江西省于都实验中学2013届高三下学期第一次周考数学(理)试题 Word版含答案

于都实验中学2013届高三下学期第一次周考数学理科试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置） ．．．．．．．．1. 若错误！未找到引用源。( )

A. B B. A C.错误！未找到引用源。 D. Z 2 ．“ ﹤1”是“数列错误！未找到引用源。为递增数列”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法

（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大； （2）若r<0，则x增大时，y也相应增大； （3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上.其中正确的有( )

A. ① B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )

|x|2

A．f(x)＝x B．f(x)＝

xe－e1＋sin x－cos xC．f(x)＝x D．f(x)＝ －xe＋e1＋sin x＋cos x5.设函数错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的展开式中错误！未找到引用源。的系数为( )

A．-360 B.360 C.-60 D.60

6.已知实数x，y满足错误！未找到引用源。且不等式axy错误！未找到引用

源。恒成立，则实数a的最小值是（ ）

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．2

7.设等差数列an的前错误！未找到引用源。项和为Sn，若S150,S160，则

SS1S2,,,15a1a2a15x－x中最大的是( )

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。C． 错误！

未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

x2y23a8．设F1，F2是椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是

ab2底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )

1234

A. B. C. D. 2345

9.有20张卡片分别写着数字1，2，„，19，20.将它们放入一个盒中，有4个人从中各抽取一张卡片，取到两个较小数字的二人在同一组，取到两个较大数字的二人在同一组，若其中二人分别抽到5和14，则此二人在同一组的概率等于( )

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

10．下图展示了一个由区间错误！未找到引用源。到实数集错误！未找到引用源。的映射过程：区间错误！未找到引用源。中的实数错误！未找到引用源。对应数轴上的

点错误！未找到引用源。（如图错误！未找到引用源。），将线段错误！未找到引用源。围成一个正方形，使两端点错误！未找到引用源。恰好重合（如图错误！未找到引用源。），再将这个

正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在错误！未找到引用源。轴上，点错误！未找到引用源。的坐标为错误！未找到引用源。（如图错误！未找到引用源。）， 若图错误！未找到引用源。中直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。轴交于点错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。

的象就是错误！未找到引用源。，记作错误！未找到引用源。．现给出以下命题： ①错误！未找到引用源。； 找到引用源。对称；

③错误！未找到引用源。为偶函数；

④错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上为常数函数. 其中正确命题的个数为( )

A．错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

②错误！未找到引用源。的图象关于点错误！未

第II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中的横线上） ．．．．．．．．．．．．．11．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2等于

12.在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填 上 和 。

13．设圆(x＋1)＋y＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为

14．已知函数错误！未找到引用源。.项数为17的等差数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，且公差错误！未找到引用源。.若错误！未找到引用源。，则当错误！未找到引用源。=__________时，错误！未找到引用源。.

三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.

15.⑴（坐标系与参数方程选做题）化极坐标方程错误！未找到引用源。为直角坐标方程为 .

⑵(不等式选择题）不等式错误！未找到引用源。对任意错误！未找到引用源。恒成立的实数错误！未找到引用源。的取值范围为_____________

四、本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

2

16、(本小题满分12分)

π设f(x)＝4cos错误！未找到引用源。ωx－sinωx－cos(2ωx＋π)，其中ω＞0. 6

(1)求函数y＝f(x)的值域；

3ππ(2)若f(x)在区间－，上为增函数，求ω的最大值．

22

17、（本小题满分12分）

已知{an}是各项均为正数的等比例数列，且a1a22(11)，a1a2a3a4a564(111) a3a4a5.

(Ⅰ) 求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn(an12),求数列{bn}的前n项和Tn. an 18．（本小题满分错误！未找到引用源。分）

如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.

A1 D1 ⑴求证：A1O//平面AB1C；

⑵求锐二面角A—C1D1—C的余弦值.

