昆明理工现代控制期末试卷05级答案B

自动化系 2005 级 《现代控制理论》 教师: 殷传荣

一、（10分）系统差分方程为： y(k3)5y(k2)3y(k1)y(k)u(k1)2u(k)

（1）写出系统的状态空间表达式的控制器规范型。（5分）

（2）画出其模拟结构图。（5分） 解：（1）写出系统的状态空间表达式的控制器规范型（5分）：

0010x(k)0u(k)x(k1)001 ；

1351y(k)210x(k)（2）画出模拟结构图（5分）：

u

T x3 T x2 T x1 y 2 5 3 1 1t0x1x二、（20分）已知某线性时变系统的状态方程为：x， x0022 求出系统的状态转移矩阵(t,0) 。

t2tt0解： A(t)，1(t,0)A()d200000， 0因为A(t)1(t,0)1(t,0)A(t)，即A(t)与1(t,0)满足乘法可交换，

t2所以： (t,0)e1(t,0)=e020。 11x2 三、（30分）已知系统方程为： x2(1x1)x2x1 x （1）求系统的平衡态。（10分）

（2）分析系统在平衡态处的稳定性。（10分） （3）画出系统运动轨线示意图。（10分）

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解：（1）求系统的平衡态（10分）：

x2x1x2(1x1)x2x1x00xe0

（2）分析系统在平衡态出的稳定性（10分）：

2(x)2x2(1x) 试选Liapunov函数： V(x)x12x2 ，则： V21(x)0； 当x1=1时，V(x)0，即在x1和x-1的两边区域，系统的运动轨迹是越来越当x11时，V11远离原点，即这两边区域是不稳定的区域；

(x)0，即在1x1的中间区域，系统的运动轨迹是越来越靠近当x11时，V1原点，即中间区域是稳定的区域。

（3）画出系统运动轨线示意图（10分）： x2 1 0

不稳定区域 稳定区域

1 x1 不稳定区域 四、（20分）已知受控系统传递函数为W0(s)2s1 ， 2s(s2)3秒，计算其状态反馈阵。

12综合指标为：e5% ，ts3.5n解：（1）求出系统的状态空间表达式的控制器规范型（5分）： W0(s)2s12s1 ， 232s(s2)s4s4s第 2 页 共 4 页

0010x0u00x1 ； 0441y120x（2）求出加入状态反馈阵kk0Tk1k2后闭环特征多项式（5分）：

100000T0k f()I(Abk)000010000441 3(4k2)2(4k1)k0 （3）确定希望的闭环特征多项式（5分）：

k1k2 12 e ts5% 0.69 ，取0.7

3.5n3秒 n1.67 ，取n1.8

所以，一对主导极点为：1,2njn121.26j1.29 因为 1,21.8 ，所以取第三个极点为 320 所以，希望的闭环特征多项式为：

f*()(1)(2)(3)(1.26j1.29)(1.26j1.29)(20) 322.52253.6565 （4）计算其状态反馈阵（5分）：

令 f()f*() ，就可得到： kk0Tk1k26549.6518.52

五、（20分）已知受控系统状态方程为：

1000011x0u ，设计状态反馈阵，将极点配置在-2，-3，-4处。 x0165解：（1）判断系统的能控性（5分）：

050， 0535 Qcb,Ab,A2b530175∵Qc1250，∴Qc满秩，系统完全能控，状态反馈可任意配置极点。 （2）求出加入状态反馈阵kk0Tk1k2后闭环特征多项式（5分）：

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100000T f()I(Abk)000110k0000165 3(75k2)2(75k15k2)5k0 （3）确定希望的闭环特征多项式（5分）：

f*()(2)(3)(4)3922624 k1k2 （4）计算其状态反馈阵（5分）：

令 f()f*() ，就可得到： kTk0k1（ 完 ） 第 4 页 共 4 页

k242517255