大学物理2-1第九章(热力学基础)习题答案

9-1 一系统由图示的状态a经acd到达状态b，系统吸收了320J热量，系统对外作功126J。 (1)若adb过程系统对外作功 42J，问有多少热量传入系统? (2)当系统由b沿曲线ba返回状态a，外界对系统作功84 J，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少?

[解] 由热力学第一定律QEA 得 EQA

在a在ba过程中 Q3EaEbA3EA319484278J 本过程中系统放热。

9-2 2mol氮气由温度为 300K，压强为1.013105Pa (1atm)的初态等温地压缩到 2.026105Pa(2atm)。求气体放出的热量。

[解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以

QTAPm1RTln128.31300ln3.46103J MmolP22即气体放热为3.46103J。

9-3 一定质量的理想气体的内能E随体积的变化关系为E- V图上的一条过原点的直线，如图所示。试证此直线表示等压过程。

[证明] 设此直线斜率为k，则此直线方程为Ekv

又E随温度的关系变化式为E所以kVkT 因此

MCvTkT MmolVkC(C为恒量) TkpVC (C为恒量) T又由理想气体的状态方程知，

所以 p为恒量

即此过程为等压过程。

9-4 2mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：(1)沿l→m→2路径。(2)1→2直线。试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化。

[解] (1) 在1→m→2这一过程中，做功的大小为该曲线下所围的面积，氧气对外做负功。

A1P2V1V22050101.0131051038.1104J

由气体的内能公式ECVT和理想气体的状态方程pVRT得

9-1

iRpVpVpVCV2iECvpV

RRR2对于氧气i=5，所以其内能的变化为

55 Ep2V2p1V120105501.0131051031.3104J

22此过程吸收的热量为 Q1E1A11.31048.11049.4104J (2)在从1→2过程中，由图知氧气对外作功为

A21p2p1V1V2120550101.0131051035.1104J 22内能的变化 E2E2E11.3104J

吸收的热量 Q2E2A21.31045.11046.4104J

9-5 10mol单原子理想气体在压缩过程中外界对它作功209J，其温度上升1K，试求：(1) 气体吸收的热量与内能的增量。(2) 此过程中气体的摩尔热容量。

[解] (1) 内能的增量为 ECVT1038.311124.7J 2气体吸收的热量 QEA124.720984.3J (2) 由气体摩尔热容量知 C

9-6 将压强为1atm，体积为1103m3的氧气(CV5R2)从0℃加热到100℃。试分别求在等体(积)过程和等压过程中各需吸收多少热量。

[解] 由理想气体状态方程 pVRT 在等容过程中吸收的热量为

1Q184.38.43JmolK T10pVp0V RTRT0p0V0551.0131051103RT10093J QVCVTRT022273在等压过程中吸收的热量为

QpCpT

777RTQV93130J 2559-7 已知氢气的定体(积)比热为cV314JkgK，若将氢气看作理想气体，求氩原子的质量。(定体(积)摩尔热容CVMmolcV)。

9-2

[解] 由定容摩尔热容量的定义知 CVi3RR 223RCV2因此 Mmol cVcV氩原子的质量为 m

9-8 为测定气体的 (CpCV)值有时用下列方法：一定量的气体的初始温度、体积和压强为T0、V0和p0，用一根电炉4对它缓慢加热。两次加热的电流强度和时间相同，第一次保持体积V0不变，而温度和压强变为T1和p1。第二次保持压强p0不变，而温度和体积变为

MmolNA3R38.3126.591026kg 23NAcV26.0210314T2和V1。试证明 p1p0V0V1V0p0

[证明] 两次加热气体吸收的热量相同，等容过程吸收的热量为Q1CVT1T0 等压过程吸收的热量为 Q2CpT2T0 由 Q1Q2可得 CVT1T0CpT2T0 所以 CpCVT1T0

