湖北省襄阳市2021年九年级上学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 计算： A . 0 B . 4a﹣2 C . 2﹣4a D . 2﹣4a或4a﹣2 2. （2分） 在二次根式A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
3. （2分） (2017八上·江海月考) 已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（ ）
A . 2a－10 B . 10－2a C . 4 D . －4
4. （2分） 一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（ ） A . -2 B .
,-,
,
,
中，最简二次根式有（ ）个
的值是（ ）
C . -4 D . 2
5. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若 A .
，则
（ ）
B . C .
第 1 页 共 14 页
D .
6. （2分） 如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
7. （2分） (2020九上·常州期末) 如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（ ）
A . B . C .
D .
8. （2分） 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina+cosa的值是（ ）
A . B . C .
第 2 页 共 14 页
D .
9. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，在等边 上的点，
，
，
，则
中， ， ， 分别是 的面积与
，
，
的面积之比等于（ ）
A . 1∶3 B . 2∶3 C . D .
∶2 ∶3
10. （2分） (2019八下·温州期中) 在平面直角坐标系内，点(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（ ） A . （2，-1） B . （1,2） C . （1，-2） D . （-1，-2）
二、 填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017八下·宁波月考) 要使二次根式 12. （1分） (2017九上·泰州开学考) 若a≤1，则
有意义，x的取值范围是________．
化简后为________．
13. （1分） 方程x（2x-1）=5（x+3）的一次项系数是________ ，二次项系数是________ ，常数项是________ ． 14. （1分） (2015九上·宁波月考) 若点C是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，则AC的长约是________．（精确到0.1cm）
15. （1分） 汽车沿着坡度为1：7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了________ 米．
三、 解答题 (共8题；共90分)
16. （10分） (2019·大连模拟) 计算：
17. （20分） 解方程：（1）4x2-9=0 (2)x(x-2)+x-2=0
18. （10分） (2018九上·深圳期末) 福田区某轿车销售公司为龙泉工业区代销 A 款轿车，为了吸引购车族，销售公司打出降价牌，今年 5月份A款轿车每辆售价比去年同期每辆售价低 1万元，如果卖出相同数量的 A 款轿车，去年的销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
第 3 页 共 14 页
.
（1） 今年 5月份 A 款轿车每辆售价为多少元？
（2） 为了增加收入，该轿车公司决定再为龙泉工业区代销 B款轿车，已知 A款轿车每辆进价为 7.5万元，B款轿车每辆进价为 6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款轿车共 15 辆，但A款轿车不多于6辆，试问共有几种进货方案？
（3） 在⑵的条件下，B款轿车每辆售价为 8万元，为打开B款轿车的销路，公司决定每售出一辆 B款轿车，返还顾客现金a（ 0＜a ≤1 ）万元．假设购进的15辆车能够全部卖出去，试讨论采用哪种进货方案可以使该轿车销售公司卖出这 15辆车后获得最大利润？
19. （5分） 如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．
（1）求证：DE⊥DM；
（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
20. （10分） (2012·杭州) 如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3
，MN=2
．
（1）
求∠COB的度数； （2）
求⊙O的半径R； （3）
第 4 页 共 14 页
点F在⊙O上（ 是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点
E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．
21. （10分） (2016·铜仁) 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式： sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ tan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：tan75°=tan（45°+30°）= = =2+
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题
（1） 计算：sin15°；
（2） 某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为
米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．
22. （15分） (2020八上·常德期末) 操作发现：如图1，D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；
第 5 页 共 14 页
（1） 类比猜想：
如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。
（2） 深入探究：如图3，当动点D在等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′你能发现AF，BF′与AB有何数量关系，并证明你发现的结论。
（3） 如图4，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF，BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明。
23. （10分） (2018九下·滨海开学考) 如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OE．
（1） 求证：DE∥CF；
（2） 当OE=2时，若以O，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长；
（3） 若OE=2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离．
第 6 页 共 14 页
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、 解答题 (共8题；共90分)
16-1、
第 7 页 共 14 页
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
第 8 页 共 14 页
19-1、
第 9 页 共 14 页
20-1、
20-2、
第 10 页 共 14 页
20-3、21-1、
21-2、
第 11 页 共 14 页
22-1、
22-2、
第 12 页 共 14 页
22-3、
23-1、
第 13 页 共 14 页
23-2、
23-3、
第 14 页 共 14 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容