第３２卷第１１期 文章编号：１００６—９３４８（２０１５）１１—０３６８—０５ 计算机仿真 ２０１５年１１月 基于模糊增益 调节的 机器人滑模自适应控制 曹艳，李小兵，吴博文 （空军工程大学防空反导学院，陕西西安７１００５１） 摘要：在机器人跟踪精度控制的优化中，由于典型的非线性系统采用滑模变结构控制时普遍存在抖振问题，造成跟踪精度较 差。通过在一般的滑模控制系统中引入自适应模糊系统，设计模糊规则，并根据滑模到达条件对切换增益进行有效估计，使 系统滑模控制中的切换增益可自适应逼近，利用切换增益消除干扰项，从而消除抖振。以二自由度机器人系统为研究对象 进行仿真结果分析，表明系统在存在一定程度模型误差和外部干扰的情况下，仍可以较高准确度快速跟踪输入信号，并能消 除滑模控制的抖动影响，验证了控制策略的有效性。 关键词：机器人；模糊系统；滑模控制；增益调节 中图分类号：ＴＰ２４２．６ 文献标识码：Ｂ Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｒｏｂｏｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｇａｉｎ Ａａｊｕｓｔｍｅｎｔ ＣＡＯ Ｙａｎ，ＬＩ Ｘｉａｏ－ｂｉｎｇ，ＷＵ Ｂｏ－ｗｅｎ （Ａｉｒ ａｎｄ Ｍｉｓｓｉｌｅ Ｄｅｆｅｎｃｅ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ Ｓｈａｎｘｉ ７ １００５ １，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｏｖｅｒｃｏｍｅ ｔｈｅ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｅｘｉｓｔｅｄ ｉｎ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｔｙｐｉｃａｌ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｇｅｎｅｒａｌ ｆｕｚｚｙ ｓｙｓｔｅｍｓ，ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｒｕｌｅｓ ａｒｅ ｄｅ— ｓｉｇｎｅｄ．Ｔｈｅ ｓｗｉｔｃｈ ｇａｉｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｓ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅａｃｈｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ａｎｄ ｉｔ ｉｓ印一 ｐｒｏａｃｈｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｔｅｒｍ ｉｓ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｗｉｔｃｈ ｇａｉｎ，ａｎｄ ｔｈｅｒｅｂｙ ｔｈｅ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ ｉｓ ｅｌｉｍｉ— ｎａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｗｏ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ￣ｅｅｄｏｍ ｒｏｂｏｔ ｓｙｓｔｅｍ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ，ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ｅｒｒｏｒ ａｎｄ ｅｘ— ｔｅｒｎａｌ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ，ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ ｏｆ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｃａｎ ｂｅ ｅｌｉｍ－ ｉｎａｔｅｄ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｒｏｂｏｔ；Ｆｕｚｚｙ ｓｙｓｔｅｍ；Ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；Ｇａｉｎ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ １ 引言 机器人作为一个十分复杂的多输入多输出非线性系统， 具有明显的时变、强耦合和高度非线性的动力学特征，控制 过程较为复杂 Ｊ。作为一类典型的非线性系统，其工作中常 常存在着多种不可预见的内部或者外部干扰，给控制系统设 因素影响，滑模变结构控制仍存在着高频的抖振现象。这种 高频抖振在理论上是无限快的，易造成系统超调过大、过渡 时间过长，从而影响系统的动态性能。 模糊控制以模糊集合、模糊语言变量与模糊逻辑推理为 基础，以先验知识和专家经验为控制规则，无需系统精确的 数学模型，过程采用“不精确推理”，推理过程模仿人的思维 过程，具有较强的鲁棒性、实时性。 本文结合了滑模变结构控制和模糊控制的优点，设计了 基于模糊增益调节的机器人滑模自适应控制，将模糊逻辑控 制作为常规滑模控制器的参数调节器，根据系统状态的不同 计提出了很高的要求。近年来，许多学者试图通过多种控制 策略来解决这一问题，包括基于模型的控制方法、ＰＩＤ控制、 自适应控制、鲁棒控制、迭代学习控制、反演控制设计方法、 变结构控制、神经网络控制和模糊控制。 滑模变结构控制作为一类非常特殊的非线性控制，对在 预定的滑模区的运动点，与对象的参数和扰动无关，这种控 制方法具有响应速度快、对参数摄动及外部干扰具有较强的 鲁棒性、无需系统在线辨识、物理实现较简单的优点，在机器 来自适应调节常规滑模控制器不连续项的切换增益，以模糊 逻辑调节系统的输出来取代常规滑模控制器的增益矩阵。 该控制策略保持了常规滑模控制器原有的鲁棒性和模糊控 制器不依赖系统模型的特性。通过对二自由度机器人的仿 真，结果表明该控制策略可有效的降低系统的抖振现象，使 得控制系统的控制精度、稳定性和鲁棒性得到了有效的提 高。 人控制领域的应用非常广泛。然而在实际应用中，由于空间 开关滞后、时间滞后、系统惯性、系统延迟及测量误差等诸如 收稿日期：２０１５—０１—２８ ・－－——３６８．－－—— ２机器人动力学方程 在忽略摩擦和外界干扰的情况下，考虑一个Ⅳ自由度机 器人，其动态性能可近似由二阶非线性微分方程描述 （ｇ） 十Ｃ（ｇ，ｇ）ｇ＋Ｇ（ｇ）＝ｔｒ （１） Ｋｉ Ｉ Ｉ ｂｏｕｎｄ （８） 定义Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数为 ＝ 慨 （９） 式中ｑ， ， 分别为机器人各关节的位置、速度和加速度；ｒ为 机器人的ｎ Ｘ １阶广义力矩输入； （ｇ），Ｃ（ｑ， ），Ｇ（口）分别 得 将式（２）和式（７）代入，并对其进行求导，考虑式（８）， ＝ｓ ｍｌ＋ １ ｓｒ ＝ｓ （一（Ｃ＋Ａ）ｓ＋ａｆ—Ｋｓｇｎ（ｓ）＋Ｃｓ） ＝ｓ （一Ａｓ＋ａｆ—Ｋｓｇｎ（ｓ）） ＝ｓ为由机器人内部结构决定的ｎ×ｎ，ｎ Ｘ １和ｎ Ｘ １阶矩阵。 机器人动力学系统的特性如下： 特性１：惯性矩阵Ｍ（ｑ）是对称、有界的正定矩阵，其逆 Ｍ （ｑ）也是正定有界的，并且 （ｇ）和Ｍ （ｑ）作为ｑ的函数 是一直有界的，即存在正数ｍ。