文章编号:1001-506X(2007)05-0828-04
系统工程与电子技术
SystemsEngineeringandElectronicsVol.29 No.5May2007
加速寿命试验中多应力加速模型综述
李晓阳,姜同敏
(北京航空航天大学工程系统工程系,北京100083)
摘 要:针对加速寿命试验发展的瓶颈问题)))加速模型的确定,将国际上已提出的具有代表性的多应力加速模型进行了具体介绍和分析。从模型提出的方法及其适用性出发,特别讨论了Fallou等人提出的适用于电子绝缘器件的各种温度电应力加速模型,以及由美国马里兰大学Barker等人提出的适用于简单印制电路板的温度振动应力加速模型。最后通过各种模型的对比以及模型与实际情况间差距的分析,指出了现有多应力加速模型存在的缺陷及其发展趋势。
关键词:可靠性;寿命;应力;加速试验;加速模型
中图分类号:TB114 文献标识码:A
Reviewofmultiple-stressmodelsinacceleratedlifetesting
LIXiao-yang,JIANGTong-min
(Dept.ofProjectSystemEngineering,BeijingUniv.ofAeronauticsandAstronautics,Beijing100083,China) Abstract:Wheninferenceconcerningthelifelengthofhighreliabilityitemsisrequired,acceleratedlifetes-
tingwhichisconductedinamoresevereenvironmentthanoccursinactualuseisusedtosavetimeandcostof
testing.Inordertomakeinferenceaboutthelifelengthoftheitemoperatingunderuseconditionsbasedonfai-l
uredataobtainedunderthemoresevereenvironment,thekeyistodetermineamultiple-stressmodel.Thispa-pergivesanoutlineonsomerepresentationalmultiple-stressmodelsintheworld.Inparticular,severalelectr-ica-linsulatoracceleratedmodelsundercombinedthermalandelectricalstressarepresentedandtheirapplicabilityisanalyzed.TheseincludemodelsproposedbyFallou,etal.Inaddition,anacceleratedmodelonsimplePWBundertemperatureandvibrationproposedbyBarkerisalsodiscussed.Someareasthatshouldbecontinuedtodeveloparefinallypointedout.
Keywords:reliability;life;stresses;acceleratedtesting;acceleratedmodel
0 引 言
随着时代的发展、科技的进步,出现了许多可靠性高、寿命长的产品。为了评估这些产品的可靠性,基于概率统计理论而来的传统可靠性试验通常会需要很多试验样本或者较长的试验时间,实际上,对于大多数这类产品来说,传统可靠性试验方法在工程上是不能实现的。为了缩短产品的研制周期,减少研制费用,必须采用加速试验(acceleratedtesting)技术。加速试验的实质就是对产品施加的应力要比正常的水平高。加速试验又分为两种:一种是加速应力试验(acce-l
eratedstresstesting,AST)。它是激发性(stimulation)试验。通过加大应力可以暴露产品缺陷,从而提高产品可靠性。另一种是加速寿命试验(acceleratedlifetesting,ALT),在产品的失效机理不变的前提下,通过加大应力的
收稿日期:2006-04-21;修回日期:2006-08-03。基金项目:/十五0国防预研项目资助课题(41319030101)
方法在较短的试验时间内就能获得比正常应力下更多的产品信息。只要了解了产品寿命与应力之间的数学关系,也就是明确了加速模型,那么加速寿命试验过程中获得的观测值就可以外推至正常使用条件下的产品可靠性信息。因此研究ALT的关键就是研究加速模型。
1 多应力加速模型简介与分析
