河北省辛集中学2015-2016学年高一数学下学期第一次阶段性考试试题

河北辛集中学2015-2016学年高一下学期

第一次月考 数学

一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分） 1.数列1,3,7,15,„的通项公式an等于（ ） A．2n

B．2n1

C．2n1

D．2n1

2. 数列1，37,314,321，„„中，398是这个数列的 （ ） A. 不在此数列中 B. 第13项 C.第14项 D. 第15项 3.已知等差数列an中，an-3n1，则首项a1和公差d的值分别为（ ） A．１，-3 B． -2， -3 C． 2，3 D．-3，1

4．若an是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有 （ ）

①a2n3， ②an， ③an1an， ④2an， ⑤2ann．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．ABC中，若a1,c2,B60，则ABC的面积为（ ）

A．

12 B．

32 C．1 D．3 6.在△ABC中, a80,b70,A450,则此三角形解的情况是（ ） A. 一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

7. 在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若(ab)2c24，且C60，则ab的值为（A．

43 B．13 C．1 D．132 8. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为（A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

9．已知数列an的前n项和Sn5nt(是实数），下列结论正确的是（ ） A．t为任意实数，{an}均是等比数列 B．当且仅当t1时，an是等比数列 C．当且仅当t0时，an是等比数列 D．当且仅当t5时，an是等比数列

1

）

）

10. 设等比数列an中,前n项和为Sn,已知S38，S67,则a7a8a9( )

A.

1 8B.57551 C. D.

88811. 已知数列an的前n项和Snn29n,第k项满足5ak8,则k等于( )

A.9 B.8 C.7 D.6

12.设等差数列an的前n项和为Sn,若S6S7S5,则满足SnSn10的正整数n的值为（ ） A.13 B.12 C.11 D. 10

13. 已知△ABC中，∠A＝30°，AB、BC分别是3＋2、3－2的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于( ) A.

33333 B. C.或3 D.或 24224

14. 设数列an的前n项和为Sn，令TnS1S2...Sn，称Tn为数列a1,a2,...an 的“理想数”，已

n知数列a1,a2,...a500的“理想数”为2004，那么数列8，a1,a2,...a500的“理想数”为( ) A．2008 B．2009 C．2010 D．2011 附加题

15. 已知anlogn1(,若称使乘积a1a2a3an2)(nN*)n为整数的数n为劣数,则在区间

(1,2002)内所有的劣数的和为 （ ）

A. 2026 B. 2046 C. 1024 D. 1022 1 6. 已知数列an满足：a11，an1an1(nN)．若bn1(n2)(1)

an2an(nN)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）

A. 2332 B.  C.  D.  3223二、填空题

17. 已知等差数列an的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2= 18. ABC中，若b2,A120，三角形的面积S3，则三角形外接圆的半径为 19. 已知数列an的前n项和Sn542n，则其通项公式为 20．在△ABC中，tanA是以－1为第三项，7为第七项的等差数列的公差，tanB是以

01为第三项，3为第六92

项的等比数列的公比，则C________.

21. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为__ __km.

322. 在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a,b,c成等差数列,B30,ABC的面积为2，则

b____.

三、解答题

23．（12分）数列an中, a12,an1ancn(c是常数,n=1,2,3,„„),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.

(1)求c的值; (2)求an的通项公式.

2aABC24. （12分）在中，已知a2(bc)，a2b2c3.sinC:sinA4:13，求a,b,c；

25. （12分）已知数列an是公差不为0的等差数列，a12，且a2，a3，a41成等比数列． （1）求数列an的通项公式； （2）设bn

26. (14分)设等差数列{an }的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn }满足

2，求数列bn的前n项和Sn．

nan2bb1b2b31n1n,nN*，求{bn}的前n项和Tn； a1a2a3an23

（3）是否存在实数K，使得TnK恒成立.若有，求出K的最大值，若没有，说明理由.

4

答案

1-5 CDBDB 6-10 AAABA 11-16 BBDAAD

8 . A 解析：由正弦定理可知，

所以三角形为直角三角形，A正确.

11. B 解析：an=即an=因为n=1时也适合an=2n-10,所以an=2n-10.因为5*

又因为k∈N,所以k=8.. 12. B解析:因为

，所以

，又

，所以

，则

，所以n=12，选B.

ABBC31

13. D[解析] 依题意得AB＝，BC＝1，易判断△ABC有两解，由正弦定理，得sinC＝sinA，sinC＝sin30°，31

即sinC＝2.又0°＝2；当C＝120°时，B＝30°，△ABC的面积为2AB·BC·sinB＝2××1×sin30°＝4.综上所述，选D.

14. A 解析：由已知得，

16. D 解析：由得，所以，则

，则 若数列是单调递增数列，则 ，整

理得，则排除A,B,C，所以选D.

17. -9 18. 2 19.

20．

试题分析：根据题意可知对应的等差数列的公差为，对应的等比数列的公比

5

，所以有

，故

21. 30 22.

23. „„„

将这n-1个式子相加得„„„„„„„„„12

24.解：由正弦定理，有，∴可设，

.

由已知条件得

，

，故

.

∴，即，∴或.

∵当时，，故舍去，∴，

∴，，.

6

25．（1）; （2）. 的公差为或

,由

和

，

，

成等比数列,得

试题解析：（1）设数列

,解得

当时, ,与

„„„„2分

成等比数列矛盾,故舍去. „„„4分 所以,

即数列

的通项公式

„„„„ 6分

（2） „„„„„ 8分

„„„„„ 12分

26. 试题解析：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，，

解得

（2）由已知，得：

当n=1时，，

当n≥2时，，显然，n=1时符合．

∴，n∈N*，由（1）知，a*

n=2n﹣1，n∈N．∴

，n∈N*

．又，∴，

两式相减得：

由S4=4S2，a2n=2an+1得：

7

所以．

（3），

所以单调递增，

所以，

所以.

8