基于EKF的感应电机无速度传感器矢量控制系统

江南大学学报(自然科学版)第8卷第4期Vol.8　No.4

2009年8月Aug.　2009JournalofJiangnanUniversity(NaturalScienceEdition)

基于EKF的感应电机无速度传感器矢量控制系统

吴玲丽,　沈艳霞

3

(江南大学通信与控制工程学院江苏无锡214122)

摘　要:给出了一种基于扩展卡尔曼滤波(EKF)的感应电机无传感器矢量控制系统转速和负载转矩同时估算的方法。在矢量控制的基础上,将电机的运动方程作为一个状态方程,把电机负载转矩看作系统的扩展状态量,根据定子侧测量的电压、电流值,由EKF估算出电机转子磁链、转速及负载转矩。在此基础上,采用负载转矩前馈控制型转速控制器,提高系统抵御负载扰动的能力。仿真结果表明,无速度传感器矢量控制系统具有良好的动态控制性能,所提出的EKF估计器能够准确地估计转子磁链、转速及负载转矩。关键词:感应电机;无速度传感器;扩展卡尔曼滤波;速度控制器中图分类号:TM346文献标识码:A文章编号:1671-7147(2009)04-0403-05

SensorlessVectorControlSystemoftheInductionMotorBasedonEKF

WULing2li,　SHENYan2xia

3

(SchoolofCommunicationandControlEngineering,JiangnanUniversity,Wuxi214122,China)

Abstract:Toestimatetherotorspeedandloadtorque,anovelmethodbasedonextendedKalmanfilter(EKF)isproposedforthesensorlessvectorcontrolsystemoftheinductionmotor(IM).Themotionrelationshipisregardedasastateequation,andtheloadtorqueistakenasanextendedstateofthesystembyusingtheEKF.Therefore,therotorspeed,loadtorqueandrotorfluxcanbeestimatedbasedonthestatorcurrentsandstatorvoltagesaccordingtotheproposedEKF.Besides,aspeedcontrollerwithloadtorquefeedforwardstrategyisadopted,whichmakesthesystemcapableofrejectingloaddisturbances.Finally,thesimulationresultsprovethegoodperformanceofthecontrolsystemandthegoodestimatingperformanceofthesevariables.

Keywords:inductionmotor,speedsensorless,extendKalmanfilter,speedcontroller

　　在高性能的交流调速传动系统中,转速闭环控制是系统控制精度的重要保证。然而通过机械式传感器如编码器、测速发电机等来获得转速信息存在的安装、连接、出现故障等问题,导致系统结构复杂、成本增加、可靠性降低,且性能易受工况影响,

　　收稿日期:2009-03-11;　修订日期:2009-04-11。

基金项目:江苏省自然科学基金项目(BK2007540)。

应用范围受到限制。因此实现无速度传感器的感应

电机高性能控制成为学者研究的热点之一,转速的高精度辨识是无传感器系统的主要任务。

无速度传感器的研究方法可分为基于IM非理想特性和理想模型两种方法。基于非理想特性的方

作者简介:吴玲丽(1985-),女,江苏如皋人,电力电子与电力传动专业硕士研究生。

3通讯作者:沈艳霞(1973-),女,山东淄博人,副教授,硕士生导师,工学博士。主要从事电机非线性控制及参数

辨识研究。Email:shenyanxia@tom.com

404　　　江南大学学报(自然科学版)　　　　　　　　　　　第8卷　

2

disLmβRSLmRr

ωrφα=-i-P+β+sr

σdtLLσLsσLsL2srr法对电机参数变化有很好的鲁棒性,如利用齿槽谐波信号的转速辨识方法号注入法

[2]

[1]

,通过对定子反电势或者

电流信号的处理可以检测出转子速度信号。高频信

通过向定子绕组注入高频信号,获得转

速信息,此类方法对信号处理的要求较高,未达到实用的程度。文献[3]中所采用的饱和凸极检测法,在零频时也可以获得转子磁通信息,但该方法存在结构复杂、计算量大等问题,且需要电机运行在饱和状态,仅适用于低频。基于理想模型方法较多,例如直接计算法

[4]

1φβ+vr

σLssβσLsLr

2

LmRr

(2)(3)(4)(5)

φαdRrRrr

φαωrφβ=Lmis-Pα-rr

dtLrLrφβdRrRrr

ωrφαφβ=Lmis-β-Prr

dtLrLr

Te=

,计算简单,但没有误差校正环节,

[5]

3PLm(ψαβ-ψβα)risris

2Lr

抗干扰性能差;模型参考自适应法研究较广大;滑模观测器法具有较好的鲁棒性神经网络方法

[7]

[6]

,但其中:Ls,RS分别为定子电感和电阻;Lr,Rr为折算到定子侧的转子电感和电阻;Lm为互感;isα,isβ为两相静止坐标系定子电流;φαβr,φr为两相静止坐标系转子磁链;vsα,vsβ为两相静止坐标系定子电压;J为转动惯量;P为极对数;Te为电磁转矩;ωr为电机转速;

