四川渠县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题 1．函数yA．x2 A.6

2x1中自变量x的取值范围是（ ） x1B．x2且x1

2

C．x＜2且x1

2

2

D．x1 D.16

2．设x1，x2是一元二次方程x﹣2x﹣5＝0的两根，则x1+x2的值为（ ）

B.8

C.14

3．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）

A.3 B.4 C.6 D.8

4．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC＝60°，∠ADB＝15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（ ）

A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 C.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形

5．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）

A.5 米

B.53米 C.23 米 D.43米

6．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．32米 B．35米 C．36米 D．40米

7．如图，平行四边形ABCD的对角线BD＝6cm，若将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D在旋转过程中所经过的路径长为（ ）

A.3πcm

B.6πcm

2

C.πcm D.2πcm

2

8．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为( )

A.9.6cm A．x>y+1 是（ ）

B.10cm B．x+1>y+a

C.20cm C．ax>ay

D.12cm D．x－2>y－1

10．若x>y，a<1，则（ ）

11．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别

A．中位数31，众数是22 C．中位数是26，众数是22 12．给出四个实数3，A．3 二、填空题

B．中位数是22，众数是31 D．中位数是22，众数是26

1，0，-3，其中无理数是（ ） 31 3C．0

D．-3

B．

13．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围

成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_____．

14．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－3|＝___________．

15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.

16．一个不透明的盒中装有9个小球，其中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，这些小球除颜色外无其它差别，从盒中随机摸出一个小球为红球的概率是______________.

17．如图，在平面直角坐标系中，点P(,a)在直线y2x2与直线y2x4之间（不在两条直线上），则a的取值范围是_______.

12

18．我州矮寨特大悬索桥是目前世界上跨峡谷最长的钢桁梁悬索桥．这座连接吉首、茶峒两岸高山，横跨峡谷的悬索桥，破解五大世界难题，于2011年底通车，预计投资1650000000元，将这个数用科学记数法可表示为_____元（保留三个有效数字）． 三、解答题

19．如图，已知二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．

2

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设点D是在x轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB的面积为5，求出所有满足条件的点D的坐标；

（3）能否在抛物线上找点P，使∠APB＝90°？若能，请直接写出所有满足条件的点P；若不能，请说明理由．

20．某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？

21．如图，已知抛物线y＝x2+ax﹣3交x轴于点A，D两点，交y轴于点C，过点A的直线与x轴下方的

抛物线交于点B，已知点A的坐标是（﹣1，0）． （1）求a的值；

（2）连结BD，求△ADB面积的最大值；

（3）当△ADB面积最大时，求点C到直线AB的距离．

22．如图，已知点D在反比例函数y点A(m的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，2），过x32,0)的直线y＝kx+b与y轴于点C，且BD＝2OC，tan∠OAC＝． 23m的解析式； x（1）求反比例函数y（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；

（3）点E为x轴上点A左侧的一点，且AE＝BD，连接BE交直线CA于点M，求tan∠BMC的值．

23．为参加运动会，某市射击队组织甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人射击10次，其测试成绩如表： 甲的测试成绩表 序号 成绩（环） 1 8 2 6 3 8 4 7 5 8 6 8 7 9 8 9 9 9 10 8

请根据以上图表解决下列问题：

（1）乙运动员测试成绩的众数是 环；丙运动员测试成绩的中位数是 环； （2）若从三人中选拔一名成绩最稳定的运动员参加本次运动会，你认为选谁更合适？请通过计算明．（参考数据：已知S乙＝1.8，S丙＝1.4）

2

2

（3）若准备从甲、乙、丙三人中任意选取两人组合参加团体比赛，由于三人的平均成绩相同，因此三人都符合条件，为了保证公平竞争，现采取抽签的方式产生，请用画树状图或列表格的方法求出选中甲、乙组合的概率是多少？

24．如图1，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠yOC＝45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x＝3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在△POB的面积S＝8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

25．为了解学生对博鳌论坛会的了解情况，某中学随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果记作“A非常了解，B了解，C了解较少，D不了解．”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次共调查了______名学生；扇形统计图中D所在的扇形的圆心角度数为______； (2)将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有1600名学生，请你估计对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有多少人？

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B C B A C B B 二、填空题 13．

C A 4 314．3-a 15．7 16．

2 917．1a3 18．65×109 三、解答题 19．（1）y123xx2；（2）点D的坐标为（0，2）或（3，2）；（3）能，满足条件的点P22的坐标为（0，2）或（3，2）. 【解析】 【分析】

