2022-2023学年陕西省西安市经开五中七年级(下)第一次月考数学试卷(含解析)

卷

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是( )A. 𝑎2⋅𝑎3=𝑎6B. (𝑎2)3=𝑎6C. 𝑎6−𝑎2=𝑎4D. 𝑎5+𝑎5=𝑎102.下列图形中能比较大小的是( )A. 两条线段

B. 两条直线

C. 直线与射线

D. 两条射线

3.计算(−𝑎𝑏2)3÷(−𝑎𝑏)2的结果是( )A. 𝑎𝑏4B. −𝑎𝑏4C. 𝑎𝑏3D. −𝑎𝑏34.已知线段𝐴𝐵=8𝑐𝑚，点𝐶是直线𝐴𝐵上一点，𝐵𝐶=2𝑐𝑚，若𝑀是𝐴𝐵的中点，𝑁是𝐵𝐶的中点，则线段𝑀𝑁的长度为( )A. 5𝑐𝑚

B. 5𝑐𝑚或3𝑐𝑚

C. 7𝑐𝑚或3𝑐𝑚

D. 7𝑐𝑚

5.下列运算结果正确的是( )A. (𝑥3−𝑥2+𝑥)÷𝑥=𝑥2−𝑥C. (−2𝑥2)3=−8𝑥66.在函数𝑦=−A. 𝑥≠2

B. (−𝑎2)⋅𝑎3=𝑎6D. 4𝑎2−(2𝑎)2=2𝑎21中，自变量𝑥的取值范围是( )𝑥+2B. 𝑥≤−2C. 𝑥≠−2D. 𝑥≥−2

7.如图，点𝑂在直线𝐴𝐵上，射线𝑂𝐶平分∠𝐷𝑂𝐵.若∠𝐶𝑂𝐵=35°，则∠𝐴𝑂𝐷等于( )A. 110°B. 145°C. 35°D. 70°

8.如图，直线𝐴𝐵、𝐶𝐷交于点𝑂，𝑂𝑇⊥𝐴𝐵于𝑂，𝐶𝐸//𝐴𝐵交𝐶𝐷于点𝐶，若∠𝐸𝐶𝑂=30°，则∠𝐷𝑂𝑇等于( )

A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

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9.若2𝑥=5，2𝑦=3，则22𝑥+𝑦=______．

10.如图，已知直线𝐴𝐵和𝐶𝐷相交于𝑂点，𝑂𝐶⊥𝑂𝐸，𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐸，∠𝐶𝑂𝐹=34°，则∠𝐵𝑂𝐷的度数为______．

11.已知∠𝐴𝑂𝐵=22.5°，分别以射线𝑂𝐴，𝑂𝐵为始边，在∠𝐴𝑂𝐵的外部作∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵，∠𝐵𝑂𝐷=2∠𝐴𝑂𝐵，则𝑂𝐶与𝑂𝐷的位置关系是 ．

12.若一个角的余角是这个角的补角的，则这个角是______．13.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是______．

14三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题8.0分)计算：(𝑥−2)(𝑥+5)．15.(本小题8.0分)

已知6𝑥−5𝑦=−10，求[(−2𝑥+𝑦)(−2𝑥−𝑦)−(2𝑥−3𝑦)2]÷4𝑦的值．16.(本小题8.0分)

如图，利用尺规，已知直线𝑙及其外一点𝑃，求作：直线𝑙1，使𝑙1//𝑙且过点𝑃.(尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法)

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17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)+𝑦(𝑥+2𝑦)−(𝑥−𝑦)2，其中𝑥=2+ 3，𝑦=2− 3．18.(本小题8.0分)

小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发𝑥 分后行走的路程为𝑦 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中𝑦随𝑥的变化关系．(1)小亮行走的总路程是______米，他途中休息了______分．(2)分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．(3)当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

19.(本小题8.0分)

如图，已知直线𝑙1//𝑙2，且𝑙3和𝑙1、𝑙2分别交于𝐴、𝐵两点，点𝑃在𝐴𝐵上．(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；

(2)如果点𝑃在𝐴、𝐵两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？(3)如果点𝑃在𝐴、𝐵两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点𝑃和𝐴、𝐵不重合)

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答案和解析

1.【答案】𝐵

【解析】解：𝐴、𝑎2⋅𝑎3=𝑎5，错误；B、(𝑎2)3=𝑎6，正确；

C、不是同类项，不能合并，错误；D、𝑎5+𝑎5=2𝑎5，错误；故选：𝐵．

根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

2.【答案】𝐴

【解析】解：𝐴、两条线段可以比较大小，故此选项符合题意；B、直线无限长，无法比较，故此选项不符合题意；C、直线与射线无限长，无法比较，故此选项不符合题意；D、射线无限长，无法比较，故此选项不符合题意；故选：𝐴．