国外早在19世纪60年代就开始了单应力加速模型的研究,比如关于温度应力的Arrhenius温度模型,Eyring模型等。进入20世纪,学者们又开始研究电应力对产品寿命的影响,著名的模型有逆幂律模型(inversepowermodel)、指数模型(exponentialmodel)。但是产品在使用中受到的环境应力是复杂的,比如会同时受到温度、振动和湿度等应力的影响,实际上,也正是这些应力的综合效果影响了产品的寿命,因此在加速试验中引入综合应力的加速模型,可以
作者简介:李晓阳(1980-),女,博士研究生,主要研究方向为加速试验技术,可靠性试验技术。E-mail:leexy@dse.buaa.edu.cn
第5期李晓阳等:加速寿命试验中多应力加速模型综述
L=L0
EE0
-N
#829 #
e
-B#DT
更精确的模拟实际环境条件,从而利用加速试验中得到的
观测值,预计正常使用状态下的寿命指标。因此对多应力加速模型的研究得到了广泛的关注。
虽然产品受到的是多种环境应力,但想将它们同时都和产品的寿命联系起来,却是一件非常困难的事情。因为各种应力引起产品失效的机理不一样,同时不同应力之间也存在着相互耦合的作用,要将它们和寿命相结合,还必须了解产品本身的属性,比如材料、几何特性等。因此要找出一个能真实描述实际情况的加速模型存在着相当大的困难。为了简化问题,在考虑应力时,可以针对产品类型,只考虑对其寿命影响最大的几种。下面就将简要介绍几个具有代表性的多应力加速模型。1.1 加速模型与寿命分布的关系
在分析现有的加速模型之前,首先应该明确/寿命0的含义。工程理论中,寿命的概念往往都不是指其实际的含义,而都是一种/名义上的寿命0,因此本文中,加速模型的/寿命0一词,代表的是某一种寿命分布的特征,比如可以是分布的均值、中位
[1]
值或者某个分位点。同时,产品在不同的应力水平下,有不同的寿命分布。因此根据分布的分位点,将产
,E>E0(1)
式中:N=n-b*DT,DT=1/T0-1/T,n)))反幂律模型中的参数,b)))材料系数,T0)))室温;T)))绝对温度,B)))阿伦尼斯模型中的参数,E)))施加的电应力水平,E0)))产品进行加速试验的最小电应力(在这个电应力水平和室温的条件之下,产品的寿命可认为是无限的),L0)))当E L=K(T)#Eexp(-B#DT)(2) 式中:K(T)=exp(K1-K2DT),n(T)=n1-n2DT;L,E,E0,T0,T,DT和B的定义同前,k1,k2,n1,n2由试验数据而来。 通过对比Simoni和Ramu的这两种模型,可以看出这两种模型除了常数符号存在一些差异以外,他们的建立方法以及表达的实质都是相同的。这两种模型都考虑到了电应力的极限问题,即电应力保持低于一定水平时,产品的寿命将只受到温度的影响。并且还可以表述电应力极限随着温度变化而变化。 G.C.Montanari于1989年提出了一种基于概率统计 -n(T) 品的寿命分布与应力寿命 关系表示在同一张图上时,就如图1所示。 图1 应力与寿命分布 理论而来的新模型 [5] 。L=Ls EEs -n (3) 1.2 温度和电应力加速模型 对于电子密封器件来说,其寿命主要受到温度和电应力的影响,并且由于器件结构本身相对简单,因此研究器件级的温度电应力加速模型成为多应力寿命模型研究的一个主要趋势。一般来说,电应力与寿命的关系服从幂律或指数律,温度应力服从指数律。因此当忽略了应力间的相互影响时,为了得到多应力寿命关系,最直接的方法就是将单应力加速模型相乘,然后通过修正模型中的某些参数来对实际进行拟合。这种方法最简单也最常用。 B.Fallou于1979年提出了一种指数模型[2]:L=exp B(E)[A(E)+](其中,A(E)=A1+A2E;B(E)=B1+B2E,T T是绝对温度,E是电应力,A1、A2、B1和B2由试验数据而来)。但是这个模型并不能全面描述应力与寿命之间的关系。因为电应力在某个水平之下时,产品寿命与之无关,在对数坐标中表现为:电应力越高寿命越短,这种对数线性关系只在电应力水平高于它的极限时存在,而在此之前寿命不随电应力变化。这个转折过程不会是一个折点,寿命曲线将以某个曲率慢慢趋向于平直。而由于指数性质的约束,这个模型不仅不能描述这个变化实质,同时也忽略了电应力极限的存在。 L.Simoni在考虑到了电应力极限之后,认为电应力和温度应力会对产品寿命产生累积损伤的影响,因此于1984年提出了描述电应力和温度应力与产品寿命关系的加速模型[3] 式中 n= nc(T)(Es-E)1-(Es-ET) v(T) 这种模型的实质就是借助于概率统计中通过对Weibull分布中参数的调整,可以使其描述产品处于不同时期寿命分布情况的思想,对反幂律模型中的n进行了修正,即认为n是电应力和温度应力的函数。并且此模型考虑到了电应力的极限,以及寿命曲线的曲率。Montanari把这个模型叫做反幂律极限模型。 