永磁直流电动机的有限元分析

曾晓珊;陈世元;冯臣

【摘 要】采用Visual Basic语言，编制了有限元分析软件，并对永磁直流电动机进行空载计算，得出了空载状态下的磁场分布图和气隙磁密分布曲线，并提出了减少电动机漏磁的改进方法。%In this paper introduces a way to establish the finite element analysis software based on the Visual Basic language.And then use it to calculate the motor no-load characteristic,get the no-load magnetic field distribution curve of the motor and the flux density distribution curve.And propose a method to reduce the motor magnetic flux leakage.

【期刊名称】《宁波职业技术学院学报》 【年(卷),期】2013(000)005 【总页数】4页(P78-81)

【关键词】永磁直流电动机;有限元法;空载计算;磁场分布图;气隙磁密分布曲线 【作 者】曾晓珊;陈世元;冯臣

【作者单位】华南理工大学，广州 510640;华南理工大学，广州 510640;广东肇庆爱龙威机电有限公司，广东 肇庆 526238 【正文语种】中 文

【中图分类】TM33;O242.21

0 引言

永磁直流电动机是由永磁体建立励磁磁场的直流电动机，它除了具有普通电励磁直流电动机所具备的下垂的机械特性、线性的调节特性、调速范围宽和便于控制等特点外，还具有体积小、效率高、用铜量少、结构简单和运行可靠等优点。在永磁直流电机性能分析方法中，一般都是应用磁路法及一些经验公式来核算电机性能，本文则采用基于麦克斯韦方程的电磁场有限元方法来分析。 1 电机结构

一台永磁直流电动机结构参数如表1所示。本电机的外壳采用厚度2 mm低碳钢板，装有两个用JPM-N6型号的铁氧体制成的永久磁极，转子上开有8个槽，转子的材料采用50W470型号的硅钢片冲制和叠压而成。电枢绕组线圈采用高强度漆包线绕制，电动机的结构尺寸如表1所示。 2 永磁直流电动机的有限元分析 2.1 基本假设

进行有限元计算之前，需进行如下假设：

（a）电机轴向为无限长，忽略电机端部效应，作为二维场的问题来考虑，电流密度和向量磁位只有轴向方向上的分量； （b）定子和转子铁心外圆的散磁忽略不计；

（c）定子导体和铁心中的集肤效应忽略不计，即忽略铁磁材料的磁滞损耗和涡流损耗。

表1 电机的结构尺寸 mm转子外径21.5 19.5 2 4 130° 15转子齿宽 槽数 槽口宽 槽口弧径机壳外径机壳内径磁极个数磁极高度每极角度槽底弧径2 8 0.5 0.5 1 2槽顶弧角 槽底弧角槽顶弧径转底圆径 轴径90° 120° 6 2 2.2 求解域

由永磁直流电动机的结构和磁场分布特点可知，每对极为一个周期，在一个周期内，其前半周与后半周的向量磁位数值相等，但方向相反。根据电机的极数与槽数关系，若每对极下的槽数为奇数，可取一对极为求解域；若每对极下的槽数为偶数，可取一个极为求解域；若每极下的槽数也为偶数，空载计算时根据对称性也可取半个极来分析；但为了编制程序时与负载计算统一，一般选取一个极为求解域。求解域如图1所示。 图1 求解域

2.3 基本方程与边界条件

在求解域中，向量磁位A满足准二维泊松方程

式中：ν为磁阻率；J为电流密度。

如图1，在边界AD和边界BC上满足一类齐次边界条件

当求解域取一个极时，在边界AB和边界CD上满足半周期边界条件

而当取一对极时，则满足整周期边界条件

2.4 永磁体的等效处理

永磁材料采用面电流等效处理方法[1]。假设永磁体已被均匀磁化，不但具有剩余磁化强度Mr，而且还能被外磁场磁化。永磁体内部各点上的剩余磁化强度Mr的大小及方向都相同，永磁体内部的等效电流密度为零，而在平行于Mr的永磁体侧面上，存在一层等效面电流，如图2所示。 图2 永磁体面电流模型

