访上海交通大学数学系姚卫红教授

堪比大侦探的数学专业（那些年，我们一起学过的数学）

——访上海交通大学数学系姚卫红博士

求学：俗话说得好，学好数理化，走遍天下都不怕。而这些理科的核心无疑是数学了，各种计算、设计都离不开它，它更加成为大多数理工科往纵深发展的阶梯。今天我们有幸访问到上海交通大学数学系的姚卫红教授，请她来为我们解读数学这个专业。

求学：姚老师您好。说到数学，我想读者们应该都不会陌生。那些诸如“现有鸡兔同笼，数头共35个，数脚共94只，请问有多少只鸡多少只兔？或者是把一包糖分给小朋友，每人5颗多出16颗；每人7颗少12颗，请问多少个小朋友多少颗糖？”之类的数学题，不知道让当年的我们梦里泪落知多少，现在又让多少不爱数学的孩子伤不起。请问姚老师，大学数学作为单独的一个专业来学习，它学的还是解题，运算那一套吗？我们大学的数学专业与高中所学的数学有什么不一样的地方呢？

姚老师：大学的数学与高中的数学不一样的地方很多，首先大学的数学肯定比高中数学难懂，这是毋庸置疑的，但并不是单纯的理解为大学的数学题目难，而是大学数学的理论和逻辑性比较强，主要研究的是推理。而中学数学主要学习的是演算，理论部分很少。例如：学习数学分析的意义 1 引入了现代分析学的思想：变化的，复杂的，**的看问题方法。 2 拓宽了思维技巧：举个例子，求极限的“两边夹”定理，有时候缩放一下式子，你会有意想不到的收获。还有那个压缩映像定理（不动点里面的，学博弈的话你会遇到）。

前几天电院一个研究生（已经转为博士生）来问我一个他读的论文之中的数学问题，问题来自MIT的两个作者发表在影响因子超过5.0牛杂志：The Proceedings of the IEEE. 结果，我给他分析了，里面这个积分事实上根本不收敛。所以，这篇文章所采用的方法根本上就是错误的。所以他无论如何也无法算出来。他说他学的是高等数学，结果现在很多数学问题模模糊糊无法真正明白，以至于严重地影响了他的科研，也看不懂人家的论文。他说他还学过泛函分析。我说：仅仅学了高等数学，如何学泛函分析？简直就是Joke！我们学了数学分析都不敢说可以学会泛函分析，你们是如何“捣糨糊”的（上海话：糊弄的意思）？最后他很感慨：对于理工科的研究生博士生来说，数学真的是致命的！

所以，告诫大家，学数学要趁早！本科阶段就要打好数学的基础，要选数学分析，而不是高等数学。如果你不幸选了高等数学，你可以自己利用业余时间看史济怀的数学分析视频（pt.sjtu.edu.cn 上就有），课本和讲义网上也可以 Download. 当然，非数学专业也没必要要求与数学专业要求这么高，主要是要懂得数学的基本原理。这样才有可能把工作中遇到的问题转化为数学问题，才有可能进一步把问题解决掉。我们交大的理工科博士生每年都有很多人无法按时毕业，抛开其他因素不谈，这与数学基础没打好有很大关系。

求学：在大学里除了传统的数学类的专业，如数学、数学与应用数学、信息与计算科学、数理基础科学以外，和数学打交道的专业还有哪些呢？

姚老师：有经济类、金融类、管理类、计算机类、信息科学类、物理类、生物类、医学类等等。像加拿大滑铁卢大学，开设有数学学院，前两年主要学习数学专业基础知识，后两年再细分到应用数学、优化组合、纯数学、计算机科学、保险精算、商业管理及数学、数学及会计、统计、数学教学、软件工程、生物信息学、运筹学、商业管理及数学等方向。中国的大学现在也越来越认识到数学的重要性。我的建议是我们交大建立数学院，每年招生1000人，前两年在数学系集中学习数学，后两年向各个与数学相关性很大的方向分流。这样做既

