深入理解=地理坐标系=大地坐标系

深入理解＝地理坐标系＝大地坐标系

地理坐标：为球面坐标。 参考平面地是 椭球面。坐标单位:经纬度 大地坐标：为平面坐标。参考平面地是 水平面 坐标单位：米、千米等。

地理坐标转换到大地坐标的过程可理解为投影。 （投影：将不规则的地球曲面转换为平面）

在ArcGIS中预定义了两套坐标系：地理坐标系（Geographic coordinate system）投影坐标系（Projected coordinate system），

1、首先理解地理坐标系（Geographic coordinate system），Geographic coordinate system直译为

地理坐标系统，是以经纬度为地图的存储单位的。很明显，Geographic coordinate syst

em是球面坐标系统。我们要将地球上的数字化信息存放到球面坐标系统上，如何进行操作

呢？地球是一个不规则的椭球，如何将数据信息以科学的方法存放到椭球上？这必然要求

我们找到这样的一个椭球体。这样的椭球体具有特点：可以量化计算的。具有长半轴，短

半轴，偏心率。以下几行便是Krasovsky_1940椭球及其相应参数。 Spheroid: Krasovsky_1940

Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000

Inverse Flattening（扁率）: 298.300000000000010000

然而有了这个椭球体以后还不够，还需要一个大地基准面将这个椭球定位。在坐标系统描

述中，可以看到有这么一行： Datum: D_Beijing_19

表示，大地基准面是D_Beijing_19。

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有了Spheroid和Datum两个基本条件，地理坐标系统便可以使用。 完整参数： Alias: Abbreviation: Remarks:

Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)

Prime Meridian（起始经度）: Greenwich (0.000000000000000000) Datum（大地基准面）: D_Beijing_19 Spheroid（参考椭球体）: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000 Inverse Flattening: 298.300000000000010000

2、接下来便是Projection coordinate system（投影坐标系统），首先看看投影坐

标系统中的一些参数。 Projection: Gauss_Kruger Parameters:

False_Easting: 500000.000000 False_Northing: 0.000000 Central_Meridian: 117.000000 Scale_Factor: 1.000000 Latitude_Of_Origin: 0.000000 Linear Unit: Meter (1.000000) Geographic Coordinate System: Name: GCS_Beijing_19 Alias:

Abbreviation: Remarks:

Angular Unit: Degree (0.017453292519943299) Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000) Datum: D_Beijing_19 Spheroid: Krasovsky_1940

Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000 Inverse Flattening: 298.300000000000010000

从参数中可以看出，每一个投影坐标系统都必定会有Geographic Coordinate System。

投影坐标系统，实质上便是平面坐标系统，其地图单位通常为米。 那么为什么投影坐标系统中要存在坐标系统的参数呢？

这时候，又要说明一下投影的意义：将球面坐标转化为平面坐标的过程便称为投影。

好了，投影的条件就出来了： a、球面坐标

b、转化过程（也就是算法）

也就是说，要得到投影坐标就必须得有一个“拿来”投影的球面坐标，然后才能使用算法 去投影！

即每一个投影坐标系统都必须要求有Geographic Coordinate System参数。

关于北京和西安80是我们使用最多的坐标系

先简单介绍高斯-克吕格投影的基本知识，了解就直接跳过，我国大中比例尺地图均采用高斯-克吕格投影，其通常是按6度和3度分带投影，1:2.5万－1:50万比例尺地形图采用经差6度分带，1:1万比例尺的地形图采用经差3度分带。具体分带法是：6度分带从本初子午线开始，按经差6度为一个投影带自西向东划分，全球共分60个投影带，带号分别为1－60；3度投影带是从东经1度30秒经线开始，按经差3度为一个投影带自西向东划分，全球共分120个投影带。为了便于地形图的测量作业，在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统，

具体方法是，规定经线为X轴，赤道为Y轴，经线与赤道交点为坐标原点，x值在北半球为正，南半球为负，y值在经线以东为正，经线以西为负。由于我国疆域均在北半球，x值均为正值，为了避免y值出现负值，规定各投影带的坐标纵轴均西移500km，经线上原横坐标值由0变为500km。为了方便带间点位的区分，可以在每个点位横坐标y值的百千米位数前加上所在带号，如20带内A点的坐标可以表示为YA=20 745 921.8m。

在Coordinate Systems\\Projected Coordinate Systems\\Gauss Kruger\\Beijing 19目录中，我们可以看到四种不同的命名方式： Beijing 19 3 Degree GK CM 75E.prj Beijing 19 3 Degree GK Zone 25.prj Beijing 19 GK Zone 13.prj Beijing 19 GK Zone 13N.prj 对它们的说明分别如下：

三度分带法的北京坐标系，经线在东75度的分带坐标，横坐标前不加带号

三度分带法的北京坐标系，经线在东75度的分带坐标，横坐标前加带号 六度分带法的北京坐标系，分带号为13，横坐标前加带号 六度分带法的北京坐标系，分带号为13，横坐标前不加带号

在Coordinate Systems\\Projected Coordinate Systems\\Gauss Kruger\\Xian 1980目录中，文件命名方式又有所变化： Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prj Xian 1980 3 Degree GK Zone 25.prj Xian 1980 GK CM 75E.prj Xian 1980 GK Zone 13.prj

