【专题概述】
用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理常用的方法。图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：
1.读图
2、作图和用图
依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
x-t图像 v-t图像 物理意表示位移随时间的变化规律，可直表示速度随时间的变化 义 接判各时刻物体的位置或相对参考规律，可直接判各时刻 点的位移 物体的速度 图像 斜率 表示物体运动的速度，其值为正说表示物体的加速度，其值 明物体沿与规的正方向相同的方向为正说明物体的加速度方向与规的正方运动，如图线①；其值为负那么说向相同，如图线①；其值为负那么说明加明物体沿与规的正方向相反的方向速度方向与规的正方向相反，如图线③ 运动，如图线③ 图线 1.倾斜直线表示物体做匀速直线运1.倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，如图线①和③ 动，如图线①和③ 2.与时间轴平行的直线表示物体处2.与时间轴平行的直线表示物体处于匀于静止状态，如图线② 速直线运动状态，如图线② 3.图线为曲线表示物体做变速直线3.图线为曲线表示物体做变加速直线运运动，如图线④，图线上两点连线动，如图④，图线上某点切线的斜率表示的斜率表示这段时间内的平均速该点的瞬时加速度 度，图线上某点切线的斜率表示该 点的瞬时速度 截距 1.纵轴上的截距表示开始计时时物1.纵轴上的截距表示物体运动的初速度 体的位移 2.横轴上的截距表示相时刻物体速度为2.横轴上的截距表示相时刻物体在零 x=0处 面积 无意义 图线与t轴所围面积表示物体在相时间内发生的位移，t轴上方面积表示物体的位移为正，t轴下方面积表示物体的位移为负 交点 两图线相交说明两物体相遇 两图线相交说明两物体在此时速度相 【典例精讲】
1. 对x-t图像的认识：
典例1 如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B地向A地运动的x－t图象，那么以下说法正确的选项是( )A． 在2～6 s内甲做匀速直线运动
B． 乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/s
C． 从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 m D． 在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相 【答案】B
典例2 如下图为甲、乙两物体运动的x－t图象，以下关于甲、乙两物体
运动的说法，正确的选项是( )
A． 甲、乙两个物体同时出发
B． 甲、乙两个物体在同一位置出发 C． 甲的速度比乙的速度小 D． t2时刻两个物体速度相同 【答案】C
2、与s-t有关的追赶问题;
典例3 如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )
A．t＝0时，A在B后面
B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C．在0～t1时间内B的运动速度比A大
D．A质点在0～t1做加速运动，之后做匀速运动 【答案】B
【解析】由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误
典例4 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，假设以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如下图，那么以下说法正确的选项是( )
A．t1时刻两车相距
B．t1时刻乙车追上甲车 C．t1时刻两车的速度刚好相
D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 【答案】B
【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B正确；x－t图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相，时间相，根据＝知，两车平均速度相，D错误．
3 变速运动的x-t图像;
典例5 物体沿直线运动的位移—时间图象如下图，那么在0～4 s内物体通过的路程s为 ( )
A．s＝2 m B．s＝4 m C．s＝10 m D．s>10 m 【答案】C
【解析】由图可知：物体在前2 s内位移是4 m，后2 s内位移是－6 m，所以在0～4 s内物体通过的路程s为10 m，应选C
典例6 如下图为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x－t图象，它们向同一方向开始运动，那么在时间t0内，以下说法正确的选项是( )
A．它们的平均速度相 B．甲的平均速度最大 C．乙的位移最小
D．图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹
【答案】A
4 利用v-t图像求位移
典例7 (多项选择) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t图象如下图．两车在t＝3 s时并排行驶，那么( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处 C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【答案】BD
【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生的位移大小相，说明在t＝1 s时，两车并排，由图象可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确
典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大
高度及25 s时直升机所在的高度是多少？
【答案】600 m 500 m 5 v-t图像的综合运用
典例9 图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知( )
A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相
C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第10 s末A、B位移之差为75 m 【答案】D
6 利用图像求追击相遇问题：
典例10 在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为
、
加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度满足
什么条件。
【答案】v0<
【解析】：利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图乙所示,设经过t时间两车刚好不相撞,那么
对A车有vA=v=v0-2at 对B车有vB=v=at 以上两式联立解得t=
经t时间两车发生的位移大小之差,即为原来两车间的距离s,它可用图中
的阴影面积表示,由图像可知
s=
=
=
所以要使两车不相撞,A车的初速度v0满足的条件是 v0<。
【总结提升】
利用图像解题的关键是要灵活的运用图像的斜率，交点、以及面积所代表的物理意义来分析问题、在追击相遇中利用图像解题更是能到达事半功倍的效
果，对于追击相遇问题，可总结如下:
速度小者追速度大者
图像 说明 匀加速追匀速 ①以前,后面物体与前面物体间距离增大 ②时,两物体相距最匀速追匀减速 远,为 ③以后,后面物体与 前面物体间距离减小 匀加速追匀减速 ④能追上且只能相遇一次 速度大者追速度小者
图像 说明 开始追赶时,后面物体匀减速追匀速 与前面物体间的距离在 减小,当两物体速度相时,即 匀速追匀加速 时刻: ①假设,那么恰 能追上,两物体只能相遇一匀减速追匀加速 次, 这也是防止相撞的临界条件 ②假设,那么不能追上,此时两物体最小距离 为 ③假设,那么相遇两次,设时刻,两物体 第一次相遇,那么时刻两物体第二次相遇 【专练提升】
1、(多项选择)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如下图，那么( )
A． 15 s内的位移为30 m B． 20 s末的速度大小为1 m/s
C． 前10 s内的速度为3 m/s D． 前25 s内做单方向直线运动
【答案】ABC
2、(多项选择)如下图是A、B两运动物体的位移图象，下述说法中正确的选项是( )
A．A、B两物体开始时相距100 m，运动方向相同 B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/s
C．A、B两物体运动8 s时，在距A的出发点60 m处相遇 D．A物体在运动中停了6 s 【答案】BC
3、 (多项选择)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，假设以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象，即x－t图象如
下图，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，那么以下说法中正确的选项是( )
A． 在两车相遇前，t1时刻两车相距最远
B． 0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 C． 甲车的初速度于乙车在t3时刻的速度 D．t3时刻甲车在乙车的前方 【答案】AC
【解析】图象的纵坐标表示物体所在的位置，图象斜率表示速度，由图可知，0～t1时间甲的斜率大于乙，之后甲的斜率小于乙，A正确，B错误；由题知，甲图象过O点的切线与AB平行，那么甲车的初速度于乙车在t3时刻的速度，C正确；t3时刻两车的位置坐标相同，两车处在同一位置，D错误
4、(多项选择)质点做直线运动，其x－t关系如下图．关于质点的运动情况，以下说法正确的选项是( )
A．质点在0～20 s内的平均速度为0.8 m/s B．质点在0～20 s内的平均速度为1 m/s C．质点做单向直线运动 D．质点做匀变速直线运动 【答案】AC
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容