能够保证数学人才的培养，也能够对其他与数学相关联的专业的人才培养起到很大的推动作用，可以说一举两得。

求学：据我们了解，姚老师本科阶段是在师范类大学学的数学，后来是在综合性大学读的博士，现在是在上海交通大学教书。那能不能介绍一下师范类院校的数学专业和其他综合类院校的数学专业有什么不同呢？

姚老师：师范类大学是以培养老师为目标的，它除了学数学以外，还需要学习一些教育学、心理学等课程，还有就是实习的时间也比较长，主要是学习如何进行教学工作。而在综合类大学学习，首先它实习期比较短，其次它是以科研为主要目标的，也就是培养陈景润的，所以在教学的难度方面比师范类大学要难。当然，如果你想在大学教书的话，那还是得去综合类大学学习，因为大学教师需要你的科研能力非常突出。像我最后读博士的时候也是进入了山东大学这类综合类大学读的，后来又进入武汉大学数学院做博士后， 哈佛大学做访问学者，科研能力才得到很大提升。女生的话，我个人建议去师范类大学，男生的话我觉得比较适合去综合类大学。但这也不可以一概而论。

求学：现在国内的数学学院或者说数学系在方向上是如何划分的呢？

姚老师：不同的学校划分的方向也各有不同，像我们的数学系就分了四个方向：分别是纯数学、计算数学、金融数学和信息数学。

求学：不同的方向上在课程的侧重点上有哪些不同呢？

姚老师：数学家的工作有点类似于大侦探，解数学题的过程有点像侦探破案，已知条件就等于提供了线索，根据这些线索不断推理、延伸，最后找到答案。要是每个人都能像福尔摩斯那样，那大侦探就不值钱了。在本科阶段的课程上，基本上都要学习数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、抽象代数、复变函数、实变函数、偏微分方程、微分几何、点集拓扑、测度论、概率论与数理统计、随机过程、数学建模等主干课程，有些方向要学随机过程，这门课主要运用在概率方向上，而有的方向需要学泛函分析，这门课主要是研究函数的类型及发展。

求学：在院校的选择上姚老师对我们考生有什么好的建议呢？

姚老师：如果你希望打好数学的基础，在院校方面，像北京大学、中国科技大学、复旦大学、浙江大学、南京大学、武汉大学、山东大学、中山大学、厦门大学、南开大学、清华大学、四川大学这些985、211工程的数学名校自然是首选，他们科研实力雄厚，人才辈出。这里要说的是南开大学，南开大学这二十年来在数学方面的进步很大，主要是1989年陈省身教授回南开大学任教，推动了南开数学学科的发展。南开大学现有三个本科专业：数学与应用数学、信息与计算、统计学；学术研究的主要学科方向有：基础数学、概率论与数理统计、应用数学、计算数学等，其中前三个学科为国家重点学科。（http://sms.nankai.edu.cn/d/xygk/xyjj）这是南开大学官方网站上查到的，希望能放进去。

求学：说了那么多，感觉大学的数学都是在学理论的东西，这些对我们的生活有什么帮助吗？

姚老师：数学与我们生活的联系还是很大的。数学培养人的严谨性、逻辑性、高度的抽象与概括能力，都是其他学科无法给予的素质。比如你在整理大量信息的时候，你需要怎样整合它们，哪些东西是重要的，如何把这些信息整合归纳？这就需要数学归纳法。还有平时的辩论，别以为这只是法律专业学生的专长，其实学数学的学生更容易抓住重点，击中别人的七寸。因为学数学专业学生的逻辑性，高度的抽象能力，推理能力可是其他专业的学生所不具备的。

求学：最后就是大家关心的毕业问题了。

姚老师：数学专业的学生最好的出路是深造，你有数学基础，很多专业都非常欢迎你，

像经济类、金融类、管理类、计算机类的研究生导师一听说你本科是学数学的，甚至比收到一个学本专业学生更高兴。也许刚开始你的优势不见得马上表现出来，但是你的数学基础、思维能力、逻辑性决定了你的潜力和培养价值就比他们大多了。

求学：由于时间问题，今天的访谈就到这吧，感谢姚老师接受我们的采访。