重 庆 交 通 大 学
学 生 实 验 报 告
实验课程名称 运 筹 学
开课实验室 明德楼117机房
学 院 管理学院 年级 2010 专业 工程造价05 班
学 生 姓 名 白 赟 学 号 10030923
开 课 时 间 2011 至 2012 学年第 1 学期
总 成 绩 教师签名
实验一 简单线性规划模型的求解
实验目的：
通过小型线性规划模型的计算机求解方法，熟练掌握并理解所学的方法。
实验要求：
熟练运用EXCEL进行规划问题求解。要求能理解软件求解的解报告。
实验题目：
某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下： 班次 1 时间 6:00—10:00 所需人数 60 2 10:00—14:00 70 3 14:00—18:00 60 4 18:00—22:00 50 5 22:00—2:00 20 6 2:00—6:00 30
设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交路线至少配备多少名司机和乘务人员。列出这个问题的线性规划模型。
试验过程： （一）建模
设各个时间区段配备的司机和乘务人员人数分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6，建立模型如下:
Min Z =X1+X2+X3+X4+x5+X6 St:
X1+X6≥60 X1+X2≥70 X2+X3≥60 X3+X4≥50 X4+X5≥20 X5+X6≥30
Xi≥0，i=1，2，3，4，5，6
（二）求解
Microsoft Excel 11.0 运算结果报告
工作表 [新建 Microsoft Excel 工作表.xls]Sheet1
报告的建立: 2011-9-28 19:24:18
目标单元格 (最小值)
名
单元格 字 初值 终值 $B$1 Min 0 150 可变单元格
名
单元格 字 初值 终值 $B$3 X 0 15 $C$3 X 0 45 $D$3 X 0 25 $E$3 X 0 35 $F$3 X 0 15 $G$3 X 0 15 约束
名
单元格 字 单元格值 公式 状态
到达限制
$I$5 60 $I$5>=$J$5 值
到达限制
$I$6 70 $I$6>=$J$6 值
到达限制
$I$7 60 $I$7>=$J$7 值
到达限制
$I$8 50 $I$8>=$J$8 值
未到限制
$I$9 30 $I$9>=$J$9 值
到达限制
$I$10 30 $I$10>=$J$10 值
实验结果：
型数值
0 0 0 0 10 0
最优解：X1=15,x2=45,x3=25,x4=35，x5=15,x6=15,最优目标函数值为150 该公交线路至少配备150名人员。
实验小结：
通过这次实验，我学会了用EXCEL计算线性规划问题的求解并且学会了用软件进行试验报告的书写，在做题过程中模型的建立也让我更加加深了对题意的理解。
实验二
实验要求：
熟练利用Lindo软件进行求解，并尽可能的运用到以后的学习和生活中。
实验目的：
通过解决一些简单的问题，熟练掌握并理解所学的方法，熟练运用LINDO进行规划问题求解，要求能理解求解的报告。
实验题目：
制造某种机床，需要A、B、C、三种轴件，其规格与数量如下，轴件都用5.5m的同一种钢下料，其计划生产100台机床，最少用多少根钢？ 轴类 A B C
规格 3.1 1.2 2.1 每台机床所需轴件数 2 4 3 实验过程： （一）建模
因为要尽量少用材料生产100太机床，所以一根钢下料的组合有ABB、AC、BBBB、BBC、BCC5种。所以设截取AAB有X1根钢，AC有X2根，BBBB有X3根，BBC有X4根，BCC有X5根。具体如下表所示：
方案 A B C 建立模型如下:
Min Z = X1+X2+X3+X4+x5
X1+X2≥200
2X1+4X3+2X4+X5≥400 X2+X4+2X5≥300 Xi≥0, i=1,2,3,4,5
Ⅰ 1 0 1 Ⅱ 1 2 0 Ⅲ 0 1 2 Ⅳ 0 2 1 Ⅴ 0 4 0
（二）求解
Global optimal solution found.
