高中物理必修第二册3.3预言未知星体 计算天体质量-导学案 教科版(2019)

【学习目标】

1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2．会用万有引力定律计算天体质量。

3．理解研究天体运动的基本思路及主要类型。 【学习重点】

会用万有引力定律计算天体质量。 【学习难点】

理解研究天体运动的基本思路及主要类型。 【学习过程】 一、学习指南

（一）预言彗星回归

1．哈雷根据万有引力理论对1682年出现的________的轨道运动进行了计算，指出了不同年份出现的情况，并预言了再次出现的时间。

2．1743年，克雷洛计算了遥远的木星和土星对哈雷彗星运动规律的影响，指出了哈雷彗星运动经过________的时间。

3．总之，由万有引力理论可以预知哈雷彗星每次临近地球的时间，并且经过验证都是正确的。

（二）预言未知星体 1．已发现天体的轨道推算

1781年，人们通过望远镜发现了天王星，经过仔细的观测发现：天王星的运动轨道与由________________计算出来的轨道之间存在明显的偏差。

2．未知天体的发现

根据已发现的天体的运动轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道，如________、________就是这样发现的。

（三）计算天体质量 1．地球质量的计算

利用地球表面的物体：若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的

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gR2________，即mg＝________，则M＝，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量。 G2．太阳质量的计算 利用某一质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动：行星与太阳间的________充当向心力，mSm4π2mr4π2r3即G2＝，由此可得太阳质量mS＝，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的rT2GT2________和________就可以计算出太阳的质量。 二、理解与应用 1．根据月球绕地球做圆周运动的规律应用万有引力定律求出的天体质量是地球的质量还是月球的质量？月球的质量如何求？ 2．如图是我国自主建设的北斗导航系统示意图。2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第四十七、四十八颗北斗导航卫星，向实现全球组网又迈出了坚实的一步。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道：

（1）求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；

（2）求轨道3上的卫星与轨道4上的卫星的绕行半径之比；

（3）请判断静置于赤道上的物体与轨道2上的卫星谁的绕行线速度更大，并说明理由。

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3．一个爱好天文的同学结合自己所学设计了如下实验：在月球表面附近高h处以初速度

v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移x，通过查阅资料知道了月球的半径为

R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，则月球的质量？

【达标检测】

1．卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）。如果已知引力常量G、地球半径R和重力加速度g，那么我们就可以计算出地球的质量

M=__________，进一步可以计算出地球的密度=____________；如果已知某行星绕太阳运行所需的向心力是由太阳对该行星的万有引力提供的，该行星做匀速圆周运动，只要测出行星的公转周期T和行星距太阳的距离r就可以计算出太阳的质量M太=____________。

2．“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞落历时433天，标志着我国一期探月工程的圆满结束。其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途

1跋涉进入近月圆轨道绕月飞行。若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半

6径为地球半径的

1，据以上信息得： 4（1）绕月与绕地飞行周期之比为________； （2）绕月与绕地飞行向心加速度之比为________； （3）月球与地球质量之比为________。

3．某卫星绕地球做匀速圆周运动，t时间内这颗卫星运动的轨迹长为s，这段时间内卫星的运动方向改变了角。已知引力常量为G，由此可求得地球的质量为（ ）

A．

sG3t2 B．

s2G2t2

s3C．

Gt2D．

sG3t3

4．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v0假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（ ）

mv2A．

GNmv4B．

GNNv2C．

Gm 3 / 4

Nv4D．

Gm

5．2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动。假设某一行星绕恒星中心转动，行

T理论星转动周期的理论值与实际观测值之比科学家推测，在以两星球球心连线为半k(k1)，

T观测径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为M，据此推测，暗物质的质量为（ ）

A．k2M

B．4k2M

C．（k21）M

D．（4k21）M 6．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为（ ）

A．

3g03g0g B．

GT2gGT2g0C．

3 2GTD．

g03

GT2g0g7．假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星，自转原来可以忽略。现若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的常量G，则该星球密度ρ为（ ）

2。已知引力392A．

8G92B．

4G32C．

2G2D．

3G8．2019年NASA发现距地球31光年的“超级地球”——GJ357d，质量约为地球质量的6倍，半径大小是地球的2倍，绕母星公转一周的时间是55.7天，若已知地球的第一次宇宙速度v0，则根据以上信息可以算出“超级地球”的（ ）

A．第一宇宙速度 C．母星的质量

B．密度

D．公转的线速度

9．我国计划在2017年发射“嫦娥四号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出（ ）

r2gR2gA．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为

Rr3r3C．月球的平均密度 23GTR

D．月球的平均密度为

3 2GT 4 / 4