（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；

（2）设点D的纵坐标为m（m＞0），根据三角形的面积公式结合△DAB的面积为5，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点D的坐标； （3）假设成立，等点P与点C重合时，可利用勾股定理求出AP、BP的长度，由AP+BP=AB可得出此时∠APB=90°，再利用二次函数图象的对称性即可找出点P的另一坐标，此题得解． 【详解】

解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，

2

2

2

1a2abc03∴16a4bc0，解得：b，

2c2c2∴该二次函数的解析式为y123xx2． 22（2）设点D的纵坐标为m（m＞0）， 则SDAB∴m＝2．

11ABm5m5， 22123当y＝2时，有xx22，

22解得：x1＝0，x2＝3，

∴满足条件的点D的坐标为（0，2）或（3，2）． （3）假设能，当点P与点C重合时，

有APAC12225,BPBC422225,AB5， ∵(5)2(25)22552，即AP+BP＝AB，

2

2

2

∴∠APB＝90°，

∴假设成立，点P的坐标为（0，2）．

由对称性可知：当点P的坐标为（3，2）时，∠APB＝90°． 故满足条件的点P的坐标为（0，2）或（3，2）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、勾股定理以及勾股定理的逆运用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式结合△DAB的面积为5，求出点D的纵坐标；（3）利用勾股定理的逆运用，找出∠ACB=90°．

20．该校捐款的平均年增长率为50% 【解析】 【分析】

设该校捐款的平均年增长的百分率为x，根据增长后的面积＝增长前的面积×（1+增长率），即可得到2006年的捐款是（1+x）万元，2007年的捐款数是（1+x）2，本题首先由题意得出题中的等量关系即三年共捐款4.75万元，列出方程，解出即可． 【详解】

解：设该校捐款的平均年增长率为x． 则：1+（1+x）+（1+x）2＝4.75， 解得：x1＝﹣3.5（应舍去），x2＝0.5， 故该校捐款的平均年增长率为50%． 【点睛】

本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”． 21．（1）－2；（2）8；（3）CE【解析】 【分析】

（1）点A（-1，0），代入二次函数表达式即可； （2）当点B在抛物线顶点上时，△ABD的面积最大；

（3）求出直线AB的解析式为：y=-2x-2，过点C作CE⊥AB于E，证明△AOF∽△CEF，即可求解. 【详解】

（1）∵点A（﹣1，0）， ∴1﹣a﹣3＝0， ∴a＝﹣2；

（2）当点B在抛物线顶点上时，△ABD的面积最大， ∴B（1，﹣4），

5 5∴S＝

1×4×4＝8； 2（3）∵设直线AB的解析式为y＝kx+b， 将点A（﹣1，0），B（1，﹣4）代入，得

0kb， 4kbk2，

b2∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x﹣2， ∴AO＝1，OF＝2，CF＝1， 过点C作CE⊥AB于E，

∴∠AOF＝∠CEF＝90°，∠AFO＝∠CFE ∴△AOF∽△CEF

AOAF， CECF∴AF＝5， ∴CE5； 5【点睛】

本题考查二次函数图象及性质，三角形相似；掌握代入系数法求解析式，利用三角形相似求边是解题的关键． 22．（1）y＝【解析】 【分析】

(1)由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得0C的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；

(2)由条件可证明△AOC∽△COK，再由角的和差可求得∠OCA+∠OCK＝90°，可证得AC⊥CD； (3) 作BH⊥CM于H．把A点,E点代入解析式可得M（﹣S△BCM 求出BH即可解答 【详解】 （1）∵A（﹣

63132113965，），求出CM＝ ，BM＝再利用26826264；（2）AC⊥CD．理由见解析；（3）tan∠BMC＝2． x3 ，0），B（0，2）， 2∴OA＝

