七年级数学下册9.2一元一次不等式解法技巧大放送素材新人教版(new)

解一元一次不等式，我们不仅要学会按教材中介绍的方法步骤去解，而且要善于观察所给不等式的特点，灵活、巧妙地变通解题步骤，常可收到事半功倍的效果。本文介绍几种方法技巧,供同学们参考。

1．巧去括号

34113例1．解不等式［（x — ）- 8］〉 x + 1

4324234分析：因为× = 1,所以先去中括号比先去小括号简便。

43113解:先去中括号,得x - — 6 〉 x + 1

24211两边同时减去x +1 ， 得x 〈 — 7

242. 巧添括号

111例2．解不等式x- [3x- (x—17)—51] > (x—17） + 17

234分析：仔细观察，不等式两边都有 (x—17），因此我们不是去括号，而是添括号，将各项整理出(x-17)，可得此题的简捷解法.

111解:原不等式可化为：(x—17)— [3（x—17）- （x-17）］- （x-17) 〉 0， 即

23418141(x-17) — ×（x-17） — (x—17） 〉 0 , 亦即(1 — — )（x—17） 〉

234340

∴-7(x—17） > 0, ∴x – 17 < 0， x < 17. 123 . 巧用分式基本性质 例3．解不等式

3x0.62x1.5x4.2〈 - 0.20.50.1分析：直接去分母较繁,观察本题若先用分数的基本性质，可以使化小数和去分母一次到位,避免繁杂的运算。

解：由分数的基本性质,得

5(3x0.6)2(2x1.5)10(x4.2)< —

50.220.5100.1即15x – 3 〈 4x –3 –10x – 42 ，∴21x〈 - 42 , x< — 2

4 。巧化分母为“1” 例4．解不等式

46x0.022x - 6。5 〈 — 7。5 0.010.02分析：此题按常规应先利用分数的基本性质将不等式中的小数化为整数,然后按步骤求解。但我们发现— 7.5 + 6.5 = — 1，

46x0.022x = 100(4 – 6x）， = 1 – 100x，0.010.02巧妙地去掉了分母，从而简化了解题过程。

解：原不等式可化为:100(4 – 6x)— 6。5 < 1 – 100x – 7。5

4移项合并，得— 500x 〈 - 400， ∴x >

55 。巧凑整

2x24x39x1373x + + 〉 35459241323137分析:观察各项未知数的系数和常数项，注意到+++ = 2，— +++=1，

355935459例5．解不等式

把各项拆开移项凑整，比直接去分母简便.

224311371解：原不等式可化为：x++x-+ x — 〉 — x，

3355545931移项合并,得2x > 1 , ∴x >

26。 巧组合 例6．解不等式

x5x5x32x3+ 〉 + 3849分析：按常规不等式两边同乘以72化去分母，运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3,左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简,可简化解题过程.

3x152x32x6x5〉

98x18x11化简，得〉 , 去分母，得8x – 144 〉 9x – 99，∴x < — 45

98解：移项通分，得

7．巧变形

111例7．解不等式（x –1） +（x – 2) 〈 —3 -(x – 3）

234x1x2x3解：原不等式可化为：（+1） + （ + 1）+（ + 1） < 0

234即

x1x1x1111 + + 〈 0， ∴（++）(x+1) 〈 0 234234111又∵++ 〉 0, ∴x+1〈 0， 即x< -1。

234注:本题移项后，巧把常数3拆成三个1，与另三项结合，得出一个简单不等式，达到了快解的目的。

8．巧用解方程的方法

我们知道，一元一次方程与一元一次不等式的区别仅在于一个是用等号连接，而另一个是用不等号连接，它们的解法的每一步除了等号与不等号不同外，其余完全相同.因此，我们可以用解方程的方法来求不等式的解集.

例8．解不等式

1x12x〈 37解析：先把不等式当方程解，再设法确定解集. 将不等式中的不等号换成等号，得方

1x12x = ，解这个方程得：x= 4。 原不等式的解集是x 〉 4还是x < 4呢?可以任3749取一个数，比如x = 5，代入原不等式中，看是否符合不等式：左边= — ,右边= —,左

37程：

边<右边，∴x = 5是原不等式的一个解.又∵x = 5满足x 〉 4，∴原不等式的解集是x 〉 4

注：由于解一元一次方程比较简单，故这种方法便于应用，它的步骤是： （1)先将不等式中的不等号换成等号,得到一个一元一次方程; （2)解上面得到的方程;

（3)确定不等式的解集，其方法是任取一个特定的值，看它是否符合原不等式，再看它具体满足哪个不等式,从而得出结论.

总之,解一元一次不等式既要熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，但又不要囿于解一元一次不等式的一般步骤，使解法僵化,教材中还有不少习题可仿照上述解法求解,同学们解题时不妨一试。

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