通过对比分析以上各种模型提出的思路,可以看出Montanari反幂律极限模型很具有创新性。虽然这个模型涉及的参数太多,给最后的寿命评估带来一定的困难,且这个模型也只适用于电子密封器件,但它这种思想对今后多应力寿命模型的研究给予了很大的启发性和借鉴性。1.3 温度和湿度应力寿命模型 D.S.Peck在1986年提出了描述温湿度的加速模型Peck模型[6] L=A(H)-me EkTa (4) 式中:H)))相对湿度;T)))绝对温度;k)))波尔兹曼常数8.6171@10-5eV/K;Ea)))激活能,单位:eV;m、A)))常数。这种模型其实是一种广义Eying模型。它主要是针对元器件的HAST试验,此试验中温度85e,相对湿 # #830 度85%。 1.4 温度与振动应力加速模型 系统工程与电子技术第29卷 件自身的形变,假设了它是一个刚体。并且相对于引脚的变形力,忽略了其它所有的外力和旋转矢量。最突出的一个缺陷是,它承认Miner的累积疲劳损伤线性叠加原理,也就是说没有考虑两种应力的相互影响。1.5 多应力寿命模型 1992年M.B.Srinivas和T.S.Ramu提出了综合考虑电应力、温度应力以及机械应力的寿命模型[8]。他们将机械应力产生的疲劳损伤建立在Paris断裂力学疲劳定律之上,经过一系列的简化和等价变形之后,机械应力与寿命的关系可写作:L=KmS ,假设电应力寿命模型为:L= BKE-n,而温度寿命关系为L=Aexp() T这样,通过假设电应力寿命模型中的常数K和n是温度T和机械力S的函数,且认为应力间的相互影响很小,则反幂律中的常数n与温度和机械应力的关系为线性,即n(T,S)=n(T)+n(S),其中n(S)=a-bS,n(T)=c-d/T,最后再将各种寿命模型相乘,即可写出下面的复合应力模型 Es L=L0K(T,S) E0s exp B b-m 1991年DonaldB.Barker等人经过对印刷电路板(PWB)焊点的研究,提出了温度与振动应力共同加载时对产品寿命影响的加速模型。他们认为在产品的寿命过程中,热应力和随机振动是影响其寿命的主要因素。对于温度来说,它引起的产品失效是一个低周疲劳过程,其应力寿命模型可以用Manson-coffin公式描述 Nf= 12 FLD$A$Te #2Ecfh 1 c[7] ,无铅焊料 21c(5) (6) Nf= 1Fk(LD$A$Te) #22Ec200Ahf ,有铅焊料 式中:Nf)))疲劳寿命;F)))如果芯片载体使用无铅焊料F>1.0,反之F=1.0;Ecf)))疲劳延性系数;2LD)))器件焊点间的最大距离;$A)))部件和衬底之间TCE的绝对误差;$Te)))等价温度范围;h)))焊点高度;A)))焊点面积,而随机振动引起的产品失效是一个高度疲劳过程,可以使用Basquins疲劳公式描述振动应力与疲劳寿命之间的 关系 AN=constant b EE0 -n E1/T /TE10SS0 -m (7) 11-TT0 (10) 式中:A)))每个焊点的应力;b)))常数,使用有限元分析方法可以得到PWB的固有频率以及变形曲率。因而A可以作为衬底的几何形状和变形曲率的函数,结合力平衡方程计算可得。 最后,使用Miner累积疲劳损伤原则将两种疲劳损伤模型叠加 nthnv R=+ NthNv (8) 由于此模型中使用的简化和假设较多,且使用的是断裂力学疲劳寿命模型,其适用性并不是很广泛。 1.6 复合应力模型 以上模型的基础都是失效物理理论,它们基本都是通过对材料的微观研究和对器件的力学分析而来。文献[1]中还介绍了几种加速模型的数学形式,提供了一种应力复合的方法。广义对数线性模型(generallog-linearmodel)。 - 式中:Nth)))热应力引起的疲劳寿命,使用式(5)或式(6)计算;Nv)))振动应力引起的疲劳寿命,使用式(7)计算;假设PWB以其固有频率fv振动,这样有 fv nth nthfth R=+ NthNv PWB焊点的疲劳寿命Nf=1/R。 文章的研究对象是印刷电路板的焊点疲劳寿命,因此由温度和振动引起的失效都属于疲劳失效。但是,即使对于简单的印刷电路板来说,温度引起的失效也不仅仅是疲劳,比如它还会引起输出参数的漂移,然而这种故障,往往 在温度降低后不再出现。如何在模型中体现这一变化,本文没有涉及,国内外的相关文献也很少。在本模型中,为了简化问题,在考虑振动引起的疲劳损伤时,Barker假设PWB以其固有频率f v 该模型把产品寿命当作n个应力元素组成的矢量X=(X1,X2,,,Xn)的函数,数学模型如下 AX L(X)=eE A0+ =1 - n (11) (9) 式中:Aj)))模型参数,X)))应力矢量。 当使用广义对数线性模型的时候,只要将Xj用相应的 变量替换就可以将模型作为综合应力加速模型使用。