3，OB＝2， 2OC2， OA3∵tan∠OAC＝

∴OC＝1，BC＝3， ∵BD＝2OC， ∴BD＝2， ∵BD⊥BC， ∴B（2，2）， 把B（2，2）代入y＝

m 中，得到m＝4， x4 ． x∴反比例函数的解析式为y＝

（2）如图，设CD交x轴于K． ∵OK∥BD， ∴

OCOK， CBBD13OK ， 2∴∴OK＝

2 ， 33 ， 2∵OC＝1，OA＝

∴OC2＝OA•OK， ∴

OCOK ， OAOC∵∠AOC＝∠COK， ∴△AOC∽△COK， ∴∠OAC＝∠OCK， ∵∠OAC+∠OCA＝90°， ∴∠OCA+∠OCK＝90°， ∴∠ACK＝90°， ∴AC⊥CD．

（3）如图，作BH⊥CM于H． ∵A（﹣

3 ，0），C（0，﹣1）， 22 x﹣1， 3∴直线AC的解析式为y＝﹣∵AE＝BD＝2， ∴OA＝2+∴E（﹣

37＝ ， 227，0），∵B（0，2）， 24x+2， 7∴直线BE的解析式为y＝

463yx2x726解得由， y-2x1y8313∴M（﹣∴CM＝6313，）， 2682113965 ，BM＝ ，

2626∵S△BCM＝∴BH＝

16312113 ×3× ＝××BH，

262262913 ， 13913， 26∴MH＝BM2BH2913BH13＝2． ∴tan∠BMC＝

MH91326

【点睛】

此题为反比例函数综合题，利用好勾股定理和三角形相似是解题关键

23．（1）8，8.5；（2）成绩最稳定的运动员是甲，应选甲参加本次运动会；（3）【解析】 【分析】

（1）根据众数和中位数的定义直接求解即可；

（2）先求出甲的方差，再与乙和丙进行比较，即可得出答案；

（3）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和甲、乙组合的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】

（1）∵8环出现了4次，出现的次数最多， ∴乙运动员测试成绩的众数是8环；

把丙运动员测试成绩按从小到大排列，则中位数是故答案为：8，8.5； （2）甲的平均数是：则方差是：

89＝8.5（环）， 21． 31（8+6+8+7+8+8+9+9+9+8）＝8（环）， 101[5（8﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+3（9﹣8）2]＝0.8， 10∵S乙2＝1.8，S丙2＝1.4，

∴成绩最稳定的运动员是甲，应选甲参加本次运动会； （3）画树状图如下：

共有6种等情况数，其中甲、乙组合的有2种， 则选中甲、乙组合的概率是【点睛】

本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、众数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．

24．（1）y＝x2；（2）y＝﹣

21． 63128x+x；（3）点P的坐标为（4﹣6，2）或（4+6，2）或（4﹣5526，﹣2）或（4+26，﹣2）时，△POB的面积S＝8．

【解析】 【分析】

（1）判断出△ABO是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠AOB＝45°，然后求出AO⊥CO，再根据平移的性质可得AO⊥C′O′，从而判断出△OO′G是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解；

（2）求出OO′，再根据等腰直角三角形的性质求出点G的坐标，然后设抛物线解析式为y＝ax2+bx，再把点B、G的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；

（3）设点P到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式求出h，再分点P在x轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可． 【详解】

（1）∵AB＝OB，∠ABO＝90°， ∴△ABO是等腰直角三角形， ∴∠AOB＝45°， ∵∠yOC＝45°，

∴∠AOC＝（90°﹣45°）+45°＝90°， ∴AO⊥CO，

∵C′O′是CO平移得到， ∴AO⊥C′O′，

∴△OO′G是等腰直角三角形， ∵射线OC的速度是每秒2个单位长度， ∴OO′＝2x，

∴其以OO′为底边的高为x， ∴y＝

12

×（2x）•x＝x； 2（2）当x＝3秒时，OO′＝2×3＝6， ∵

1×6＝3， 2∴点G的坐标为（3，3）， 设抛物线解析式为y＝ax2+bx，

9a3b3则，

64a8b01a5解得，

8b5∴抛物线的解析式为y＝128xx； 55（3）设点P到x轴的距离为h， 则S△POB＝

1×8h＝8， 2128xx＝2， 55解得h＝2，

当点P在x轴上方时，整理得，x2﹣8x+10＝0， 解得x1＝4﹣6，x2＝4+6，

此时，点P的坐标为（4﹣6，2）或（4+6，2）； 当点P在x轴下方时，2

128xx＝﹣2， 55整理得，x﹣8x﹣10＝0， 解得x1＝4﹣26，x2＝4+26，

此时，点P的坐标为（4﹣26，﹣2）或（4+26，﹣2），

综上所述，点P的坐标为（4﹣6，2）或（4+6，2）或（4﹣26，﹣2）或（4+26，﹣2）时，△POB的面积S＝8． 【点睛】

本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，平移的性质，二次函数图象上点的坐标特征，（3）要注意分情况讨论．

25．（1）120；54°；（2）补图见解析；(3) 400人． 【解析】 【分析】

（1）由B类别人数及其所占百分比可得；用总人数乘以D类别人数占总人数的比例即可得；

（2）先用总人数乘以C类别的百分比求得其人数，再根据各类别百分比之和等于总人数求得A的人数即可补全图形；

（3）用总人数乘以样本中A类别的人数所占比例即可得． 【详解】

（1）本次调查的总人数为48÷40%＝120（名）， 扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为360°×故答案为：120；54°；

（2）C类别人数为120×20%＝24（人）， 则A类别人数为120﹣（48+24+18）＝30（人）， 补全条形图如下：

18＝54°， 120

（3）估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数为1600×答：该校对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有400人． 【点睛】

30＝400（人）． 120此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．