【教学内容】
人民教育出版社四年级上册数学广角-优化，课本第106页例题3。 【教学目标】
知识与技能：通过玩游戏和听《田忌赛马》故事等活动，探究获胜的对 策，让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要 作用。 过程与方法：经历对比、推理等活动感悟运筹思想，初步体会运筹思想 的应用价值。尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认 识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
情感态度与价值观：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力， 初步感知对策的数学思想方法。 【学情分析】
例3从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞 争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生 可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个 故事让学生体会对策论方法在实际生活中的应用。
【教学重点】能在所有可能采取的策略中探寻最优的应对策略。
【教学难点】能初步体会对策论方法在解决问题中的应用，感悟运用对 策获胜的运筹思想，能做到举一反三。
【教学用具】多媒体课件；纸牌（一组：黑色 9、7、5,另一组红色8 6、4）；游戏板；对阵表；板书纸条等。
课刖父流 师：今天，由我和同学们一起上一节数学课。
师：上课之前，我们先来玩一个、用纸牌“比大小”的游戏，好吗? 生：好。
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师：谁来读一下游戏规则?
一曰 1一 =夕■二■- 砂 = Q F W $=> 师：师读三局两胜也就是只要赢两场就是胜利
听明白了吗？（要让学生熟悉游戏规则） 生：明白了。
师：谁有勇气到台前和老师比试一下？ 生：我。
师：你来，这个小男孩，老师选黑牌，你用红牌，同学们当裁判。判断 是红牌胜，还是黑牌胜。你先出。
生：我出& 师：我对9。谁胜了？（打牌的气氛） 生：黑牌胜。 生：我出6。
师：我对7。谁胜了 生：黑牌胜。 生：我出4。 师：我对5。 生：黑牌胜。
师：谁取得了最终的胜利？ 生：黑牌。
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师：为什么黑牌能获胜？ 生：因为黑牌比红牌大。
师：所以说黑牌战胜红牌，也就是大牌战胜了小牌。
如果再比一次，你选什么牌？ 生：黑牌。
师：好，谁敢再来比试一次？勇敢的。。。。。师：你选黑牌，老师用红牌。还是你先出。师生在对阵板上对阵，学生投影 生：我出9。 师：我对4。 生：黑牌胜。 生：我出7。 师：我对& 生：红牌胜。 胜：我出5。 师：我对6 生：红牌胜。
师：按照游戏规则，谁取得了最终的胜利？生：红牌。
师：同学们，有问题吗？
红牌战胜黑牌也就是 小牌战胜了大牌。
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观看实物 师：小牌是怎样战胜大牌的呢？
师：看来小游戏蕴含大道理，同学们想探究其中的奥秘吗? 生：想！
师：好，让我们带着问题走进今天的数学课堂。
师：上课！ 一、唤起与生成 师：通过课前的两次比赛，同学们有什么发现?
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松——n 月生 4 月生& 月生6 生：两次都是学生先出的。
谁先出谁就输 师：真是爱观察的好孩子，一下子就抓住了问题的关键。 师：如果让同学们再进行一次比赛，选小牌的同学，怎样才能确保胜利? 生：让对方（大牌）先出。
师：是啊！让对方先出是小牌获胜的前提条件。 二、探究与解决
师：那我们就在比赛中再加上这个规则，谁来读一下：课件
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师：选红牌的同学要仔细思考，慎重出牌，看谁能用小牌战胜大牌。 生：小组操作，对阵
4
师：巡视（借鸡生蛋5、7、9后；7、9中、5； 9前、5、7） 师：刚才老师选取了 3组对阵情况。
师：请第一组获胜的同学到台前汇报对阵结果：
6、8 4对5、7、9
在汇报时，声音要宏亮，表述要完整。（第一组汇报实物投影，师
第一场 先出 后出
第二场 7 胜8 第三场 胜9 4 5 胜6 生：对方选黑牌，先出最小的5。（熟悉学生需要预习表述） : : : : :
我选红牌，对中等的6;我胜了。 对方7。 我对8;我胜了。 对方出9。 我对4;我输了。
生：三局赢两局，最终我获胜，同学们还有问题吗？ 生：小牌同学你为什么这样对阵?
