乘法的意义
知识精讲
一．用不同的方法数物体的数量
1．数没有规则放置的物体的数量，可以1个1个地数，也可以2个2个地数，还可以5个5个地数无论怎样数，最后的结果都一样．
2．数方阵中物体数量的方法：
（1）可以先数出每行有几个，再数出有几行，有几行就表示有几个几相加； （2）也可以先数出每列有几个，再数出有几列，有几列就表示有几个几相加． 注：行数或列数均不多于9 二．乘法与加法的关系
1．乘法是求几个相同加数的和的简便运算．几个几相加，可以写成几乘几． 2．可以先数出每行（列）有几个物体，作为相同的加数，再数出有几行（列），作为相同加数的个数． 典型例题
（1）数一数，填一填．
横着数，每行有（ ）只羊，共有（ ）行，表示（ ）个（ ） 竖着数，每列有（ ）只羊，共有（ ）列，表示（ ）个（ ）
（2）一共有多少个小朋友？
加法算式：________________________________________________ 乘法算式：________________________________________________ 名师学堂
（1）理解题意，根据图中所示，横着数每行有4只羊，共有3行，表示3个4相加；竖着数每列有3只羊，共有4列，表示4个3相加．
（2）理解题意．每一桌有5个小朋友，一共有3桌，表示3个5相加：5+5+5=15， 写成乘法就是3乘5：35=15．
三点剖析
重点：能用不同的方法数物体的数量．
难点：能把加数相同的连加算式改写成乘法算式，体会乘法与加法的联系．
易错点： 注意加数都相同的加法算式才能改写成乘法算式，区分乘法与加法的意义．
用不同的方法数物体的数量
例题
例题1、图中一共有多少个★？
（1）横着数，每行有_____个★，共有_____行，表示_____个_____． （2）竖着数，每列有_____个★，共有_____列，表示_____个_____． 【答案】（1）5，3，3，5；（2）3，5，5，3 ．
【解析】由图可知，横着数得到每行的★个数是5个，一共有3行，相当于3个5相加得到★的总数；竖着数得到每列的★个数是3个，一共有5列，相当于5个3相加得到★的总数．
例题2、看图填一填．
（1）
每行（ ）只，有（ ）行，一共有（ ）只．
（2）
每列（ ）个，有（ ）列，一共有（ ）个． 【答案】（1）8；3；24（2）3；5；15 【解析】（1）8；3；24（2）3；5；15
例题3、
竖着看是（ ）个（ ）相加．加法算式：________ 横着看是（ ）个（ ）相加．加法算式：________ 乘法算式：________或________ 【答案】4；5；5＋5＋5＋5＝20 5；4；4＋4＋4＋4＋4＝20 4×5＝20 5×4＝20
【解析】4；5；5＋5＋5＋5＝20 5；4；4＋4＋4＋4＋4＝20 4×5＝20；5×4＝20
随练
随练1、图中一共有多少个方块？
【答案】30
【解析】由图可知，这些方块从图内向图外一共5层，每一层的个数都相同，均为6个，所以图中的方块可以表示成5个6的连加：6+6+6+6+6=30（个）．
随练2、数一数，填一填．
（1）2个2个地数，一共有（ ）个． （2）5个5个地数，一共有（ ）个． （3）10个10个地数，—共有（ ）个． 【答案】（1）30（2）30（3）30
【解析】（1）30（2）30（3）30
乘法与加法的关系
例题
例题1、将下面的乘法算式改写成两道不同的加法算式： （1）35 （2）24
________________________ ________________________ ________________________ ________________________
【答案】(1)3+3+3+3+3=15，5+5+5=15．(2) 2+2+2+2=8，4+4=8．
【解析】根据乘法与加法的关系，35可以表示5个3相加，相同的加数是3，加数个数是5个，还可以表示3个5相加，相同的加数是5，加数个数是3个．同理，24可以表示4个2相加或者2个4相加．
例题2、2个4相加是（ ），2与4相加是（ ），两个4相乘是（ ）． 【答案】8；6；16 【解析】8；6；16
例题3、连一连．
【答案】
【解析】
例题4、根据图意连一连．
【答案】
【解析】
例题5、看图填一填． （1）
每串有（ ）颗，有（ ）串，一共有（ ）颗． □×□＝□（ ）
（2）
□×□＝□（ ） （3）
□×□＝□（ ） 【答案】（1）6；3；18；6×3＝18（棵）或3×6＝18（棵） （2）2×4＝8（人）或4×2＝8（人）
（3）4；8；4×3＝12（格）或3×4＝12（格） 【解析】（1）6；3；18；6×3＝18（棵）或3×6＝18（棵） （2）2×4＝8（人）或4×2＝8（人）
（3）4；8；4×3＝12（格）或3×4＝12（格）
例题6、看图列式． （1）一共有多少支笔？
加法算式：________
乘法算式：________
（2）一共有多少个草莓？