B

A

B1 C1

· O

D

C

19.（本小题满分12分）

某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

0 3 休假次数 2 1

5 10 20 15 人数 根据上表信息解答以下问题：

⑴从该单位任选两名职工，用错误！未找到引用源。表示这两人休年假次数之和，记“函数错误！未找到引用源。 在区间(4，6)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；

⑵从该单位任选两名职工，用错误！未找到引用源。表示这两人休年假次数之差的绝对值，

求随机变量错误！未找到引用源。的分布列及数学期望错误！未找到引用源。.

20．(本小题满分13分)

如图，直角坐标系错误！未找到引用源。中，一直角三角形错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，B、D在错误！未找到引用源。轴上且关于原点错误！未找到引用源。对称，错误！未找到引用源。在边错误！未找到引用源。上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线错误！未找到引用源。以B、C为焦点，且经过A、D两点．

⑴ 求双曲线错误！未找到引用源。的方程； ⑵ 若一过点错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为非零常数）的直线错误！

未找到引用源。与双曲线错误！未找到引用源。相交于不同于双曲线顶点的两点错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。，且错误！未找

y到引用源。，问在错误！未找到引用源。轴上是否存在定点错误！未找到引用源。，使错误！未找到引用源。？若存在，求出所有这样定点错误！未找到引用源。的坐标；若不存在，请说明理由

DOB

21. (本小题满分14分)

已知f(x)alnxbx2在点（1，f(1)）处的切线方程为xy10。 （1）求f(x)的表达式；

（2）若f(x)满足f(x)g(x)恒成立，则称f(x)为g(x)的一个“上界函数”，如果f(x)为

ACxg(x)tlnx(tR)的一个“上界函数”，求t的取值范围； xx2m21x在区间（0，2）上极值点的个数。 （3）当m>0时讨论F(x)f(x)2m

答案

一、选择题： 1 题号 答案 C 2 A 3 C 4 C 5 D 6 B 7 C 8 C 9 B 10 B 二、填空题：

4x24y2

11. 4＋2i. 12. 6、4。 13. 25＋21＝1. 14.9

15 (1)错误！未找到引用源。，(2)错误！未找到引用源。 三、解答题：

31

16．解：(1)f(x)＝4cosωx＋sinωxsinωx＋cos2ωx

22

＝23sinωxcosωx＋2sin2ωx＋cos2ωx－sin2ωx

＝3sin2ωx＋1. „„„„„„„„„4分

因－1≤sin2ωx≤1，所以函数y＝f(x)的值域为[1－3，1＋3]．„„„6分

ππ

2kπ－，2kπ＋(k∈Z)上为增函数，故f(x)＝3sin2ωx＋(2)因y＝sinx在每个闭区间22

kππkππ

1(ω＞0)在每个闭区间ω－4ω，ω＋4ω(k∈Z)上为增函数．„„„„8分

3ππkππkππ

－，⊆－，＋„„„„„„„„„9分 依题意知22ω4ωω4ω

3ππ－≥－，24ω

对某个k∈Z成立，此时必有k＝0，于是„„„„„„„10分

ππ≤，24ω

11

解得ω≤，故ω的最大值为.„„„„„„„„„12分

66





17解：（Ⅰ）设公比为q，则错误！未找到引用源。.由已知有 错误！未找到引用源。化简得错误！未找到引用源。„„„„„„„„3分 又错误！未找到引用源。„„„„„„„„„5分 所以错误！未找到引用源。„„„„„„„„„6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)可知错误！未找到引用源。„„„„„„8分 因此错误！未找到引用源。„„„12分

18.解（Ⅰ）证明：如图（１），连结CO、A1O、AC、AB1，„„1分 则四边形ABCO为正方形，所以OC=AB=A1B1，

A1 D1

所以，四边形A1B1CO为平行四边形，„„„3分 所以A1O//B1C，

B1 又A1O错误！未找到引用源。平面AB1C，B1C错误！未找到引用源。平面AB1C C1 O 所以A1O//平面AB1C„„„„„„6分 D · A （Ⅱ）因为D1A=D1D，O为AD中点，所以D1O⊥AD,