Objective value: 320.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4
Variable Value Reduced Cost X1 140.0000 0.000000 X2 60.00000 0.000000 X3 0.000000 0.2000000 X4 0.000000 0.2000000 X5 120.0000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 320.0000 -1.000000 2 0.000000 -0.6000000 3 0.000000 -0.2000000 4 0.000000 -0.4000000
实验结果：
最优解：X1=140,x2=60,x3=0,x4=0，x5=120,最优目标函数值为320
实验小结：
熟练运用LINDO进行规划问题求解，学会了用单纯形方法解决线性规划问题。
实验三
实验要求：
熟练利用Lindo软件进行求解，学会利用Lindo软件做灵敏度分析，并尽可能的运用到以后的学习和生活中。
实验目的：
通过解决一些简单的问题，熟练掌握并理解所学的方法，并因此了解到Lindo的强大功能。
实验题目：
现有线性规划问题
Max Z =-5X1+5X2+13X3 -X1+X2+3X3≤20 12X1+4X2+10X3≤90 X1，X2，X3≥0
对该问题个右端常数做灵敏度分析。 试验过程：
求解：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 100.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 0.000000 X2 20.000000 0.000000 X3 0.000000 2.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 5.000000 3) 10.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE X1 -5.000000 0.000000 INFINITY X2 5.000000 0.000000 0.666667 X3 13.000000 2.000000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 20.000000 2.500000 20.000000 3 90.000000 INFINITY 10.000000
实验结果：
最优解：X1=15,x2=45,x3=25,x4=35，x5=15,x6=15,最优目标函数值为150
x1的价值系数为-5，当其在(-∞，-5]范围内变化时，最优解不变
x2的价值系数为5，当其在（4.333333，5]范围内变化时，最优解不变
x3的价值系数为13，当其在（-∞，15]范围内变化时，最优解不变
右端常数b1为20，当其在[ 0，22.5]范围内变化时，最优解不变 右端常数b2为90，当其在[80，+∞）范围内变化时，最优解不变
实验小结：
1、使用Lindo软件可以进行线性规划问题的灵敏度分析。
2、使用Lindo软件比excel软件较为方便。
实验要求：实验四
分支定界法
熟练利用Lindo软件进行求解，并尽可能的运用到以后的学习和生活中。
实验目的：
通过解决一些简单的问题，熟练掌握并理解所学的方法，并因此了解到Lindo的强大功能。
实验题目：
用分支定界法解： Max Z =X1+X2
x1+9/14x2≤51/14 -2x1+x2≤1/3 x1,x2≥0 x1,x2 整数
实验过程： （一）化简
对该问题化简的 Max Z =X1+X2
14X1+9X2≤51 -6X1+3X2≤1 X1,X2≥0 X1,X2 整数
（二）用分支定界法求解
问题B 约束条件： 可行解：14x1+9x2<51 x1=1.5 -6x1+3x2<1 x2=3.3 x1,x2>0 z = 4.8 x1,x2为整数
Z=0，Z=4.8
x1<=1 x1>=2 问题B1 约束条件： 14x1+9x2<=51 -6x1+3x2<=1 x1<=1 x1,x2>=0 x1,x2为整数
可行解： x1=1.0 x2=2.3 z = 3.3 问题B2 约束条件： 14x1+9x2<=51 -6x1+3x2<=1 x1>=2 x1,x2>=0 x1,x2为整数 x2<2 x2>3 问题B3 Z=3.3,Z=4.6 约束条件： 14x1+9x2<=51 -6x1+3x2<=1 x1>=2 x2<=2 x1,x2>=0 x1,x2为整数 可行解： x1=2.4 x2=2.0 z = 4.4 问题B4 约束条件： 14x1+9x2<=51 -6x1+3x2<=1 x1>=2 x2>=3 x1,x2>=0 x1,x2为整数 无可行解 可行解： x1=2.0 x2=2.6 Z=3.3,Z=4.6 z = 4.6 3.3与4.6相差太大，不讨论 问题B6 可行解： x1=3.0 x2=1.0 z = 4.0 Z=4.0=Z ﹡ x1<=2 x1>=3 问题B5 约束条件： 14x1+9x2<=51 -6x1+3x2<=1 x1=2 x2<=2 x1,x2>=0 x1,x2为整数
可行解： x1=2.0 x2=2.0 z = 4.0 约束条件： 14x1+9x2<=51 -6x1+3x2<=1 x1>=3 x2<=2 x1,x2>=0 x1,x2为整数 实验结果：
当X1=2.0，X2=2.0 或 X1=3.0，X2=1.0 时，该问题存在最优整数解Z=4.0
实验小结：学会了使用分支定界法定出整数规划的最有整数解，克服了枚举法不能求出大型问题的最有整数解的弊端，让我们能轻松的求出复杂问题的整数解。
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