T2T0由理想气体状态方程 p0V0RT0 p1V0RT1 p0V1RT2 因此 T1T0所以得到 

9-9 已知1mol固体的状态方程为vv0aTbp，内能EcTapT，式中v0、a、b、c均为常量，求该固体的Cp、CV。

[解] 由热力学第一定律可得 dQdEdAdEpdV (1) 由已知条件可得 dVadTbdp (2) dECdTaTdpapdT (3) 将(2)、(3)代入(1)得 dQCdTaTdpapdTpadTbdp (4)

p1p0VV0V0 T2T01p0 RRp1p0V0V1V0p0

9-3

在等压过程中，dp0

所以 dQC2apdT 因此 CpC2ap 在等容过程中 dV0

代入(2)式得 adTbdp0 因此 dp代入(4)式得

adT ba dQCdTaTdTapdTba2T所以 CVcap

b

a2TapadTbbdTcapbdT

9-10 已知范德瓦尔斯气体的内能：ECVT其绝热过程方程为TVbRCVaE0。其中CV、a、E0为常数，试证明V常数

a[证明] 范德瓦尔斯气体的状态方程为 p2VbRT (1)

VadV (2) V2绝热过程 dQ0，由热力学第一定律得 dEdApdV (3)

又由已知条件可得 dECVdTa (4) dVpdV2VRTa由 (1)式可得 p2 (5)

VbVaaRT将(5)代入(4)式有 CVdT2dV2dVdV

VVVbRT解得 CVdT

VbC积分得 VlnTlnVb常数

R由(2)、(3)式可得 CVdT即 VbTCVR常数

这就是范德瓦尔斯气体的绝热过程方程。

9-11 如图所示是氮气循环过程，求：(1)一次循环气体对外作的功；(2)循环效率。

[解] (1) 一次循环过程气体对外作功的大小为闭合曲线所包围的面积，由图知，其包围的面积为

Sp2p1V4V1

9-4

105511051032.0103J

该循环对外作功为正，所以 A2.0103J (2) 该循环过程中，从2→3，1→2为吸收热量过程 其中2→3为等压过程，吸收热量为 Q1CpT3T27p3V3p2V27Rp3V3p2V2 2RR271051011051031.4104J 25p2V23p1V15R2p2V2p1V1 2RR1→2为等容过程，吸收热量为 Q1CVT2T15101511051031.25103J 2因此吸收的总热量为 QQ1Q21.525104J

A2.0103100%13.1% 该循环的效率为 4Q1.52510

9-12 一理想气体的循环过程如图所示，其中ca为绝热过程，点 a的状态参量为T1,V1，点b的状态参量为T2,V2，理想气体的热容比为，求(1)气体在ab、bc过程中与外界是否有热交换?数量是多少?(2)点c的状态参量；(3)循环的效率。

[解] (1) ab过程是等温过程，系统吸收热量为

QTART1lnV2 V1bc过程是等容过程，系统吸收热量为 QVCVTcT2 因 TcV1又 ac为绝热过程，故根据绝热方程 TcVc又有 pcVcp1V1

1V1T1V21T1

9-5

V1V1RT1RT1得到 pcp1VVVV1222V1V21

1C1VV1QVCVT2TCCVT2V1V2T112 111V(3) 1VVVQTR2RT1ln2RT1ln2lnV1V1V1

9-13 图中闭合曲线为一理想气体的循环过程曲线，其中ab、cd为绝热线，bc为等体(积)

线，da为等压线，试证明其效率为

1TdTa

TcTb式中了Ta、Tb、Tc、Td分别为a、b、c、d各状态的温度，

CpCv。

[证明] da为放热过程，其放出的热量为 Q2CpTdTa bc为吸热过程，其吸收的热量为 Q1CVTcTb 所以其效率为 1CpTdTaTTaQ2 11dQ1CVTcTbTcTb

COA是等温线。9-14 如图所示，AB、BC为绝热线， 已知系统在COA过程中放热100J，

OAB的面积是30J，ODC的面积为 70J，试问在BOD过程中系统是吸热还是放热?热量是多少?