又侧面A1ADD1⊥底面ABCD， B

C 图

所以D1O⊥底面ABCD，„„„„„7分

以O为原点，OC、OD、OD1所在直线分别为错误！未找到引用源。轴、错误！未找到引用源。轴、错误！未找到引用源。轴建立如图（2）所示的坐标系，则错误！未找到引用源。（1，0，0），错误！未找到引用源。（0，1，0），错误！未找到引用源。（0，0，1），错误！未找到引用源。（0，-1，0）..8分 所以错误！未找到引用源。，„„9分

设错误！未找到引用源。为平面C1CDD1的一个法向量， 错DA1 1 由错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。， 令错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。.„„10分 B1 又设错误！未找到引用源。为平面AC1D1的一个法向量， C1 由错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。， O D · 11分A 令错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，„„„„„„„„ 错则错误！未找到引用源。，故所求锐二面角A-C1D1-C的余弦值为错误！未找到引B （2） C 图用源。„„12分 错219．解:(１) 函数fxxx1过(0,1)点，在区间(4,6)上有且只有一个零

16410f(4)01535点，则必有即：，解得：

4636610f(6)0所以，4或5 „„„„3分

21111C20C15C20C10C1568125当4时，P，当时， P2122C5049C502454与5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式

6812128P所以PP„„„„6分 1224549245

(２) 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0,1,2,3， „„„„7分

222111111C52C10C20C15C5C10C10C20C15C20222于是P0，，P(1)22C507C5049111111C5C153C5C20C10C1510，„„„„10分 P(2)P(3)22C5049 C5049从而的分布列：

 0 1 2 3 222103 P 749494922210351的数学期望：E0123． „„„„12分

74949494920解：(1) 设双曲线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。．

由错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，即

y错误！未找到引用源。．

∴错误！未找到引用源。 „„„„„„„.3分 解之得错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。．

∴双曲线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用DOB源。．„„„„„„„.5分

ACx

y(2) 设在错误！未找到引用源。轴上存在定点错误！未找到引用源。，使错误！未找到引用源。．

设直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。，错

GBC误！未找到引用源。． O由错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。． N即错误！未找到引用源。 ① „„„„6分 M∵错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。， ∴错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。． 即错误！未找到引用源。． ② „„„„„„„.8分

把①代入②，得错误！未找到引用源。 ③ „„„„„„„.9分

把错误！未找到引用源。代入错误！未找到引用源。并整理得错误！未找到引用源。

其中错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。． 错误！未找到引用源。． „„„„„„„.10分 代入③，得错误！未找到引用源。，化简得 错误！未找到引用源。．当错误！未找到引用源。时，上式恒成立．

因此，在错误！未找到引用源。轴上存在定点错误！未找到引用源。，使错误！未找到引用源。．„„„„„„„.13分

Px21. 解：（1）错误！未找到引用源。，由题可知错误！未找到引用源。„„„„2分 a=1，b=0，f(x)lnx„„„„„„„„„4分 （2）lnxtlnxt2xlnx x1„„„„„„„„„6分 e 令(x)2xlnx，(x)2lnx20x11 x(0,)时，(x) x(,)时，(x)

ee212 (x)min()，即得t„„„„„„„„„9分

eeex2m21x （3）F(x)lnx2m1m21mx2(m21)xm(mx1)(xm)0 F'(x)xxmmxmx1或x=m„„„„„„„„„10分 m11 （i）当0m2，即m2且m1时，F(x)在（0，2）上有两个极值点m和

20m2 即得x1mm1 m

（ii）当m12，即00m2m1时F(x)在（0，2）上只有一个极值点为x=m 2 （iii）当m1，即m=1时无极值点 m1102m2 （iv）当，即时，F(x)在（0，2）上只有一个极值点„14mmm2分