队胜了6场，平了4场． y4 16、已知关于x的方程a(2x＋3)＋b(3x－2)=12x＋5有无数个解，求a、b的值． 解：原方程化简为 (2a＋3b)x＋(3a－2b)=12x＋5， 所以 a32a3b12解得 b23a2b52x5y263x5y362008和方程组的解相同，求(2a＋b)的值． axby4bxay8x22x5y26解：解方程 得 y63x5y36a1axby42008 代入 得所以(2a＋b)=1 b1bxay817、已知方程组 18、研究下列二元一次方程组的解的情况： （Ⅰ）2x3y62x3y62x3y6 （Ⅱ） （Ⅲ） 2x3y62x3y84x6y12a1xb1yc1(a1a2b1b20) 猜测归纳：对于二元一次方程组axbyc222（1）何时有惟一解？ （2）何时无解？ （3）何时有无数多个解？ 解：（1） 19、“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需要，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种手机每部1800元，乙种手机每部600元，丙种手机每部1200元． (1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机40部，并恰好用完60000元，请你帮助商场计算一下如何购买？ (2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，且要求乙种手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号的手机的购买数量． 解： 精选资料，欢迎下载

abcabca1b1 （2）111 （3）111 a2b2c2a2b2c2a2b2 。

（1）设甲种型号手机要购买ｘ部，乙种型号手机购买ｙ部，丙种型号手机购买ｚ部，根据题意，得：

x30xy40 解得 y101800x600y60000x20xz40 解得 z201800x1200z60000yz40y20 解得 不合题意舍去 600y1200z60000z60答：有两种购买方案：甲种手机购买３０部，乙种手机购买１０部；甲种手机购买２０部，乙种手机购买２０部．

（2）根据题意，得：

xyz40x060y0120z0600 0 0 1806y8解得

x26x27x28y6或y7或y8 z8z6z4答：若甲种型号手机购买２６部，则乙种型号手机购买６部，丙种型号手机购买８部；若甲种型号手机购买２７部，则乙种型号手机购买７部，丙种型号手机购买６部；若甲种型号手机购买２８部，则乙种型号手机购买８部，丙种型号手机购买４部．

8.3 实际问题与二元一次方程组

一、选择题 1、如图射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x、y，则下列正确的方程组为（ B ） A．xy180xy180xy180xy90 B． C． \\D． xy10x2y10x102yx2x102、要配制浓度为3%的农药5千克，需在浓度为1%和6%的两种农药中各取多少千克？若设取浓度为1%的农药x千克，取浓度为6%的农药y千克，则根据上述关系列出的方程组为（ C ） xy5xy5 A． B． 6%x1%y3%53%x6%y1%5xy5 C． D．以上都不对 1%x6%y3%53、甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车，乙步行．如果乙先行12千米，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走l小时，甲用1小时就能追上乙，则乙的速度是（ A ）千米/时. 2 A．6 B．12 C．18 D．36 4、在2003年全国足球甲级A级的前11轮（场）比赛中，大连实德队连续不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队最少平了（ D ）场. A．8 B．7 C．6 D．5 5、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相同而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.精选资料，欢迎下载

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那么甲的速度是乙的速度的（ C ） A．abbbaba倍 B．倍 C．倍 D．倍 babbaba6、如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAD和∠BAE的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（ D ） yx48yx48yx48xy48 A． B． C． D． yx90y2xy2x90x2y907、某校初三年级有两个班，中考体育成绩优秀者共有45人；全年级优秀率为45%，其中一班的优秀率为42%，二班的优秀率为48%；若设一、二班的人数为x人和y人，则可得方程组（ B ） 42%x48%y4542%x48%y45 A．1 B． (42%48%)(xy)45(xy)45%45242%x48%y4545%42%x48%y4545% C． D． (xy)45%45(42%48%)(xy)458、某海关为了加强打击走私活动，一巡逻艇去距离海关70海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回逆水用了3.5小时，求巡逻艇在静水中的速度x及水流速度y，则下列方程组正确（ C ） 3x3y703x3.5y70 A． B． 3.5x3.5y703.5y3.5x703(xy)703x3y70 C． D． 3.5(xy)703.5x3.5y709、某文具店出售每册为120元和80元的两种纪念册，两种纪念册每册都有30%的利润，但每册120元的不好出售.某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但经理还是如数付给他这种纪念册．结果文具店获利和买出同数量的每册80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买册数为（ C ） A．8册 B．9册 C．10册 D．11册 10、某校初一（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表： 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚． 若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ A ） xy27xy27 A． B． 2x3y662x3y100xy27xy27 C． D． 3x2y663x2y100二、解答题 11、甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上练习赛跑，如果同时、同地、背向出发，每隔2.5分钟相遇一次，如果同时、同地、同向出发，每隔10分钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙的速度． 解：设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分， 精选资料，欢迎下载

