核心素养观照下的数学概念教学 以《认识角》一课为例 文４丽士胃 （淮阴师范学院第一附属小学，２２３００１） 摘要：随着教育改革的深入，教学的价值观也随之产生变化。 教学时，不再局限于重视哪些问题，而在于怎样理解和看待知识；不 再把知识看作是静态的认识结果，而将其作为促进学生个体成长的 资源。核心素养观照下的小学数学概念教学，其路径与方法如下： 以点结网，在结构关联中走向意义学习；以线连线，在互动交流中直 面数学本质；积累融通，在归纳提炼中提升思维品质。 关键词：核心素养概念教学路径方法 小学阶段，对于概念的界定多采用描述 一、以点结网：在结构关联中走向意义 性的语言。现实中，教师从一个特例揭示概 学习 念，学生通过单纯的记忆掌握概念，这样的情 （一）抓点布网，以丰富的素材帮助学生 形还普遍存在。其结果往往是：学生记住了 形成结构化的认知方式 概念的外在表述形式，但没有深入理解概念 小学阶段，基本概念比较多，每个概念的 的内在含义。这样的学习，学生完全不了解 习得又是进一步学习的基础。为了强化学生 知识内在的联系，也很难形成学习方法上的 对概念的理解，教材编写时一般采取分散编 建构，更难以提升数学核心素养。随着教育 排的方法。这在形式上就给人一种多、散、杂 改革的深入，教学的价值观也随之产生变化。 的印象。教学中，我们不能受形式的主导，只 教学时，不再局限于重视哪些问题，而在于怎 抓住教材上的一个例题、一个结论组织教学， 样理解和看待知识；不再把知识看作是静态 而要围绕概念这个“点”展开，提供多样的素 的认识结果，而将其作为促进学生个体成长 材，让学生在大量感知的基础上体悟概念的 的资源。本文结合苏教版小学数学二年级下 内涵。 册《认识角》一课，谈谈核心素养观照下数学 “角”是平面图形，但它又区别于长方形、 概念教学的路径与方法。 正方形等其他平面图形，因为在生活中，任何 教育研究与评论・小学教育教学 ２０１６年第１０期 物体面的形状描下来都不能直接得到角。教 学时，学习素材的提供可以分两步完成： 首先，从物体上抽取出面，找到一般的 平面图形。出示学生熟悉的校园情境，让学 生找一找、指一指，有哪些平面图形。学生 找到的平面图形，可能是已经认识的长方 形、正方形、圆形、■角形和平行四边形，也 教师提供的“角”，感受边是直直的，顶点是尖 尖的，并把自己的感受与同桌交流。然后，教 师出示图２中的②号、④号、⑤号、⑥号、⑦ 号，让学生说一说：它们是角吗？为什么？这 些活动的开展更多的是围绕“角”的外部要 素，而接下来感受角的大小，则是让学生走近 “角”的内部要素：让学生在生活巾找一找角， 可能是一些不认识的梯形，甚至是无法命名 的不规则图形。教师从中选择一些呈现出 讨论交流如何“指出”一个角才更完整、更准 确（避免学生受生活经验的影响，仅仅用角的 来（如图１），选择的图形中最好是各不相同 的，这样，提供给学生的素材才会更加丰富， 更具一般性。 顶点来代替角），并在指一指中，感受角是两 条边所夹的部分；对于动态的角，可以演示剪 刀和扇子的运动，学生发现角是有大有小的， 口ｏ△ｏ 图ｌ 口［＝］ 角的大小与边张开的程度有关。 当然，无论是外部要素还是内部要素，教 学时都不能简单地以告知的形式，让学生轻 而易举得到结果。因为依赖单纯的记忆与理 解，学生只能是形式上“占有”知识，但无法形 其次，从这些平面图形上进行截取，形成 新的图形，如图２。 Ｌ ／＾＼ ＼／广一 ⑥ ⑦ ⑧ 图２ 成素养。只有日积月累的数学活动，才能形 成和发展核心素养。 二、以线连线：在互动交流中直面数学 本质 （一）以标准为线，感悟概念内涵 ① ② ③ ④ ⑤这样提供素材，我们关注的就不是“角” 这个概念符号怎么表示，而是思考它的上位 概念是什么。如此，学生对“角”的概念，至少 建立了两方面的意义关联：一是“角”也是平 数学概念是人类生命实践活动的智慧结 晶，是通过大量材料的辨析比较、本质属性的 面图形；二是经历了从具体的实物到几何图 提炼抽取以及归纳、概括、命名等活动过程而 形成的。