西安80坐标文件的命名方式、含义和北京前两个坐标相同，但没有出现“带号+N”这种形式，为什么没有采用统一的命名方式？让人看了有些费解。

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大地坐标（Geodetic Coordinate）:大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标。

地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。当点在参考椭球面上时，仅用大地经度和大地纬度表示。大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角，大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角，大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。

方里网:是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线，所以称之为方里网，由于方里线同时 又是平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。

在1：1万——1：20万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓线的形式直接表现出来，并在图角处注出相应度数。为了在用图时加密成 网，在内外图廓间还绘有加密经纬网的加密分划短线(图式中称“分度带”)，必要时对应短线相连就可以构成加密的经纬线网。1：2 5万地形图上，除内图廓上绘有经纬网的加密分划外，图内还有加密用的十字线。

我国的1：50万——1：100万地形图，在图面上直接绘出经纬线网，内图廓上也有供加密经纬线网的加密分划短线。

直角坐标网的坐标系以经线投影后的直线为X轴，以赤道投影后的直线为Y轴，它们的交点为坐标原点。这样，坐标系中就出现了四 个象限。纵坐标从赤道算起向北为正、向南为负；横坐标从经线算起，向东为正、向西为负。 虽然我们可以认为方里网是直角坐标，大地坐标就是球面坐标。但是我们在一副地形图上经常见到方里网和经纬度网，我们很习惯的称经纬度网为大地坐标，这个时候的大地坐标不是球面坐标，她与方里网的投影是一样的（一般为高斯投影），也是平面坐标

工程施工过程中，常常会遇到不同坐标系统间，坐标转换的问题。目前国内常见的转换有以下几种：1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）；2，北京全国80及WGS84坐标系的相互转换；3，任意两空间坐标系的转换。其中第2类可归入第三类中。所谓坐标转换的过程就是转换参数的求解过程。常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。以下对上述三种情况作详细描述如下： 1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）

常规的转换应先确定转换参数，即椭球参数、分带标准（3度，6度）和子午线的经度。椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准，对应有不同的长短轴及扁率。一般的工程中3度带应用较为广泛。对于子午线的确定有两种方法，一是取平面直角坐标系中Y坐标的前两位*3，即可得到对应的子午线的经度。如x=3250212m，y=395121123m，则子午线的经度=39*3=117度。另一种方法是根据大地坐标经度，如果经度是在155.5~185.5度之间，那么对应的子午线的经度=（155.5+185.5）/2=117度，其他情况可以据此3度类推。

另外一些工程采用自身特殊的分带标准，则对应的参数确定不在上述之列。 确定参数之后，可以用软件进行转换，以下提供坐标转换的程序下载。 2，北京全国80及WGS84坐标系的相互转换

这三个坐标系统是当前国内较为常用的，它们均采用不同的椭球基准。 其中北京坐标系，属三心坐标系，大地原点在苏联的普而科沃，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3；西安80坐标系，属三心坐标系，大地原点在陕西省径阳县永乐镇，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.25722101；WGS84坐标系，长轴6378137.000m，短轴6356752.314，扁率1/298.257223563。由于采用的椭球基准不一样，并且由于投影的局限性，使的全国各地并不存在一至的转换参数。对于这种转换由于量较大，有条件的话，一般都采用GPS联测已知点，应用GPS软件自动完成坐标的转换。当然若条件不许可，且有足够的重合点，也可以进行人工解算。详细方法见第三类。 3，任意两空间坐标系的转换

由于测量坐标系和施工坐标系采用不同的标准，要进行精确转换，必须知道至少3个重合点（即为在两坐标系中坐标均为已知的点。采用布尔莎模型进行求解。布尔莎公式:

对该公式进行变换等价得到：

解算这七个参数，至少要用到三个已知点（2个坐标系统的坐标都知道），采用间接平差模型进行解算： 其中： V 为残差矩阵; X 为未知七参数; A 为系数矩阵; 解之：L 为闭合差

解得七参数后，利用布尔莎公式就可以进行未知点的坐标转换了，每输入一组坐标值，就能求出它在新坐标系中的坐标。 但是要想GPS观测成果用于工程或者测绘，还需要将地方直角坐标转换为大地坐标，最后还要转换为平面高斯坐标。 上述方法类同于我们的间接平差，解算起来较复杂，以下提供坐标转换程序，只需输入三个已知点的坐标即可求解出坐标转换的七个参数。如果已知点的数量较多，可以进行参数间的平差运算，则精度更高。

当已知点的数量只有两个时，我们可以采用简单变换法，此法较为方便易行，适于手算，只是精度受到一定的。 详细解算方程如下：

式中调x,y和x\\'、y\\'分别为新旧（或；旧新）网重合点的坐标，a、b、、k为变换参数，显然要解算出a、b、、k，必须至少有两个重合点，列出四个方程。 即可进行通常的参数平差，解求a、x、b、c、d各参数值。将之代人（3）式，可得各拟合点的残差（改正数）代人（2）式，可得待换点的坐标。 求出解算参数之后，可在Excel中，进行其余坐标的转换。

上次笔者用此法进行过80和坐标的转换，由于当时没有多余的点可供验证和平差，所以转换精度不得而知，但转换之后各点的相对位置不变。估计，实际的转换误差应该是10m量级的。

还有一些情况是先将大地坐标转换 为直角坐标，然后进行相关转换。