2σ=1-Lm/LsLr为电机漏感系数。忽略摩擦阻尼转

此类方法存在纯积分环节,受电机参数的影响较

,但其本质

上是不连续的开关控制,会使系统产生抖动。人工

常用的是多层前馈模型法,它需要

专门的硬件支持,该类方法尚处于起步阶段。与其他观测器估计的方法相比,扩展卡尔曼滤

波算法(EKF)的统计本质使其非常适合于克服异步电机模型的不确定性和非线性,因而成为当前转速估计问题研究的焦点

[829]

矩,负载转矩为TL,电机转子运动方程为J

。EKF采用离散化模型,ωrd

=Te-TL

dt

(6)

通过对当前状态估计的线性化,并考虑系统、过程和测量噪声的影响,可以在较短的时间内完成参数和状态的在线辨识。随着高性能处理器技术的飞速发展,EKF的速度和计算量已经不足以阻碍其广泛应用。

文中基于扩展卡尔曼滤波技术,针对无传感器感应电机的矢量控制系统,将感应电机的运动转矩方程加入辨识模型中,视转速为状态变量,从而改善由于在低速时定子电流不能准确传递转子变量信息造成的辨识误差,同时将负载转矩引入扩展模型进行状态估计,并将其作为转速控制环的前馈量,补偿因负载突变引起的速度变化,从而改善速度环的动态响应性能

[10]

由此模型出发,可得到基于转子磁链的感应电机扩展模型状态方程为

-isαisβ

RS

+LmRr

RS2

σLsσLsL2r-

0

+LmRr2

0

Rr

=

Lr

Lm

σLs

σLsL2rψαrψβrωr

TL

0

RrLr

Lm

0

-

3PLm

ψβr

2JLr

0

3PLm

ψαr

2JLr

0

。仿真结果表明,基于EKF

LmRr

Lm

的观测器能够在较宽的速度范围内达到稳定,并保证较高的估算精度,无速度传感器的矢量控制系统具有良好的动态控制性能。

σLsL2r

-LmσLsLr

ωrP

000000

-

00001J

isαisβ

1　感应电机数学模型

感应电机在两相静止坐标系上的数学模型可表示为

disLmRrαRSLmRr=-i+++ααsr2ψdtσσLsσLsL2LLsrrLm1ωrψβP+vr

σLsLrσLssα

(1)

2

σLsLr

-RrLr

ωrP

LmRrσLsLr

2

ωr-P

-Rr

Lr

ψαrψβrωr

TL

+

ωrP00

00

　0

　第4期

1吴玲丽等:基于EKF的感应电机无速度传感器矢量控制系统405

σLs00000

01LmPTRrP;a4=T;a5=a4Lm;a6=PT;a7=1.5・σLsLrLrJLm

vsαvsβLr

(7)

T;a8=

TT;a9=。

σLsJ

σLs0000

EKF算法包括预测和滤波两个阶段。预测阶段

计算f(x(k),u(k)),以及预测误差协方差阵N(k)

和估计误差协方差阵P(k);滤波环节通过计算预测状态f(x(k),u(k))与修正部分之和获得下一时刻的状态估计值。具体过程可由如下递推关系式表示:

N(k)=Fe(k)P(k)Fe(k)

Fu(k)DuFu(k)HN(k)H)

^

T

-1

^

^

2　基于EKF的转速和负载转矩估计

T

器的设计

　　扩展卡尔曼滤波是一种全阶随机观测器,它利用系统噪声和观测噪声的统计特性,由系统的随机状态空间模型和测量输出获得多输入多输出系统的实时递推最优状态估计。EKF将非线性滤波线性化,这个过程首先需要将状态方程和观测方程离散化。在偏差足够小的情况下,把方程中的非线性函数进行泰勒级数展开,取其一阶近似值,分别加入过程噪声和观测噪声。设采样周期为T,滤波器的状态方程和观测方程分别如下:x(k+1)=f(x(k),u(k))+wk=

(8)Ax(k)+Bu(k)+w(k)

y(k)=h(x(k))+vk=Hx(k)+v(k)(9)

ψαψβωr　TL]T,其中,状态向量x(k)=[isa　isβ　r　r　输入向量u(k)

T

+

(10)

T

+Q

T

P(k+1)=N(k)-N(k)H(D+

HN(k)

^

(11)(12)

x(k+1)=f(x(k),u(k))+P(k+1)HD

T

-1

^

(y(k)-hx(k))

其中9f(x(k),u(k)),

9x(k)

9f(x(k),u(k))Fu(k)=,

9u(k)

Fe(k)==[vsα　vsβ],输出向量yk

T

为过程向量函数的两个雅可比矩阵。Q是系统过程

噪声协方差阵,为对称非负定矩阵;D是观测噪声协方差阵,为对称正定矩阵。Du为控制输入噪声协方差阵,根据实际过程中电压和电流的测量误差及量化误差确定D和Du值。为降低计算复杂度,Q可视为恒值矩阵,在保证系统暂态及稳态过程准确估计的前提下,通过经验和仿真调试获得。