教学中，以“再创造”的方式经历概 念形成的“数学化”的过程，不仅可以让学生 形的抽象过程。 （二）聚点结节，用多样的活动促进学生 积累过程性的学习经验 以抽丝剥茧的方式逐步认识概念本质，更重 要的是能帮助学生提升比较分类、概括抽象 概念的理解，离不开对其构成要素的认 识。角有一个顶点和两条边，教学时要聚焦 的能力，还能帮助学生提升准确、简练和严密 的数学语言表述水平。 在学生经历了从物体的面上得到各不相 同的平面图形，又发现从这些平面图形上截 这两个要素，开展“摸一摸”“说一说”“辨一 辨”和“找一找”等活动，让学生从“顶点”和 “边”的角度来判断认识角，积累丰富的感性 经验。 取一部分，形成了图２所示的新图形后，可引 导学生思考：“这８个图形看起来各不相同， 要想研究它们，能不能围绕某个特征将它们 在对图２进行分类抽象的基础上，教师 给出“角”的概念。此时，让学生摸一摸课前 ２０１６年第１０期 教育研究与评论・小学教育教学 ≮ 匐磷 激赣 分分类呢？”显然，从外部来看，这些图形最明 在上述的分类过程中，还有另外的两种 显的特征就是“线条”。学生通过观察，发现 情形没有研究，即：连接在一起但边不是直直 这些图形中有的边是直直的，有的边是弯弯 的②号、⑤号、⑦号图形，边是直直的但没连 的；有的边是一笔画成的或者说是连在一起 接在一起的④号、⑥号图形（当然，从类型的 的，有的边是分开的或者说要两笔才能画成。 全面性角度考虑，还有一类没连接在一起但 根据自己的发现，学生有了第一次的分类。 边是弯弯的）。为此，让学生在小组里说一 教师呈现两种不同的分类方法，并且让学生 说：这些图形是不是“角”，为什么？交流的时 说说自己是怎样想的。在交流的过程中，学 候，重点引导学生根据“角”的概念内涵进行 生思维撞击思维，思考不断深入。教师继续 判断。同时，“活动角”的作用不能窄化。教 引导学生思考：“想一想，在你现在分的基础 师操作“活动角”，让学生观察变大变小的过 上，每一类的图形能不能根据另外一种分类 程，提问：“它还是一个角吗？为什么？”让学 标准继续分下去呢？” 生明确：只有当这些变化的图形始终还是 二次分类对于小学低年级学生来说，理 “角”，它们才能成为“这些角有什么不同”的 解与操作都比较困难，因此对于一级分类的 讨论条件。 交流指导要做到：时间充分，分类标准表达清 三、积累融通：在归纳提炼中提升思维 晰，充分理解他人的不同分类方法。在学生 品质 二次分类前，教师的要求要明确。有了两次 （一）线上截点，贯通前后知识的内在 分类活动，学生对角的认识不断加深。特别 联系 要说的是，对学生最后呈现出来的分类结果， 根据《义务教育数学课程标准（２０１１年 要组织学生讨论：“为什么开始的时候大家选 版）》的内容安排，“图形与几何”领域的学习 择的分类标准并不完全相同，有的按边是否 共分为４条主线：图形的认识、图形的测量、 直直的分，有的按边是否连在一起来分，但经 图形的运动、图形与位置，它们既相对独立又 过第二次分类后，每个人最后得到的结果却 相互作用。“角”作为“图形的认识”这部分内 是相同的呢？”学生质疑、交流、讨论，逐步发 容的一个点，是继学生直观认识长方形、正方 现，图２中的①号、③号、⑧号三个图形，属于 形、三角形、圆和平行四边形之后学习的，同 “两条边既连接在一起，又是直直的”。这，正 时又是学生今后进一步深人研究长方形、正 是“角”的本质属性。 方形、三角形等平面图形的基础，也是学习 （二）以内涵为线，领悟概念实质 “图形的测量”和“图形的运动”等内容的基 基于数学核心素养的概念教学，要求教 础。如何让学生在前面已有的学习基础上展 师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境， 开新的学习，又能感悟到学习之后所带来的 启发学生深入思考。