，ｍ：使得下式成立：ｍ Ｍ（ｑ） ：，ｎ２ ｌ Ｉｌ 。ｌ Ｔ（△厂一Ｋｓｇｎ（ｓ））一ＳＴＡｓ ：∑（ｓ （ 一Ｋｉ ｓｇｎ（８ｉ）））一ｓ ｓ ｉ＝ｌ 一特性２：矩阵 （ｇ）一２Ｃ（ｑ， ）是一个斜对称矩阵，即对 任意向量 ，有 （Ｍ（ｑ）一２Ｃ（ｑ，ｇ）） ＝０ （２） ＳＴＡｓ 由上式知：系统的跟踪误差ｅ（ｔ）将趋于零。 特性３：存在一个依赖于机器人参数的参数向量 使得矩阵Ｍ（ｑ），Ｃ（ｑ， ），Ｇ（ｑ）满足线性关系 Ｍ（ｑ）＂＋Ｃ（ｇ，ｇ）ｐ＋Ｇ（ｑ）＝ （ｑ，ｑ，Ｐ， ） ， ４ 模糊增益调节的机器人滑模自适应控制设计 ４．１ 模糊系统设计 其中 （ｑ， ，ｐ，”）表示机器人广义坐标及其各阶导数的 已知函数矩阵，是已知关节变量函数的回归矩阵。西为机器 几经证明，采用模糊系统可以实现对任意连续函数或非 连续函数的精确逼近，且能够有效抑制滑模变结构系统中的 抖动问题。由于滑模变结构控制的抖动主要是由其控制器 的切换增益决定的，因此应用模糊系统来逼近控制率增益。 人物理参数向量，在运动控制过程中吗，它是一个常数，但其 值不是完全已知的。该性质的优点是将未知的参数从机器 人动力学方程中分离出来，有利于用于处理参数不确定的机 器人系统。 如图１所示，通常模糊控制器由输入量模糊化接口、数据库、 规则库、模糊推理机和输出量解模糊化接口等五部分组成。 ３ 机器人的传统滑模控制率设计 对机器人系统采用传统的滑模变结构控制时，定义系统 的跟踪误差为 ｅ＝ｑｄ—ｑ，ｅ＝ｑｄ—ｑ （３） —１—一知识库 ｒ——］数据库Ｉ １规则库Ｉｒ＿———］ Ｉ ——ｒ— Ｉ ｌ ｌ 定义误差函数 ｓ＝ ＋Ａｅ （４） Ｊ 。Ｈｌ 模糊推眦 图１ 模糊控制器的结构 ｝ 。 式中Ａ＝ｄｉａｇ［Ａｌ，…，Ａｆ，…，Ａ ］，Ａ；＞０。 定义 ｑｒ ｇ ｑ一 ｇ 一Ａｅ （５） ｑ—ｓ＝ｑｄ—Ａ 对于机器人滑模变结构自适应控制系统的研究，该模糊 系统采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器来设 计模糊系统，则系统的输出为 设计传统的滑模控制率为 一 ＝Ｍ＇ｑ 一Ｃｑ＋Ｇ—Ａｓ ，（６） ｙ＝ Ｍ ｍ＝ｌ ∑０ 兀 ？（ ） ＝１ 其中 ，Ｃ，Ｇ分别为 ，Ｃ，Ｇ的估计值，Ｋ＝ｄｉａｇ［Ｋ１ 一，Ｋ ， …＝Ｏｒ （ ） ， ］为正定矩阵，Ａ＝ｄｉａｇ［。 “，。 一，８ ］为正定阵。 将式（６）代入式（１）得 Ｍｓ＋（Ｃ＋Ａ）ｓ＝ａｆ—Ｋｓｇｎｓ （７） ｍ＝ｌ ｉ＝ｌ ∑兀 （ ） 其中 ＝［０ ，…，０ ，…，０Ｍ］ ， （ ）＝［ （ ），…， （ ），…， （ ）］ ， 其中 ４厂＝△ ，＋△西 ＋△ｃ， ＡＭ＝Ｍ—Ｍ，△Ｃ一二Ｃ—Ｃ，ＡＧ＝Ｇ—Ｇ 兀 ？（ ） （ ）＝ —一， ｍ＝１ ｉ＝ｌ 假设Ｉ ４ Ｉ＜ｌ ａｆ，ｌ ｄ，取 ∑兀 ？（ ） －－－－——为模糊规则的数量。 ３６９－－－－—— 基于模糊增益调整的控制率设计为 ＾●● ＾ ●＾ Ｍｓ＝一（Ｃ＋Ａ）ｓ＋４，’一ｋ （１０） 取ｋ ： Ｔ ， （１３） ｒ＝Ｍｑ ＋Ｃｑ ＋Ｇ— ｓ— （ｓ ）理想逼近于４ ，根据万 其中Ｋ＝［Ｋ “， ４．２一，Ｋ ］，Ｋ为第ｉ个模糊系统的输出。 能逼近定理，则存在Ｗ ＞０，有 模糊规则的设计 如果增益 不采用模糊逼近，定义Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数为Ｖ＝ — Ｉ４ 一醴， （ｓ ）Ｊ 取自适应率为 Ｏｋ ｓｉ＠ｋ （ｓ ） （１４） １ Ｍｓ，则 （１５） 厶 ＝÷［； 胍＋ｓ ＋ｓｒＭｓｌ 二 ：÷［２ｓ ＋５ 】 二 ＝５ ［一（ｃ＋ａ）ｓ＋４厂一Ｋ＋Ｃｓ］ ＝ｓ ［一Ａ５＋４厂一 ］ ：ＳＴ［△厂一 ］一ｓ ＝∑Ｉ ｓ 一 ｋ］一ｓｒＡｓ 为保证 为负，应使ｓｉｋ ≥０，也就是要保证ｓ 和ｋ 同 号。