直接利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．

此题主要考查了直线、射线、线段，正确掌握它们的性质是解题关键．

3.【答案】𝐵

【解析】解：(−𝑎𝑏2)3÷(−𝑎𝑏)2=−𝑎3𝑏6÷𝑎2𝑏2=−𝑎𝑏4，故选：𝐵．

根据幂的乘方与积的乘方法则、单项式除单项式法则计算即可．

本题考查的是幂的乘方与积的乘方、单项式除单项式，掌握积的乘方法则、单项式除单项式法则是解题的关键．

4.【答案】𝐵

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【解析】【分析】

根据线段中点的性质，可得𝐵𝑀，𝐵𝑁，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出𝐵𝑀，𝐵𝑁是解题关键．【解答】解：如图1

由𝑀是𝐴𝐵的中点，𝑁是𝐵𝐶的中点，得𝑀𝐵=𝐴𝐵=4𝑐𝑚，𝐵𝑁=𝐵𝐶=1𝑐𝑚，由线段的和差，得

𝑀𝑁=𝑀𝐵+𝐵𝑁=4+1=5𝑐𝑚；如图2

由𝑀是𝐴𝐵的中点，𝑁是𝐵𝐶的中点，得𝑀𝐵=𝐴𝐵=4𝑐𝑚，𝐵𝑁=𝐵𝐶=1𝑐𝑚，由线段的和差，得

𝑀𝑁=𝑀𝐵−𝐵𝑁=4−1=3𝑐𝑚；故选：𝐵．

12121212，

，

5.【答案】𝐶

【解析】解：𝐴、(𝑥3−𝑥2+𝑥)÷𝑥=𝑥2−𝑥+1，此选项计算错误；B、(−𝑎2)⋅𝑎3=−𝑎5，此选项计算错误；C、(−2𝑥2)3=−8𝑥6，此选项计算正确；

D、4𝑎2−(2𝑎)2=4𝑎2−4𝑎2=0，此选项计算错误；故选：𝐶．

根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．

6.【答案】𝐶

【解析】解：根据题意得：𝑥+2≠0解得：𝑥≠−2；

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故选C．

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．

7.【答案】𝐴

【解析】解：因为射线𝑂𝐶平分∠𝐷𝑂𝐵，∠𝐶𝑂𝐵=35°．所以∠𝐵𝑂𝐷=2∠𝐵𝑂𝐶=70°，所以∠𝐴𝑂𝐷=180°−70°=110°，故选：𝐴．

首先根据角平分线定义可得∠𝐵𝑂𝐷=2∠𝐵𝑂𝐶=70°，再根据邻补角的性质可得∠𝐴𝑂𝐷的度数．此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．

8.【答案】𝐶

【解析】解：∵𝐶𝐸//𝐴𝐵，∴∠𝐷𝑂𝐵=∠𝐸𝐶𝑂=30°，∵𝑂𝑇⊥𝐴𝐵，∴∠𝐵𝑂𝑇=90°，

∴∠𝐷𝑂𝑇=∠𝐵𝑂𝑇−∠𝐷𝑂𝐵=90°−30°=60°．故选：𝐶．

由𝐶𝐸//𝐴𝐵，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠𝐵𝑂𝐷的度数，又由𝑂𝑇⊥𝐴𝐵，求得∠𝐵𝑂𝑇的度数，然后由∠𝐷𝑂𝑇=∠𝐵𝑂𝑇−∠𝐷𝑂𝐵，即可求得答案．

此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．

9.【答案】75

【解析】解：∵2𝑥=5，2𝑦=3，∴22𝑥+𝑦=(2𝑥)2×2𝑦=52×3=75．故答案为：75．

直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

10.【答案】22°

【解析】【分析】

此题主要考查了角的计算，角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．根

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据垂直的定义、角平分线的定义以及图中的角与角间的和差关系得到∠𝐴𝑂𝐹=∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐸−∠𝐶𝑂𝐹=90°−34°=56°，进而求出∠𝐴𝑂𝐶的度数，再根据对顶角相等可得答案．【解答】解：∵𝐶𝑂⊥𝑂𝐸，∴∠𝐶𝑂𝐸=90°，∵∠𝐶𝑂𝐹=34°，

∴∠𝐸𝑂𝐹=90°−34°=56°，又∵𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐸，∴∠𝐴𝑂𝐹=∠𝐸𝑂𝐹=56°，∵∠𝐶𝑂𝐹=34°，

