广东省惠州市实验中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题

广东省惠州市实验中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题 考试时间：120分钟 总分 ：150分 一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知集合U1,2,3,4,5,6，M2,3,5,N4,6,则(CUM)N（ ） 4，1，2，A、6 B、4，6 C、 D、3，4，5，6 2.下列函数中哪个与函数yx相等（　　） A．yx2 B．y C．yx D．y=3x3 x x23．已知点M(123,3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式为 （ ） 3 B．f(x)x12A．f(x)x C．f(x)x D．f(x)x 224．设a7,blog70.3,c0.3，则a,b,c的大小关系是 （ ） A．abc B．bca C．cab D． cba 5. 函数fxlnx0.372的零点所在的大致区间的（ ） xA.1,2 B.2,3 C.e,3 D.e, 6．函数ylog14x3的定义域为 2（ ） A.(，+) B.[1，+) C. (,1) D. (,1] 23434347．函数fxx2a1x2在,4上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．a3 B．a3 C．a5 D．a3 8. 设fx为定义于R上的偶函数，且fx在0,上为增函数，则f2、f、f3的大小顺序是（ ） - 1 -

A.ff3f2 C.ff3f2 B.ff2f3 D.ff2f3 9.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x).例如，f(2)＝3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)＝3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元．下图给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(　　)

10．函数fx1的值域是 （ ） x31A. (,1) B. (0,1) C．(1,) D. (,1)(1,) 11.若函数f(x)logax在区间[a,3a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（ ） A.3 12.已知函数fx()，g(x)log1x，记函数hxx2 B.3 9 C.3或33 D.3或 39 12g(x),f(x)g(x)，则函数

f(x),f(x)g(x)F(x)h(x)x5的所有零点的和为（ ） A.5 B.-5 C.10 D.-10 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上。 13. 已知函数fx 14．函数f(x)loga(x2)1(a0,a1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是 ． 1lnx,x0，则ff的值是 ． xe3,x0- 2 -

15.已知函数f(x)3x2xm 24有两个不同的零点，则实数m的取值范围为 316．若函数fx同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有fxfx0 ②对于定义域上的任意x1,x2，当x1x2时，恒有想函数”。 fx1fx20，则称函数fx为“理

x1x22x112给出下列四个函数中：① fx；②fxx ； ③fxx； x21x2④ fx2xx0，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号）． x0三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分） 232log35283log5log23(0.008) （2）33（1） 9272523 18.（12分）已知集合Axx2, Bx|1x2． （1）求(CRA)B； （2）若C{x|ax2a1}，且CB，求实数a的取值范围． 19.（12分）已知函数

f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x．现

已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象： （1）根据图像写出函数f(x),xR的增区间；（只写答案） - 3 -

（2）求函数 f(x),xR的解析式； m, 且此函数图象过点（1，5）. x（1）求实数m的值；

20.(12分)已知函数fxx（2）讨论函数fx在[2,)上的单调性？并证明你的结论 21.（12分）定义在[4,4]上的奇函数

f(x)，已知当x[4,0]时，

f(x)1a(aR). 4x3x（1）求f(x)在[0,4]上的解析式； （2）若x[2,1]时，不等式f(x) m1恒成立，求实数m的取值范围. xx123- 4 -

22.(12分)已知函数fx对任意实数x,y恒有fxyfxfy且当x0，fx0，又f12． （1）判断函数

f(x)的奇偶性，并证明你的结论； （2）若任意x2,3，不等式fxm0成立，求实数m的取值范围； （3）若f(n23n)80,求实数n的取值范围。 - 5 -

答案 一、填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

A 12题答案 D D B B D A A C B 11

D 12

A 1

. 二、选择题 13.

1 14.(3,1) 15.,1 16.④ 32323三、解答题 17.解：（1）原式=()233242221000=25 ……5分 2592598（2）原式5log32log325log3325 5log25log22log357 ……10

33318. 解：（1） CRAx|x2............2分 (CRA)Bx|1x2..............4分 - 6 -

（2）由（1）知Bx|1x2，又CB； （a）当2a1a时，a1，C a1（b）当2a1a即a1时,要使CB，则， 2a12解得1a3 23综上述，a,..........12分 219. （1）（2）设函数

在区间，则是定义在

.

上的偶函数，且当

时，

，

上单调递增.

x22x,x0 f(x)2x2x,x0 20. (1)

(3)设

过点(1,5),

且

……………………3分 ,

且

,

在

是单调递增. ……………………12分 21.解：（1）f(x)是定义在[4,4]上的奇函数，f(0)1a0,a1 ……2分 - 7 -

f(x)11 设x[0,4]，x[4,0], 4x3x11f(x)f(x)xx3x4x 34 x[0,4]时，f(x)34 …………6分 （2）x[2,1]，f(x)即

xxm111m1即 2x3x14x3x2x3x112mxx x[2,1]时恒成立 x432xx1220 2m ……9分 23x12 g(x)2在R上单调递减，

23171212x[2,1]时，g(x)2 的最大值为g(2)2

22323m17 …………12分 2xx22xx（1） 22. 在条件中，令x＝y＝0，则f（0）＝2 f（0），∴ f（0）＝0 ……………1分 再令y＝－x，则； …………………………………2分 故f（－x）＝f（x），f（x）为奇函数. ……………………………3分 （2） 解：设

，∵当

，∴fx2x10， ∵

∴fx2fx1fx2x10，即fx2fx1， ，………………………4分 ∴f（x）为减函数. ……………………………5分 ∴f(3)fxf(2)　 f(2)2f(1)2，f(3)f(3)[f(2)f(1)]6………………………6分 ∴6fx4 　 若任意x2,3，不等式fxm0成立mfxm6 ………7分 - 8 -

（3）由（2）知f(3)6,f(1)2，则f(4)f(3)f(1)8，所以f(n3n)80, 即为f(n3n)f(4)，因为fx在R上单调递减 所以n3n4，所以1n4，所以n的取值范围是n|1n4222- 9 -