对于分类后的图形，教 变化呢？教学中，我们不能固守一个“点”，而 师聚焦“两条边既连接在一起，又是直直的” 应努力让这个“点”运动起来，让知识“点”与 这种情况，揭示：这样的图形我们把它称为 “点”有机融通。 “角”。如何让学生内化理解抽象的数学概念 活动的设计要考虑综合性和灵活性。例 呢？辨析判断、演绎说明，无疑是一个有效的 如，学生认识了角的特征之后，教师出示学生 途径。 已经直观认识的平面图形，提问：“在这些图 教育研究与评论・小学教育教学 ２０１６年第１０期 形上能找到角吗？”学生在找的过程中发现， 同样是平面图形，角可以是一些平面图形的 一的探索过程：我们从大量的实物面上，找到了 新的平面图形一根据边的特征将它们进行分 类，两条直直的边连接在一起就组成了角一 生活中、图形中能找到角，我们还会画角和创 造角。这个过程，就是学生经历“再创造”的 个部分，概念之间的内在关系有了进一步 的了解；“创造角”的环节，教师提供一些材 料：两根小棒、一根吸管、一张圆形纸片，让学 生独立尝试创造角。学生比较容易用两根小 棒连成一个角，也能想到把一根吸管折一折 过程。教师可以进一步提问：“回忆我们以往 的学习，什么时候也是运用这样的方法？用 得到一个角，但是对于圆形纸片，学生的思维 容易受到阻碍。因为在前面的学习过程中， 学生发现物体的圆形面上找不到角，根据角 的内涵似乎也没办法与圆形纸片相勾连。此 时，教师可以引导：“小棒可以连一连，吸管可 以折一折，那么采用什么样的办法也能从圆 圆的纸片中得出角呢？”学生在动手尝试后， 这样的方法，你认为我们还可以学习什么 呢？”学生很快发现，之前都是运用这样的方 法学习平面图形的，因此自然会联想到，以后 也可以这样学习新的平面图形。教师再追 问：“所学习的新的内容，在以往的这类内容 中所占的位置是什么？”有了前面的比较沟 通，学生较容易得出答案，此时教师顺势引 发现折一折后，折痕能形成角。这对学生来 说是非常震撼的。看起来互相矛盾的两个事 导：“既然我们发现所有的直边平面图形都有 角，那么以后再研究平面图形的时候，我们可 以关注哪些要素？”这是认识的一次飞跃：以 往直观认识＿一角形、四边形、五边形、六边形 物，通过一些活动，竟然可以使它们之间产生 如此和谐的关系。由此，学生领悟到：看待某 个事物时，不能孤立地认识它，简单地判断 它，而要把它与相关的事物关联起来分析、比 较、转化和沟通，才能更加全面、科学地理解 它的本质。 （二）体中置点，形成独特的自我学习 框架 和圆的时候，都是根据边的特征来研究；认识 了角以后，就可以从“边”和“角”两个维度对 平面图形展开深入的研究。当然，在学习了 “度量”之后，学生会发现对这两个要素的研 究，不仅可以从数一数它们的数量，还可以从 测量它们的长度和大小人手。 借助于角的概念学习，学生经历平面图形 不断扩张的过程，感悟平面图形认识的框架性 结构，把活动中自己的体验和认识逐步转化为 自己的逻辑推理，个体的内生力不断成长。 杜威指出：“如果所沟通的知识不能组织 到学生已有的经验中去，这种知识就变成纯 粹言词，即纯粹感觉刺激，没有什么意义。”那 么，怎样才能让学生主动地将前人经验转化 为个体认知经验，促进个体健康成长呢？教 学时，要有意识地帮助和引导学生梳理学习 过程，发现数学学科的独特魅力，形成富有个 性的学习框架。 总结环节，教师要舍得留下时间，带领学 参考文献： ［１］叶澜．回归突破ＥＭ］．上海：华东师范大学 出版社，２０１５ ［２］史宁中．基本概念与运算法则［Ｍ］．北京： 高等教育出版社，２０１３ ［３］吴亚萍．“新基础教育”数学教学改革指导 纲要［Ｍ］．桂林：广西师范大学Ｈ｛版社，２００９ 生回忆：“我们是怎么认识‘角’的？”也许，学 生的语言是零散的，思维是片段的，但在相互 补充、相互启发中，学生一定会逐步明晰这样 ２０１６年第１０期 教育研究与评论・小学教育教学 警擗帮