师：你的问题很有价值。（你为什么这样出牌）
生：我是这样想的：我的牌总体上比对方的小，但不是每张都小。前面 我用中对小、大对中、赢下两场，反正只要赢两场就能获胜。 师：分析到位，这种对阵策略值得学习。好聪明的孩子！ 师：请第二组获胜的同学到台前汇报对阵结果：
8 4、6、对7、9、5、
注意在汇报时，声音要宏亮，表述要完整。（第二组汇报实物投影，师 生
第一场 5
第二场 第三场 先出 后出 师：是小牌获胜吗？ 生：是。
7 胜8 胜9 4 5 胜6 师：说说你的想法。同学们有什么疑问吗？
生：因为红牌并不是每张都比黑牌小，调换一下出牌的顺序，大对中， 赢第一场，用最小对最大输第二场，中对小，可以赢第三场。只要赢两 场就能获胜。 师：说得太精彩了！还是原来的几张牌，只不过调换了一下出牌的顺序， 走一步看两步，用第二场的输来换取第三场的胜，确保赢两场。 取得整体的胜利！这就是小牌战胜大牌的最优对阵策略！
师：请第三组获胜的同学到台前汇报对阵情况：生 4、6、8对9、5、7
第一场 先出 后出 胜9 4 第二场 5 胜6 第三场 7 胜8 A:对方选黑牌，先出最大的9。 B：我选红牌，我出最小的4;我输了。 A: 对方出最小的5。 B：我出中等的6;我赢了。 A: 对方先出中等的7。 B：我出最大的8;我赢了。
生：三局赢两局，最终我获胜，同学们还有问题吗？
生：第一场大牌出了最大的9,小牌却对最小的4!为什么这样对阵？
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生：我是这样想的：对方出最大的 9，我出什么都是输，就用最小的对 掉他最大的，剩下的两场都能赢。
师：太棒了！要想获胜，就要像他那样走一步想多步，采取最优对阵策 略，先用最小的对掉对方最大的，再有针对性的打出每一张牌，赢下最 后两场，最终取得整体的胜利。
师：同学们的思维充满着智慧的火花。
请组长悄悄地把对阵板放到桌洞里，把身体坐正。
我们一起回顾三组小牌战胜大牌的对阵情况，你能揭开蕴藏在游戏 中的奥秘了么？ 师：课件
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I a fSd / 7 生：最小对最大、为了赢两场。 师：这三场比赛都是谁先出的？ 生：让大牌先出。
师：同学们已经找到战胜大牌的最优对阵策略。让对方先出，才能知彼 知己，百战不殆。指课件：
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埠\"fcfe刘咋赛 1 , 丄对右先L1A “ 2、 壬艮壬艮° 3 , 刃了帰网辰° 三、训练与应用（聆听经典，解释提升）
师：同学们真了不起！因为你们在不知不觉中就研究了一门重要的学问 ——对策论。
师：板书“对策论”。
对策论又被称为博弈论，是现代数学的一个分支。可是对策思想在 我国却是源远流长，至今已有两千多年的历史，下面就让我们一起走进 历史故事《田忌赛马》，体会其中蕴含的对策思想。 板书课题：《田忌赛马》。
课件播放《田忌赛马》 师：观看不完整视频后，出示课件。 师：看完这个短片，你发现了什么？ 生：田忌输了，齐王赢了。 师：为什么田忌都输了？
生：齐王每个等次的马都比田忌的马好。 师：解读课件
师：田忌每次都用相同等次的马和齐王比。
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第一场 上容有 第三坯 征者 1齐壬 田忌
1上警马 师：那田忌有赢的可能吗？ 生：有。 师：怎样才能赢？
师：请同学们用有序全面的数学方法、帮田忌把所有的对阵策略整理出 来，填入表中。
那一 那二埠 下皆口 C + ：＞咨卩 < _t > c~r > wr C c C C C A等耳 工寺T 工夺T 工令乌 工令骂 ＜ 〉書耳 < > FF1 PR C -＞苓冯 C -＞夺乌 C -＞夺乌 C 工令乌 二 ＜ ＜ ＞今牛冯 ＞寻冯 ET7 师：同桌合作完成。（课前必须熟悉预习） 生：交流，填写。 师：巡视。点拨学生有序排列。 师:完成的小组请用坐姿告诉老师。