加法算式：________ 乘法算式：________ 【答案】（1）4＋4＋4＝12（支）；4×3＝12（支）或3×4＝12（支） （2）6＋6＝12（个）；6×2＝12（个）或2×6＝12（个） 【解析】（1）4＋4＋4＝12（支）；4×3＝12（支）或3×4＝12（支） （2）6＋6＝12（个）；6×2＝12（个）或2×6＝12（个）
随练
随练1、把下面的加法算式改写成乘法算式． (1) 7+7+7+7= （ ）（ ） (2) 3+3+3+3+3+3=（ ）（ ） 【答案】（1）7，4（或4，7） （2）3，6（或6，3）
【解析】根据乘法与加法关系，几个相同加数的和可以写成乘法的形式，（1）中相同加数是7，个数为4个，因此可以写成74或47．（2）与（1）同理．
随练2、请用加法算式表示下面的乘法算式． 2×7＝（ ）＋（ ）
6×3＝（ ）＋（ ）＋（ ）
4×5＝（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ） 【答案】7；7；6；6；6；5；5；5；5 【解析】7；7；6；6；6；5；5；5；5
随练3、照样子画“○”． （1）2×3
（2）4×3
【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）
随练4、想一想，连一连．
；
；
【答案】
【解析】
随练5、圈一圈，分别用两种方法在图上表示算式．
【答案】
【解析】
拓展
拓展1、数一数，填一填．
（1）横着看，每行（ ）个，有（ ）行，一共有（□＋□＋□＝□（个）
）个． （2）竖着看，每列（ ）个，有（ ）列，一共有（ ）个． □＋□＋□＋□＋□＋□＋□＝□（个） 【答案】（1）7；3；21；7＋7＋7＝21（个）
（2）3；7；21；3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＝21（个） 【解析】（1）7；3；21；7＋7＋7＝21（个）
（2）3；7；21；3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＝21（个）
拓展2、一共有多少根骨头？
□＋□＝□（根）
□＋□＋□＋□＋□＋□＝□（根） 【答案】6＋6＝12（根）；2＋2＋2＋2＋2＋2＝12（根） 【解析】6＋6＝12（根）；2＋2＋2＋2＋2＋2＝12（根）
拓展3、总共有几个桃子？
加法算式：________________________________________ 乘法算式：________________________________________ 【答案】加法算式：7+7=14或2+2+2+2+2+2+2=14． 乘法算式：27=14或72=14．
【解析】由图可知，横着数每行有7个桃子，一共有2行，写成加法就是7+7=14，竖着数每列有2个桃子，一共有7列，写成加法就是2+2+2+2+2+2+2=14．前面的加法，无论是2个7相加，还是7个2相加，都可以写成27=14或72=14．
拓展4、它们各有多少只？ （1）
□＋□＋□＋□＝□（只） □×□＝□（只） （2）
□＋□＋□＝□（只） □×□＝□（只） 【答案】（1）2＋2＋2＋2＝8（只）；2×4＝8（只）或4×2＝8（只） （2）4＋4＋4＝12（只）；4×3＝12（只）或3×4＝12（只） 【解析】（1）2＋2＋2＋2＝8（只）；2×4＝8（只）或4×2＝8（只） （2）4＋4＋4＝12（只）；4×3＝12（只）或3×4＝12（只）
拓展5、看图列式．
（1）一共有多少个气球？
加法算式：________ 乘法算式：________ （2）一共有多少人？
加法算式：________ 乘法算式：________ 【答案】（1）5＋5＋5＋5＝20（个）；5×4＝20（个）或4×5＝20（个） （2）4＋4＋4＝12（人）；4×3＝12（人）或3×4＝12（人） 【解析】（1）5＋5＋5＋5＝20（个）；5×4＝20（个）或4×5＝20（个） （2）4＋4＋4＝12（人）；4×3＝12（人）或3×4＝12（人）
拓展6、把下面的乘法算式改写成加法算式． 2×7＝（ ）＋（ ）
6×3＝（ ）＋（ ）＋（ ）
4×5＝（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ） 【答案】7；7；6；6；6；5；5；5；5 【解析】7；7；6；6；6；5；5；5；5
拓展7、照样子填一填． （1）
加法算式：________ 乘法算式：________
（2）
加法算式：________ 乘法算式：________
【答案】（1）5＋5＋5＋5＝20（个）；20；4盘；共20个 （2）3＋3＋3＋3＋3＋3＝18（枝）；3；6；18；每瓶3枝；6瓶；共18枝 【解析】（1）5＋5＋5＋5＝20（个）；20；4盘；共20个 （2）3＋3＋3＋3＋3＋3＝18（枝）；3；6；18；每瓶3枝；6瓶；共18枝
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