华南理工大学期末考试2007年-车辆工程专业《复变函数》试卷及答案

华南理工大学考试

《复变函数-B》试卷

注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；

2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 ９ 大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 ９ 总分 得 分 评卷人

一. 填空题（每小题4分，共20分） 1. 设z=(1+i)100，则Imz= . 2. 设C为正向圆周||=2，f(z)= 1znn(1)(1)的收敛圆环为__________, 和函数为__________． 3. 罗朗级数n2(z2)n1n0_____________ ________ sinC3d，其中|z|<2，则f(1) . z 4.积分 5. 函数wf(z)在区域D内解析，z0D且f(z0)0，则wf(z)在z0具有两个性质______________，______________，此时称wf(z)在z0是保形的. 二. 单项选择题（每小题4分，共20分） 1. 方程Rez21所表示的平面曲线为（ ）． A. 圆 B. 直线 C. 椭圆 D. 双曲线

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姓名 学号 1zdz______________． 1cosz|z|7 2. 若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且

f(z)za为D内任一点，n为正整数，则积分dz等于（ ）．

C(za)n1 A.

2if(n1)(a)

(n1)!

C. 2if(n)(a)

3. z1是函数

A. 3阶极点 C. 5阶极点

2if(a) n!2i(n) D. f(a)

n! B.

cotz的（ ）． 4(z1) B. 4阶极点 D. 6阶极点

Q(z)，则Res[f(z),0]等于（ ）．

z(z1) A. Q(0) B. Q(0) C. Q(0) D. Q(0)

4. 设Q(z)在点z=0处解析，f(z)5. 设wf(z)在z0解析，且f(z0)0，则映射wf(z)具有( )． A. 只把z0的一个邻域内某一小三角形映成含w0f(z0)的一个三角形； B. 把z0的一个邻域内任一小三角形映成含w0f(z0)的一个曲边三角形，

二者近似相似；

C. 把充分小的圆周zz0r映成三角形； D. 把含z0的充分小的三角形映成圆周． 三. (10分) 将f(z)

shz四. (10分) 计算留数Res6,0的值．

z

sinz在圆环 D:0|z| 内展开成罗朗级数． z《复变函数-B 》试卷第 2 页 共 6 页

i五.（10分）设f(z)zcosz，计算积分f(z)dz．

0

六. (10分) 计算积分Cdz，其中C：|z1|1的正向．

(z1)3(z1)4七. (10分) 在指定区域，把函数f(z)展开为洛朗级数． f(z)

八. （5分）设f(z)sin1， zilnz，0|z1|1 2(z1) （1）求f(z)在0|zi|的洛朗级数；

（2）在扩充复平面求f(z)所有孤立奇点处的留数．

(z1)(z3)3九. （5分）设f(z)，

(sinz)3（1）求f(z)的所有孤立奇点并判断其类型； （2）求Resf(z),3．

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考试范围：第一章到第六章第一节，即$1.1-$6.1,有星号内容不考。

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