由离散化的状态方程和观测方程,利用EKF递推算法,可以得到不同时刻的状态估计值,从而估计出感应电机的转速及负载转矩。

=

[isα　iβ],w(k),v(k)分别为过程噪声和观测噪s

声,两者均为零均值高斯白噪声序列。系数矩阵A、输入矩阵B和观测矩阵H分别如下:

1-a1

0

A=

a5

01-a1

0

a5a7ψαr

a2-a3wr

a3wra2-a6wr

000010

T

0000

-a8　,

1-a4

a6wr

3　负载转矩前馈的转速控制器

转速环控制一般采用PI控制,因其结构简单、

适应性强,但PI控制器存在快速性和超调的矛盾。为了加快调节速度,减小系统动态速降,须增大PI调节器增益,但会因此带来过大的超调。在线估计负载转矩,实时检测负载转矩的变化,从而对定子电流进行动态补偿,可有效抑制电机因负载扰动引起的转速波动。转速控制器结构如图1所示。

图1中,参数符号上的“3”表示给定值,“^”表示相应参数估计值。补偿系数取:

0

-a7ψβr

1-a4

0010

010000=

000

a9

00

a9

1

0

B=

0000

0,H=0

00

000

LmRr

2

0

T;a2

其中:a1

=

RS

σLs

+

LmRrσLsL2rσLsL2r

T;a3=

a=

LrnpLm

,ψr=

^

2

ψ2+ψβαrr

^^

406　　　江南大学学报(自然科学版)　　　　　　　　　　　第8卷　

所示。由EKF观测器获得的电机转子磁链值并反馈到磁链调节器模块。估计所得负载转矩乘以反馈系数并除以转子磁链估计值后与速度调节器的输出值相加,作为q轴电流给定值。同时,由α,β轴转子

图1　转速控制器结构

Fig.1　Structureofspeedcontroller

磁链估计值可计算同步旋转角的正弦、余弦值。由

isd,isq,sinφ,cosφ值,通过坐标变换,得到电机的

3

3

4　系统构成及仿真分析

基于EKF的异步电机直接矢量控制系统如图2

三相电流参考值。

电流控制型变频器采用电流滞环跟踪PWM控制。

图2　矢量控制系统结构

Fig.2　Blockdiagramofdirectvectorcontrolsystem

　　为了检测该估计算法的准确性,在Matlab/Simulink中搭建了整个控制系统的仿真模型。模型

转子磁链给定0.4Wb,电机带载启动,仿真结果见图3。运行至1s时,负载由初始时刻的1N・m阶跃为5N・m。转子磁链的估计波形如图3(a)所示。图3(b)为转子磁链估计误差。由图可知,直接矢量控制系统中转子磁链在稳态时能够服从给定值,转子磁链估计误差始终保持在很小的范围内。图3(c)为基于扩展卡尔曼滤波的转速估计值,图3(d)则为相应的负载转矩估计值,图3(e)为采用传统的PI速度控制器时,系统的转速输出,图3(f)为采用负载转矩前馈控制的转速输出。

对比图3(c)和3(f)可知,文中所采用的扩展卡尔曼滤波算法能够准确地估计转速,负载转矩在1s处突变的情况下图3(d)所示波形表明该估计器能够准确地估计并较快地跟踪负载转矩的变化。

对比图3(e)和3(f)可知,在上升时间相差不明显的情况下,采用负载转矩前馈控制器的系统速度响应超调比传统PI的小,且几乎没有震荡,负载转矩突变时,前者的速度降落小于后者,而且能够较快地恢复到稳定值,无速度传感器矢量控制系统获得了较为理想的控制效果。

中感应电机参数的选择见表1。

表1　电机参数

Tab.1　Parameterofmotor

额定功率/额度转速/定子相绕

kW1.2

(r/min)2400

定子自感/H

0.532

转子相绕Ω组电阻/

5.619

Ω组电阻/

9.53

转子自感/H

0.505

互感Lm/H

0.447

转动惯量/

(kg・m)0.0026

极对数P

2

　　通过M文件建立的系统函数实现EKF器的迭代运算,具体参数的选择如下:

-5-5-8

Q=diag(9×10　9×10　4.2×10

-8-4-5

4.2×10　2×10　5×10);

D=diag(3×10

-11

　3×10

-11

););

-4

Du=diag(2×10

^

-11

　2×10

-11

P(0)=diag(1　1　1　1　1　1);x(0)=0,采样时间T=1×10

s。

　第4期吴玲丽等:基于EKF的感应电机无速度传感器矢量控制系统407

图3　仿真结果Fig.3　Simulationresults5　结　语

无速度传感器感应电机矢量控制系统是交流传动系统的一个发展趋势,EKF提供的迭代形式的

非线性估计算法避免了微分运算,且可以通过调节误差协方差阵来调节状态估计的收敛速度。文中针

对该系统,建立了基于扩展卡尔曼滤波的感应电机

转速和负载估计器,将电机的运动方程引入到状态方程中,同时实现了负载转矩的在线辨识,实现了负载转矩前馈控制,与传统的PI速度控制器相比,它能有效地降低由负载突变引起的转速波动,响应速度快,超调小,系统具有较好的静、动态性能。

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(责任编辑:杨　勇)