由于永磁体与其外区域的交界面上，Mr出现不连续，Mr的旋度不为零。可用面

电流密度J来表示，即

式中：n为永磁体侧面外法向单位向量；μr为永磁体的相对磁导率。 2.5 单元剖分

本文采用一种分析单元与节点关系对求解域进行剖分，如图3所示。其特点是每层节点相同，剖分均匀。 图3 网格剖分 2.6 磁阻率饱和迭代

在有限元计算之前，各单元的磁阻率要先赋初值。本电机的气隙和永磁材料赋空气磁阻率值为ν0=107/（4π）；铁磁区初值一般赋磁化曲线上磁导率最大值处的磁阻率，可由材料的磁化曲线查得，外壳初值赋为ν1=500，转子初值可赋为ν2=150。只计算一次为不考虑饱和时的磁场，如果考虑饱和，则需要对铁磁材料的单元进行磁阻率的饱和迭代，其迭代步骤为： （1）赋铁磁区磁阻率初值 ν（0）；

（2）计算出求解域内各节点的向量磁位，由此计算出各三角形单元的磁密； （3）根据各单元磁密值查询所选铁磁材料的磁化曲线，得到该单元的一个磁阻率计算值ν（k）；

（4）判断此计算值与上一步计算值 ν（k-1）的误差，如果区域中最大误差单元满足收敛判据

则饱和迭代结束，否则用欠松弛迭代格式计算出再设值 ν（k+1），重复步骤（2）～（4）。 欠松弛迭代格式为

其中，a为松弛因子，一般a＜1。上述有限元计算过程如图4所示。

任意一节点向量磁位A算出后，在三角单元中利用线性插值函数得出该单元中的向量磁位平面公式即可算出单元中任意一点的向量磁位u，进而可以算出该单元中的磁感应强度B。任一单元磁感应强度B沿x和y方向的磁密分量Bx、By的计算公式为

图4 有限元计算流程

单元剖分确定后，ak，bk即确定；uk为求解的已知值。则各剖分单元内的磁密为

由于向量磁位采用了线性插值函数逼近，所以在每个三角形单元中，磁感应强度为一常值，至于节点处的磁感应强度，则可取与该节点相关单元中Bx和By的平均值[4]。 3 磁场分布图

采用上述计算方法，可以求得空载时的磁场分布图。在求解域中各个节点不考虑磁阻率饱和，直接用赋初值的磁阻率进行计算，可得磁场分布图如图5所示；进行磁阻率的饱和迭代，磁场分布图如图6所示。收敛精度为0.01。 图5 未进行饱和迭代磁场分布 图6 饱和迭代后磁场分布 4 气隙磁密分布

空载时，线圈的电流密度为0，线圈和磁极的磁阻率均同气隙等效，故不需要进行电流迭代，只进行铁磁材料的磁阻率饱和迭代，以得出其气隙磁密分布。未考虑磁阻率饱和，直接用赋初值计算得的气隙磁密分布曲线如图7所示；图8则显示了进行磁阻率饱和迭代后的气隙磁密分布曲线。 图7 未进行饱和迭代气隙磁密分布曲线 图8 饱和迭代后气隙磁密分布曲线

5 结果分析

比较图5和图6可以看出，未进行饱和迭代的磁场分布曲线比较集中，有较少的漏磁；而进行饱和迭代后，电机的磁瓦边缘部分和外壳内侧出现了大量的漏磁，其他部位也出现了漏磁。实际情况下，漏磁也是普遍存在的，所以进行的饱和迭代更加接近电机运行的实际情况。在实际应用中，应该减少电机的漏磁，减少能量损耗。从磁场分布图分析可知，可以加宽外壳厚度或转子齿宽来增宽通道，从而减少电机的漏磁。

比较图7和图8可以看出，进行饱和迭代后的气隙磁密值是饱和迭代前的一半。 6 结论

本文采用Visual Basic语言编制了永磁直流电机的有限元核算软件，该软件具有饱和迭代功能，并在微型计算机上调试通过。对一例实际的电机进行了计算，得出了电机的空载磁场分布图和气隙磁密分布曲线。考虑饱和与不考虑时气隙磁密值相差一半。

【相关文献】

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