[解] 因COA是等温线，COA过程中ACAQCA100J 又因AB、DC为绝热线，EABAAB EDCADC OAB过程系统作负功，ODC过程系统作正功，整个循环过程系统作功 AABABDADCACA7030

BOD过程中系统吸热 QABDEBD140EABEDCEBD140EBEA 由于COA是等温过程，过程中系统内能变化为零，即 EBEA0 因此BOD过程中系统吸热 Q140

cd分9-15 一致冷机进行如图所示的循环过程，其中ab、

9-6

别是温度为T1、T2的等温线，bc、da为等压过程，设工作物质为理想气体。证明这致冷机致冷系数为： T1i2 p2T2T12lnp1 [证明] ab为等温过程，吸收热量为

Q1A1RT1lnp2 p1cd 为等温过程，其放出的热量大小为

Q2A2RT2lnp2 p1bc为等压过程，吸收的热量为 Q3CpT2T1 da为等压过程，放出的热量大小为 Q4CpT2T1 所以致冷系数 Q吸AQ吸Q放Q吸Q1Q3T1i2

Q2Q4Q1Q3T2T12lnp2p1

9-16 1mol理想气体，初态压强为P1，体积为V1，经等温膨胀使体积增加一倍，然后保持压强不变，使其压缩到原来的体积，最后保持体积不变，使其回到初态。 (1)试在PV图上画出过程曲线；

(2)求在整个过程中内能的改变，系统对外作的净功、从外界吸收的热量以及循环效率。

[解] (1) 过程曲线

p

a p1

cb p

0V2V1V

(2) 系统经过循环又回到初态，所以其内能改变量E0 a→b为等温过程，系统对外作正功A1RTln2V2p1V1ln2 V1p1V1V2V1 V2b→c为等压过程，系统对外作负功，其数值大小为A2p2V2V19-7

过程中总功 AAA2p1V1ln2p1V1V2V10.19p1V1 V2系统从外界吸收的净热量 QA0.19p1V1 a→b过程吸热为 Q1A1p1V1ln2

pVpVc→a 过程中吸收的热量为 Q2CVTaTcCV1121

RRp1V133p1p2V13pV114p1V 22V2所以 AQ1Q20.19p1V10.13213.2% 3p1V1ln2p1V14

9-17 一可逆卡诺热机低温热源的温度为27℃，热机效率为 40％，它的高温热源的温度是多少?今欲将热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加多少度?

[解] 可逆卡诺循环的效率为1T2 T1所以 T1T2300500K 110.4T2300600K 110.5若 50%，则 T1所以 TT1T1600500100K

9-18 有一卡诺热机，用29kg空气为工作物质，高温热源和低温热源的温度分别为27℃和-73℃，求此热机的效率。若在等温膨胀过程中工作物质的体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功是多少?

[解] 此热机的效率为 1T2200133.3% T1300在等温膨胀过程中，吸收的热量为

V229103Q1RT1ln8.31300ln2.7182.49104J

V129又 A Q19-8

所以 A12.491048.31105J 3

9-19 在高温热源为127℃、低温热源为27℃之间工作的卡诺机，一次循环对外作净功为8000J，今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其一次循环对外作功10000J，若两次循环该热机都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1)后一卡诺循环的效率。

(2)后一卡诺循环的高温热源的温度。

[解] (1) 设前一卡诺循环从高温热源吸收热量为Q1，则有A1 Q1又 1T230011 T14004J0 043200所以 Q1A1800后一卡挪循环从高温热源吸收热量为

Q1Q1A2A13200010000800034000J

所以第二个卡诺循环的效率为 A210000100%29.4% Q134000T2300425K 110.294(2) 第二个卡诺循环的高温热源温度为 T1

9-20 一台家用冰箱，放在气温为300K的房间内，做一盘-13℃的冰需从冷冻室取走

2.09105J的热量。设冰箱为理想卡诺致冷机。 (1)求做一盘冰所需要的功；

(2)若此冰箱能以2.09105J的速率取走热量，求所要求的电功率是多少瓦? (3)做一盘冰需时若干?

[解] (1) 致冷系数为 Q2T2 AT1T2Q2T1T22.091053002603.22104J 得到 AT22602.09105103s (2) 取走制一盘冰的热量所需要的时间为 t22.0910A3.2210432.2s 所以电功率为 Pt103(3) 做一盘冰所需要的时间为 103s。

9-9

9-21 绝热容器中间有一无摩擦、绝热的可动活塞，如图所示，活塞两侧各有mol的理想气体，1.5，其初态均为P0，V0 、T0。现将一通电线圈置入左侧气体中，对气体缓慢加热，左侧气体吸热膨胀推动活塞向右移，使右侧气体压强增加为3.375P0，求； (1)左侧气体作了多少功?