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2.5(xy)400x100 依题意得解得 10(xy)400y60 答：甲、乙的速度分别为100米/分、60米/分. 12、某市中学生举行足球联赛，共赛17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场0分． （1）在这次足球赛中，若小虎足球队踢平场数与所负场数相同，共积分16分，试求该队胜了几场； （2）在这次足球赛中，若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，试推算小虎足球队所负场数的情况有几种． 解：（1）设小虎足球队踢平场数与所负场数均为m，则 3（17-2m）+m=16，m=7，17-2m=3，即胜了3场； （2）设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，则 xyz17 3xy16 ykx(k为整数)x(k1)z1735(k为整数)  z2k33xkx16 当k=1时，z=7； 当k=2时，z=5； 当k=16时，z=1，所以小虎足球队所负场数有三种可能． 13、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下： 购苹果数 不超过30千克 30千克以上但不超过50千克 50千克以上 每千克价格 3元 2.5元 2元 甲班分两次共购买苹果70千克（第二次比第一次多），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克. （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？ 解：（1）乙班共付出70×2=140（元）， 乙班比甲班少付出189－140=49（元） （2）设甲班第一次买苹果x kg，第二次买苹果y kg（x30(否则x＋y≤60<70) xy70xy70 或 3x2.5y1893x2y189x2x49 解之，得 或 （舍去）y42y42 依题意 ②若3050，当y>50时，x＋y>80>70不合题意； 当3050, y>x, 则x＋y>70，不合题意． 故甲班第一次买苹果28kg，第二次买苹果42kg． 14、某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分3，公司第二次再202改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的，问： 5车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的精选资料，欢迎下载

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（1）公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少? （2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本? 解：（1）设改装了y辆车，改装后平均每辆车每天的燃料费下降的百分数为x，则 3y(1x)80(100y)8020  22y(1x)80(1002y)805x40% 解得 y20 即公司改装了20辆车，改装后每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%． （2）设一次性改装后，ｍ天可收回成本，则 100×80×40％×ｍ＝4000×100． ∴ｍ＝125（天）． 15、牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计出了两种可行方案： 方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成； 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 解：方案一获利：4×2000＋5×500=10500元 xy4x1.5 方案二：设x天制奶片，y天制酸奶，则有，求出 x3y9y2.5 方案二获利：1.5×2000＋7.5×1200=12000元.因此选择方案二获利多. 8.4 三元一次方程组的解法

x3x1x01．在①y0，②y1，③y1这三对数值中， ①② 是方程x＋2y＋z＝3的解，

z0z0z0 ②③ 是方程2x－y－z=1的解， ② 是方程3x－y－z=2的解，因此 ② 是方

x2yz3程组2xyz1的解．

3xyz2

2xy2z3x12．若满足方程组4x5yz1的x的值是－1，y的值是1，则该方程组的解是 y1 ．

xyz0z0

x33．以y1为解建立一个三元一次方程，不正确的是（ C ）

z1精选资料，欢迎下载

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1xyz1 3x25C．x＋y－z=－2 D．yz1 2362xyz54．已知方程组，则x＋y的值为（ B ） 5x8yz9A．3x－4y＋2z=3 B．A．14 B．2 C．－14 D．－2 3xyz4①5、解方程组xyz6② 2x3yz12③解：①＋③ 得5x＋2y=16，④ ②＋③ 得3x＋4y=18，⑤ 由④、⑤得 解得5x2y16④3x4y18⑤ x2 y3 把x=2 ，y=3代人②，得 z=1. x2 y3 z1 2x4y3z9①6、解方程组3x2y5z11② 5x6y7z13③解：①＋②×2，得8x＋13z＝31 ④． ②×3－③，得4x＋8z＝20，即x＋2z＝5 ⑤． 解④⑤组成的方程组8x13z31④x2z5⑤ 得x＝－1，z＝3．把x＝－1，z＝3代入②，得y＝0.5． x1 所以原方程组的解为y0.5 z32x3y4z3①7、解方程组3x4y5z5② 5x7y6z23③解：①×3－②×2，得y－2z＝－1④． ①×5－③×2，得y－32z＝－31⑤． ④⑤组成的方程组y2z1④y32z31⑤ 得y＝1，z＝1．把y＝1，z＝1代入①，得x＝2． 精选资料，欢迎下载