哪个小组来汇报一下你们组的对阵策略？生：实物投影
第一 升王 田J&1 田忌2 田启心 田基斗 田 田忌6 第一圾 隼一场 須主方 上零T 上等T 上等马 中等年 中等—5 中等T 中等巳1 卞等刊 上等刊 [- 下等F 中等吕 下等m 上尋■=? 齐王 齐王 升王 齐王 ??王 L等T 卜手T 中等r L 等1=b 9
中竽匸b 师：台下的同学请认真倾听并及时作出评判。
好，开始吧。关注全部学生
生：我们组整理了 6种策略。第一种…… 是这样吗？ 师：有几种能赢？
生：只有一种。田忌用下等马对齐王的上等马，输一场；用上等马对齐马，用中等马对齐王的下等马，赢两场；三局两胜，最终田忌 获胜。
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王的中等
师：如果你是田忌的好朋友，你会让田忌采取哪种应对策略？ 生：当然是取胜的最优策略！
师：太精彩了，老师非常的佩服你，有序全面整理出
6种对阵策略后,
全盘考虑，采取选择最优策略，取得整体取胜。运筹于帷幄之中，决胜 于千里之外！掌声送给他！
师：田忌的好朋友孙膑也帮田忌想好了对阵策略。
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同学们对孙膑有哪些了解?
请看大屏幕。谁来读一下?
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师：嗯，让我们一起来看大军事家孙膑是如何为田忌出谋划策的 师：课件展示故
事 师：齐王为什么目瞪口呆?
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师：课件出示对阵表：（阐述）
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师：和刚才同学们想的一样吗？ 生：一样。
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师：果然是英雄所见略同。还是同样的马，只不过是调换了一下出场的 顺序，就能反败为胜取得胜利，这就是对策思想最优策略的完美体现。
师：让我们一起梳理一下，田忌战胜齐王和小牌战胜大牌这些以弱胜强 的战例，靠的是怎样的对阵策略呢？
生：让对方先出、做到知己知彼，全盘考虑、可以先输后赢，采取最优 策略、取得整体取胜 师：数学有用吗？ 四、运用与训练
师：那就请同学们用刚刚总结的对策思想来解决一个有趣的数学问题：
•——个猎人帯肴——H齐——匹和 一舉乗乘至M河边娶过河，河边白勺 ——条小舟吿——次只 能思吞昔人和——碎 东酋。应该怎样麦討H也彳门全过河 而避免伤害蚩 C注気 千方不宴 已上茅良吃了羊.十口不能壬上羊u乞了来 渤!〉 师：谁来读一下？
师：听清楚了吗？应该怎样做哪？ 师：谁想说？ 生：菜 生：狼 生：羊
师:你真聪明。多么有智慧的孩子。
师：数学真有趣，我们用学过的数学知识解决了生活中的问题， 五、总结与提升
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师：这节课，你有哪些收获？ 生：让对方先出；
生：最小对最大，为了赢两场；
生：要想整体取胜，就要顾全大局，全盘考虑 生：做事情要米取最优策略。
师：同学们总结的很好，这节课我们研究了对策论。对策论是一种非常 重要的数学思想，它的应用领域非常广泛，大到军事学、经济学、生物 学，小到日常生活中的玩游戏、打比赛。
师：我国是最早提出并运用这一策略的国家，我们的祖国有着深厚的文 化历史底蕴，作为新时代的小学生，我们要充满文化自信，努力学习， 刻苦钻研，争做祖国的栋梁之才！ 师：好，下课。
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