如果以ｓ；作为模糊规则的输入，则模糊规则采用如下形 式： ５ ｉｓ Ａ ＴＨＥＮ ｋ ｉｓ ｍ，其中Ａ 和 为模糊集。 通过对模糊系统及上述调整切换增益的模糊规则进行 分析，设计了７个模糊集。如表１所示。 表１ 调整切换增益的模糊规则设计 其中ＮＢ，ＮＭ，ＮＳ，ＺＥ，ＰＳ，ＰＭ，ＰＢ为７个模糊集，分别代 表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。 用于表示模糊集的隶属度函数设计为 一 ２ （ ）＝ｅｘＰｌ一（ Ｅｒｌ ）ｌ （１１） 模糊系统的输出为 ∑ （ｓ ） ｆ＝ —一 （１２） ∑ （ｓ ） 其中 Ｏｋ ＝ ，…， ，…， ］ １王， （ ）＝［ （ｓ ），・一， （ ），…， （ｓ ）］ 兀 ？（ ‘） （ ）＝ —一， ∑Ⅱ （ ） ｍ １ ｌ 为模糊规则的数量。 ４．３ 模糊滑模自适应控制率设计 将式（１０）代入式（１）中，得 －・・——３７０－－——— 定义Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数为 ＝ ＋丁１ ｎ（ ， 其中０ ＝０ 一 ‘ ｌ Ⅲ ，。则： ＝÷ 胍＋ｓ ＋ｓ Ｍｓ】＋÷砉（； ＋ ＝÷［２ｓ ＋ｓ ＋ｓ 】＋ １刍ｎ（ ￣ ＋ ） Ｈ ～ ： ＋ ｎ ： 一 ＋ 一 由于ｋ ＝ 乞 （ｓ ）＋ （ｓ ），则 ＝－ｓｒＡｓ＋ ［ 一（ （ｓ ）＋ 乙 ）］ ＋∑ －Ｔ ￣ ＝一ｓｒＡｓ ｒａｙ，一ｏｒ２Ｉ， （ｓ ）】 ＋ （ （ｓ ））＋ ＝一ｓ ［ 一ｏｒ２Ｉ， （ｓ ）】 ｎ 一 ： ＋ （ ＋ ） 将自适应率（１５）代入上式中，得 ＝一 ＋ 一 乙 （ｓ ）】 则存在趋于无穷下的整实数Ａ ，使式（１４）满足 Ｊ 一％Ｔ （ｓ ）ｔ＜ｗ Ｉｓ ｌ 其中０＜Ａ ＜１。 则ｓ Ｉ 一 ． ｓ ）ｌ １ ：Ａｉｓ ｖ＜－ｓ ＋∑Ａ。ｌ ｓ ＝∑（一ｎｉ＝１ ＋Ａ ｓ ）） ＝∑（Ａｉ １ 一ａｉ） ） 其中Ａ＝ｄｉａｇ［Ａ１，…，Ａ ，…，Ａ ］，ｏｆ＞Ａ 。 由式（１６）有：当ｓ＝０时， ＝Ｏ，此时自适应率式（１５）渐进收敛。得出结论 ｌ｝— ∞ ｉｍｓ＝ｌ‘— ｉｍ（ｅ十 ｅ）＝０ 即 ｌｉｍｑ＝ｑｄ，ｌｉｍｑ＝ｑｄ 由此可见，基于模糊增益调节的滑模白适应控制的系统 控制率式渐进稳定的。 ５ 仿真研究 为了验证作者提出的控制方法，本节以二自由度刚性机 器人为控制对象，并对其进行仿真。二自由度刚性机器人的 动力学模型为 一 Ｍ（ｇ）否＋ （ｑ， ） ＋Ｇ（ｑ）＋Ｆ（ ）＋Ｊｒｄ＝ （１７） 其中 ｑ ［ｇｌ ｑ２］ ，ｒ 【ｆｌ ｒ２１ 。 肼ｃ ＝［卢＋ａ 。＋。。２ ８ｃｏｓ ｑ２ ：＋ｉ ：卢 。。 叶 ｉ“ 】 ｃｃ ， ：［‘。 ２￣ ｉｓ ｉｎｑ ２＋ ２￣ｃ ｏｓｑ ２ ）２一：。。：： ‘一８ｓｉｎｇ 叶ｃ。ｓ口２ ］ Ｇ（口）＝ｅｅ２ ｃｏｓ（ｑ ｌ＋ｑ ２）＋ｙｅ２ ｓｉｎ（ｑ ｌ＋％ ）‘ 一卢 。１ 。２ 。。 】Ｈ＃茸Ｊ 。。 ２ ｃｏｓ（ｑ ｑ１． ．２， ， ．．＂ｔ／ｅ ｚ ｓｉｎ ｑ、、 ｑ１． ｚ， ，其中，Ｏｔ＝，ｌ＋ｍｌ ｚ ＋ ＋ｍ ｌ ＋ｍ ｌ；，卢＝ｌｅ＋ｍ ｌ ２ ，叩＝ 姗 黼 ㈣ 。ｍ ｌ Ｉ ２ ｓｉｎｅｒ 。 选择的机器人实际物理参数值如表２所示。 ｍ１ ２１ １ １ 当Ｍ＝１时，采用的控制策略为固定增益的传统滑模控 制方法，其控制率为式（６）；当Ｍ＝２时，采用的控制策略为 基于模糊增益调节的滑模自适应控制方法，其控制率为式 （１Ｏ）。仿真结果如图２一图４所示。 ｉ １．５ 一一 ｛ １ｊ＾ ｉ ０．５ Ｏ｝ ｉ ．ｏ．５ Ｌ一一一』一． ０ Ｏ．５ 薯 《 ； ｉ Ｏ ０．５ １ １．５ ２ ２．５ ３ ３．５ ４ ４．