∴∠𝐴𝑂𝐶=56°−34°=22°，∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶=22°．

11.【答案】垂直或重合

【解析】解：①当射线𝑂𝐶在射线𝑂𝐴上方，射线𝑂𝐷在射线𝑂𝐵下方时，如图，∵∠𝐴𝑂𝐵=22.5°，∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵=22.5°，∠𝐵𝑂𝐷=2∠𝐴𝑂𝐵=45°，

∴∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐷

=22.5°+22.5°+45°=90°，∴𝑂𝐶与𝑂𝐷的位置关系是垂直．

②当射线𝑂𝐶在射线𝑂𝐴上方，射线𝑂𝐷在射线𝑂𝐵上方时，

由题意可知，∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=45°，此时射线𝑂𝐶和射线𝑂𝐷重合．故填垂直或重合．

根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠𝐶𝑂𝐷度数．先利用角的和差关系求得这个角是90°，再由垂线的定义可得，两直线垂直．

12.【答案】60°

【解析】解：设这个角为∠𝐴，则90°−∠𝐴=(180°−∠𝐴)，解得：∠𝐴=60°，故答案为：60°．

设这个角为∠𝐴，根据题意得出90°−∠𝐴=(180°−∠𝐴)，求出方程的解即可．

本题考查了余角和补角，能熟记∠𝐴的余角=90°−∠𝐴、∠𝐴的补角=180°−∠𝐴是解此题的关键．

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13.【答案】70°

【解析】解：如图，

由题意可得：∠1=∠3=∠4=40°，由翻折可知：∠2=∠5=故答案为70°．

结合平行线的性质得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折变换的性质得出答案．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

180°−40°=70°．214.【答案】解：(𝑥−2)(𝑥+5)

=𝑥2+5𝑥−2𝑥−10 =𝑥2+3𝑥−10．

【解析】按多项式乘以多项式的乘法法则进行计算即可．

本题考查多项式乘多项式，熟记“多项式乘以多项式的运算法则”是解答本题的关键．

15.【答案】解：[(−2𝑥+𝑦)(−2𝑥−𝑦)−(2𝑥−3𝑦)2]÷4𝑦

=(4𝑥2−𝑦2−4𝑥2−9𝑦2+12𝑥𝑦)÷4𝑦

=(−10𝑦2+12𝑥𝑦)÷4𝑦

=3𝑥−𝑦，∵6𝑥−5𝑦=−10，∴3𝑥−𝑦=−5，原式=3𝑥−𝑦=−5．

【解析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再利用整式除法运算法则计算，把已知代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．

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16.【答案】解：如图，直线𝑙1为所作．

【解析】先过𝑃点任意作一条直线𝑃𝐶交直线𝑙于点𝑄，然后作∠𝐶𝑃𝐵=∠𝑃𝑄𝐴，则根据平行线的判定方法可得到直线𝑃𝐵满足条件．

本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．

17.【答案】解：(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)+𝑦(𝑥+2𝑦)−(𝑥−𝑦)2=𝑥2−𝑦2+𝑥𝑦+2𝑦2−𝑥2+2𝑥𝑦−𝑦2=3𝑥𝑦，

当𝑥=2+ 3，𝑦=2− 3时，原式=3×(2+ 3)(2− 3)=3．

【解析】本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将𝑥、𝑦的值代入化简后的式子即可解答本题．

18.【答案】解：(1)根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．

故答案为3600，20；

(2)小亮休息前的速度为：小亮休息后的速度为：

1950=65(米/分)303600−1950=55(米/分)

80−50(3)小颖所用时间：

36002180=10(分)

小亮比小颖迟到80−50−10=20(分)

∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55=1100(米)

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【解析】根据图象获取信息：

(1)小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；(2)休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走(3600−1950)米．(3)求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．

此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．

19.【答案】解：(1)∠1+∠2=∠3；

理由：过点𝑃作𝑙1的平行线．∵𝑙1//𝑙2，∴𝑙1//𝑙2//𝑃𝑄，

∴∠1=∠4，∠2=∠5(两直线平行，内错角相等)．∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3．(2)不发生变化

同(1)可证：∠1+∠2=∠3．(3)∠1−∠2=∠3或∠2−∠1=∠3

理由：当点𝑃在下侧时，过点𝑃作𝑙1的平行线𝑃𝑄，∵𝑙1//𝑙2，∴𝑙1//𝑙2//𝑃𝑄，

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4(两直线平行，内错角相等)，∴∠1−∠2=∠3．

当点𝑃在上侧时，同理可得：∠2−∠1=∠3．

【解析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

(1)过点𝑃作𝑙1的平行线，根据平行线的性质进行解题．(2)(3)都是同样的道理．

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