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x2所以原方程组的解为y1．

z1

8、解方程组

3x4yz14①3xyz18①（1）x5y2z17② （2）x3yz20②

2x2yz33③解：①＋③，得 5x＋6y＝17 ④ ②＋③×2，得， 5x＋9y＝23 ⑤ ④与⑤组成方程组5x6y175x9y23 得x1 把x＝1，y＝2代入③得：y2 2×1＋2×2－z＝3，∴ z＝3．  ∴x1y2 z3 9、解方程

xyz17①（1）yzx1② zxy3③解：①＋②＋③，得 x＋y＋z＝19 ④ 4x④－①，得2z＝2 ∴ z＝1 ④－②，得 2x＝20 ∴ x=10 ④－③，得 2y＝16 ∴ y＝8

x10∴ y8

z1xy3z22③解：①＋②＋③，得5x＋5y＋5z＝60， 即x＋y＋z＝12④ ①－④，得2x＝6，∴x＝3．②－④，得2y＝8，∴y＝4．③－④，得2z＝10，∴z＝x3y4 z52xy （2）z1①x2yz0②

xy2z3③解：①＋②＋③，得 ＋4y＋4z＝4 ∴ x＋y＋z＝1 ④ ①－④，得x＝0 ②－④，得y＝－1 ③－④，得z＝2

x0∴ y1

z2精选资料，欢迎下载

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11xy11110、解方程组2 yz115zx111解：令A,B，C， xyz则方程组变形为 AB1A2BC2 由此解得B1 AC5C311x2x21所以1 得y1 y11z33zmxnyz7211、已知x＝2，y＝－1，z＝－3是三元一次方程组2nx3y2mz5的解，求m－7n＋3k的值． xyzk2mn37解：把x＝2，y＝－1，z＝－3分别代入方程组，得4n36m5， 213kk222 解得m7∴m7n3k＝7－7×(－10)＋3×(－2)＝113． n10x:y3:212、解方程组y:z5:4 xyz66解：由①得 3y＝2x，x 3y ④ 24由②得5z＝4y，zy ⑤ 534把④和⑤代入③，得：yyy66，解得y＝20． 2534把y＝20分别代入④和⑤得：x2030,z2016 25x30因此，三元一次方程组的解为y20 z16精选资料，欢迎下载

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x2yz2xy3z3x2y4z1. 9103x2yz9①解：原方程组可化为2xy3z10② 3x2y4z3③13、解方程组 由（1）＋（3），得4x3z6④ 由（1）＋（2），得5x7z29⑤ 4x3z6④ 由（4）和（5）组成方程组，得 5x7z29⑤x3 解这个方程组，得 z2 把x3,z2代入（1），得32y29 ∴y2 x3 因此，三元一次方程组的解为y2. z214、已知2x3y4z0，3x4y5z0，求解：由题意，得xyz的值． xyz2x3y4z0 3x4y5z0x31z 解这个方程组，得 y22z 当x31z，y22z时， xyz31z22zz82 xyz31z22zz521312 ∴所求代数式的值为． 13xy3a①15、已知方程组yz5a②的解使代数式x2y3z的值等于10，求a的值． zx4a③解：（2）－（1），得zx2a （3）＋（4），得2z6a，z3a. 把z3a代入（2）和（3），得y2a，xa. xa∴y2a，把xa，y2a，z3a代入x2y3z， z3a得a22a33a10. 55 ，∴所求a的值为． 33x2axby216、甲、乙两同学解方程组，已知甲的正确解答是，乙由于看错了c，求出的y4cx2y10∴a精选资料，欢迎下载

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x3解是，求a,b,c的值．

y6.5

x22a4b2代入原方程组，得 ∴c1．

y42c2410x3 由满足axby2，得3a6.5b2和（1）组成方程组，得

y6.5a52a4b2a5  解得 ∴b2

b23a6.5b2c1解：把 ∴所求a,b,c的值分别为5,2,1．

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教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。

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