５ ５ ｔｉｍ￣ｓ 图２ 关节１和关节２的位置跟踪（Ｍ＝１） 图２和图３分别为采用固定增益的传统滑模控制策略和 星 １ ５ｒ ｕ一一 一－一 ，一一 ｒ 一，、 １ ｒ—— ，～ 一… —… …一－ｕ 一 ～一～ｒ一 ｒ ｌ 置 ０．５ 『ｆ 售 ｏ Ｌ｜ 量 ．要 ０ ５ ．… … … ， ０ Ｏ ５ ｌ １ ５ ２ ２ ５ ３ ｔｉｍｅ／ｓ Ｎ 重 ３…一ｒ ，一 ……… ｕ…一 一， ｉ 首 ｛ 量 Ｌ ， ， Ｌ …ｓ ｕＪ 一 一 墨 ０ ５ ｌ ｌ ５ ２ ２．５ ３ ３ ５ ４ ４．５ ５ ｉｆｍｅ／ｓ 图３ 关节１和关节２的位置跟踪（Ｍ＝２） ５ Ｎ Ｅ眉Ｅ§ｕ ㈣ 删 ．姗Ｌ 。 姗．ｋ ；．Ｌ 一 ～ ０ ０ ５ ｌ １ ５ ２ ２ ５ ｔｉｍｅＪｓ 图４ 关节１和关节２的控制输入 图５ 关节１和关节２控制率增益的自适应变化（Ｍ＝２） 采用模糊增益调节的滑模自适应控制策略的机器人轨迹跟 踪，图４为关节１和关节２的控制输入，图５为关节１和关节 ２的控制率增益的自适应变化。仿真结果表明，通过采用模 糊增益调节的滑模自适应控制策略对二关节机器人进行控 制，可将切换项转换为连续的模糊系统，从而有效的降低了 系统的抖振。 ——．——３７＂１．－－—— ｉ６结论 ［５］林雷，等．基于径向基函数神经网络的机器人滑模控制［Ｊ］． 针对机器人这类十分复杂的多输人多输出，强耦合的非 控制工程，２００７，１４（２）：２２４—２２６． 线性系统，在传统的滑模变结构控制的基础上，引入模糊控 ［６］Ｌｉ Ｚｈ￣ｕｎ，Ｄｅｎｇ Ｚｉｃｈｅｎ，Ｇｕ Ｚｈｉｐｉｎｇ．Ｎｅｗ Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ 制系统，将两者的优点有效地结合起来。同时，考虑到滑模 Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｕｓｉｎｇ ＲＢＦ Ｎｅｕｒｌａ Ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｃ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｃｏｎ— ｔｏｒｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２０１０：２８２０－２８２５． 变结构控制的抖振是由其控制器的切换增益决定的，进而引 入增益可调的模糊滑模自适应控制思想，通过模糊系统对切 ［７］ Ｙ Ｚ Ｇｕｏ，Ｐ Ｙ Ｗｏｏ．Ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ Ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ Ｒｏｂｏｔｉｃ ｍａｎｉｐｕ—ｌｔａｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ，Ｍａｎ，ａｎｄ 换增益Ｋ进行调节，并应用于机器人控制系统中。仿真结果 Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ—Ｐａｒｔ Ａ：Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｈｕｍａｎｓ，２００３，３３（２）：１４９— 表明，该方案可有效的抑制抖动，可高精度、有效地跟踪，并 １５９． 且对模型误差和外界干扰有强的鲁棒性。进一步验证了这 ［８］ 弓洪玮，王洪瑞．具有Ｈ 跟踪特性的机器人自适应模糊控制 一控制思想的有效性、实用性。 ［Ｊ］．控制工程，２００７，５（１４）：１５５—１５８． ［９］ 涂刚，王立峰，侯明冬．一类不稳定过程的模糊增益调度内模 参考文献： 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