类似于广义对数线性模型,当线性关系不适用的时候,还可以使用多项式加速模型: - - L(X)=e A0+ EAX =1 n (12) 除了广义对数线性模型和多项式加速模型之外,参考文献[1]同样还介绍了另外一种多应力加速模型,即风险比例模型(proportionalhazardsmodel,以下简称PH模型)。该模型也称为Cox模型,主要用于生物医学方面,后来也引用到了加速寿命试验中。该模型认为系统的失效率不仅与系统的工作时间有关,而且还与系统所承受的应力有关。比如,系统的工作环境同时存在温度、湿度、电和振动等应力,很显然这些因素都影响着系统的失效率。失效率函数可以写成如下形式。 K(t)=-Rc(t)R(t) (13) 振动。虽然此时PWB在其固有频 率的谐振对PWB的影响是最大的,但不能忽视其它的频率段,因为对于一个产品来说,除了一阶谐振频率之外,还存在其他的谐振频率,它们同样对产品有影响,同时其余频率段的能量对产品的疲劳损伤也有贡献。也就是说作者在提出此模型的时候,考虑的是窄带随机振动对产品产生的影响。此外,在求每个焊点的变形应力时,忽略了表面安装器 第5期李晓阳等:加速寿命试验中多应力加速模型综述 #831 # 式中:R(t))))系统可靠度函数。 如上所述,系统失效率不仅决定于工作时间,而且还受到其他变量的影响,因此应该在上述失效率等式的基础上进行一些修正。为了解决这个问题,PH模型认为失效率函数由下面两部分组成: (1)只与时间相关的基本失效率函数K0(t); (2)只与各种应力变量相关而与时间独立的正函数 -- 参考文献: [1]NelsonW.Acceleratedtesting:statisticalmodels,testplans,and dataanalyses[M].NewYork:JohnWiley&Sons,1990:71-107.[2]FallouB,BuruiereC,MorelJF.Firstapproachonmultiple stressacceleratedlifetestingofelectricalinsulation[C]MNRC ConferenceonElectricalInsulationandDielectricPhenomenainPocono,1979:621-628. 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[20]ChanHA,PaulJE.Acceleratedstresstestinghandbook,guideof achievingqualityproducts[M].IEEEPress,2001:71-82.式中:X)))行向量,X=(x1,x2,,,xm);A)))列向量,A=(a1,a2,,,am);m)))与时间独立的应力变量个数。前面已经指出加速模型中的/寿命0是寿命分布的一个特征,可以是中位值、均值或任何一个分位点。这样加速模型就可以与任何一种寿命分布相联系。但PH模型不能指出具体的分布形式,可以说是一种/非参数形式0。通过解常微分方程式(13),得到如下寿命分布 R(t)=exp{-更多。 T 这样,可靠度函数就变得非常复杂,其中涉及的参数也 Q 0 t K0(x)#g(X,A)dx} -- (15) 2 结束语 从以上介绍可以看出,现有多应力加速模型还存在许多不足。首先是模型的确定方法。为了方便起见,研究人员普遍都进行了许多简化假设,最重要的是几乎都忽略了应力之间的相互影响,只是简单地将单应力模型复合而得,从数学的角度上来看待这个问题,即他们都没有考虑各个应力之间的相关性,而只是简单地认为各个应力是相互独立的。因此其正确性及广泛应用性都有待于商榷。而如果能够找出各应力之间的相关函数,那么就可更精确地描述应力寿命之间的关系。其次,这些模型几乎都是针对于电子元器件而言,然而对于最终用户来说,关心的都是产品的可靠性,而不是产品内部某个器件的可靠性,但由于组件级以上的产品其失效机理与器件的失效机理存在着差别,而且也更加复杂,因而如果对组件级以上的产品进行加速试验,现有的加速应力寿命模型是不适用的。再次,即使是器件级产品的寿命模型已经有很多种,但由于器件的多样性(比如有阻容器件、分立元件以及感性元件等),因此每一种元器件的失效机理都不尽相同,同时随着科技的发展,现在常用的密封器件所使用的材料也不尽相同,所以对于提出的寿命模型是否适用于所有的元器件也需要验证。最后,对于所提出的各种寿命模型来说,其中都存在着许多待定常数,这些常数的确定及其精确性的保证方法是否便于使用计算机进行辅助计算,也需要验证。上述的四个问题,在加速试验蓬勃发展的今天,都是今后理论研究和发展的重点。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容