(2)右侧气体的终态温度是多少? (3)左侧气体的终态温度是多少? (4)左侧气体吸收了多少热量?

[解] (1) 右侧气体所发生的过程为绝热过程。它对外所做的功的负值就是左侧气体所作的功。所以左侧气体作功为AAp0V0p2V2

1又对右侧气体：p0V0p2V23.375p0V2 因此 V2V0 13.3753.375pVp0V0p0V0p2V23.375100所以 Ap0V0

111(2) 对右侧气体，由绝热方程知 p0T03.375p0T2

1得到 T233.375T01.5T0

(3) 左侧气体末态体积为 V1V0V0V22V0V01

3.37513.375p02V0V01pV3.3753.37521T5.25T得到 T11100

Rp0V0T02.25(4) 左侧气体吸收热量

Q1E1ACVT1T0ACV5.25T0T0p0V0

由p0V0RT0 知 T0又由 p0V0 RCpCVCVR1.5，得到CV2R CV所以 Q12R4.25p0V0p0V09.5p0V0 R

9-22 如图所示，在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动而且不漏气的

9-10

导热隔板，将容器分为A、B两部分，各盛有1mol的He气和O2气。初态He、O2 的温度各为TA300K，TB600K；压强均为1atm。求：

(1)整个系统达到平衡时的温度T、压强P (氧气可视为刚性理想气体)； (2) He气和O2气各自熵的变化。

[解] (1) 因中间是导热隔板，过程中两部分气体热量变化和作功的数值都相等，所以内能变化量的数值也相等，且由于初温度不同而末温度相同所以一正一负。

因此 ACVATTABCVBTBT

3RTCVATACVBTB2A解得 T3CVACVBR25RTB330056002487.5K

535R2因平衡时温度、压强都相等，且都是1mol，所以体积也相等。

VBVAVAVB1ARTABRTB22ppBA1RR TT450AB2ppAA根据理想气体状态方程得到压强为

pRTVRT478.5pA11.08atm 450450TVdTVRdVdQHedEpdV HeAVAATVTTTTAAA(2) He气熵变

SHeTTB3TRlnRlnA9.45JK 2TA2TAdQOT2氧气熵变 SO2dEOpdV2TTBVVBdTTTBVBBRdVTVB

TTB3TRlnRlnA6.68JK 2TB2TB

9-23 已知在0℃1mol的冰溶化为0℃的水需要吸收热量 6000 J，求：

(1)在0℃条件下这些冰化为水时的熵变；

(2) 0℃时这些水的微观状态数与冰的微观状态数的比。

[解] (1) 温度不变时，熵变为 SdQ1TT0dQ600022.0JK 273(2) 根据波尔兹曼熵公式 S冰kln冰 S水kln水

SS水S冰kln水kln冰kln水冰

9-11

根据上问结果，得

水冰eSk22.0e1.381023e1.610

24

9-24 把2mol的氧从40℃冷却到0℃，若(1)等体(积)冷却；(2)等压冷却。分别求其熵变是多少?

[解] 在等容压缩过程中dQCVdT 因此S273dTCVdTdQ5273C2Rln0.2JK VTT313T2313在等压冷却过程中，dQCpdT

SCpdT273dTdQ7273Cp2Rln0.28JK

313TTT2313

9-25 取1mol理想气体，按如图所示的两种过程由状态A到达状态C。

(1)由A经等温过程到达状态 C；

(2)由A经等体(积)过程到达状态B，再经等压过程到达状态C。

按上述两种过程计算谊系统的熵变SCSA。已知VC2VA，pC[解] (1) 根据理想气体状态方程得

TA1pA。 2pAVApAVA RR 因此等温过程中熵变为

dQdQpdV1RTSdV

ATTATATAVCRTATAVCVAVdVRlnCRln2 VVA(2) A→C与A→B→C两过程初末状态相同，熵是状态函数，只与初末位置有关，因此

两过程熵变相同等于Rln2。

或：根据理想气体状态方程得 TBpBVB11pAVA RR2A→B→C过程熵变等于A→B等容过程和B→C等压过程中熵变的和

BdQCdQBdECdQBCdTCCpdTVSS1S2

ATBTATBTABTT CVln2Cpln2Rln2

9-12