北京邮电⼤学⾼等函授教育、远程教育《⼯程数学》综合练习题
通信⼯程、计算机科学与技术专业（本科）《概率论与随机过程》部分
⼀、设A 、B 、C 为三事件，⽤A 、B 、C 运算关系表⽰下列事件：
1． A 发⽣，B 与C 不发⽣：_______________________ 2． A 、B 、C 中⾄少有⼀个发⽣：___________________ 3． A、B 、C 中⾄少有两个发⽣：___________________ 4． A 、B 、C 中不多于⼀个发⽣。_____________________ ⼆、填空
1． 设A 、B 为两个事件，且5.0)()(,7.0)(===B P A P B A P Y ，则（1）=)(B A P ___________， （2）=)(B A P __________;
2．若事件A 发⽣必导致事件B 发⽣，且==)(,4.0)(A B P A P 则____,=)(AB P ____; 3．若A 、B 为任意两随机事件，若)(),(),(AB P B P A P 已知，则
=)(B A P Y ______________，=)(A P _______________;
4． 设有三事件A 1、A 2、A 3相互独⽴，发⽣的概率分别为1p 、2p 、3p ，则这三事件中⾄少有⼀个发⽣的概率为__________________,这三事件中⾄少有⼀个不发⽣的概率为_______;
5． 若随机变量X ～B （5，0.3）,则P ｛X =3｝=___________________________,
P ｛X ≥4｝=__________________________________________; 6． 设随机变量X ～B ),(p n ，且EX =2.4,DX =1.44,则X的分布列为
{}==k X P __________________________________________, {}==3X P__________________________________________;7．已知随机变量X 的概率密度函数为),(221)(8)1(2∞-∞=--x e x f π
则EX =______，DX =______，X 的分布函数=)(x F __________________;8．设X ～N （1.5,4）,则P ｛︱X ︱＜3｝＝_________________;(已知)9878.)25.2(,7734.0)75.0(=Φ=Φ9．若X ～N （==-)(,22222Y E eY e x
则），且，µµσµ___________;
10．设随机变量X 的概率密度为=≤>=-k x x ke x f x 则常数0,00
,)(3_________。
11．设随机变量X ～U ［1，3］，则=??
X E 1_________。 12．设随机变量X ～π==λλ则且,2)(),(2
X E _________。 13．设舰艇横向摇摆的随机振幅X 服从瑞利分布，其概率分布密度为
>=-其他,00,)(22
22x e x x f x σσ
σ＞0，则E （X ）=___________。14．已知（X
且知X 与Y 相互独⽴，则α和β分别为_____,_____。 15．已知（X ，Y ）的分布律为
则：（1）E （X ）=__________ （2）E （Y ）=__________ 三、单项选择题1．⼀批产品共100件，其中有5件不合格，从中任取5件进⾏检查，如果发现有不合格产品就拒绝接受这批产品，则该批产品被拒绝接受的概率为 （ C ）A ．51005
95C C B ．1005 C ．51005951C C - D ．41
151********??
C 2．设A 、B 为两事件，===)(,4.0)()()(B P A P B A P B A P 则且 （ B ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．13．设离散型随机变量X 的分布律为
若X x F 为)(的分布函数，则F （1.5）= ( B ) A ．0.8 B ．0.5 C ．0 D ．1 4．设随机变量X 的概率分布密度为
=??
<<=a a x x x f 则其他,0,3)(2( C ) A ．41 B ．21C ．1
D ．2 5．设随机变量X 与Y 独⽴，其⽅差分别为6和3，则D （2X －Y ）= （ D ） A ．9 B ．15 C ．21 D ．27 6．设随机变量X 与Y 独⽴，X 的概率密度为<<=
>=其他的概率密度为其他,010,2)(,02,8)(3
y y y f Y x x x f Y X 则E（XY）=（ D ）A ．
34 B ．35 C ．37 D ．38
四、某产品每批中都有三分之⼆合格品，检验时规定：先从中任取⼀件，若是合格品，
放回，再从中任取⼀件，如果仍为合格则接受这批产品，否则拒收，求⼀批这种产品被拒收的概率，以及三批产品中⾄少有⼀批被接收的概率。
五、袋中有5个⽩球，3个⿊球，分别按下列两种取法在袋中取球：（1）从袋中有放回地取三次球，每次取⼀球，（2）从袋中⽆放回地取三次球，每次取⼀球（或称从袋中⼀次取三个球），在以上两种取法中均求A =｛恰好取得2个⽩球｝的概率。六、将n 个球放⼊N 个盒⼦中去，试求恰有n 个盒⼦各有⼀球的概率（n ≤N ）。 七、为了防⽌意外，在矿内安装两个报警系统a 和b ，每个报警系统单独使⽤时，系统a 有效的概率为0.92，系统b 有效的概率为0.93，⽽在系统a 失灵情况下，系统b 有效的概率为0.85，试求：（1）当发⽣意外时，两个报警系统⾄少有⼀个有效的概率；（2）在系统b 失灵情况下，系统a 有效的概率。
⼋、设有⼀箱产品是由三家⼯⼚（甲、⼄、丙）⽣产的，已知其中
21
产品是由甲⼚⽣产的，⼄、丙两⼚的产品各占41
，已知甲、⼄两⼚产品的2%是次品，丙⼚产品的4%是次品。试求：（1）任取⼀件是次品⼜是甲⼚⽣产的概率；（2）任取⼀件是次品的概率；（3）任取⼀件已知是次品，问它是甲⼚⽣产的概率。
九、设某⼯⼚实际上有96%的产品为正品，使⽤某种简易⽅法验收，以98%的概率把本来为正品的产品判为正品，⽽以5%的概率把本来是次品的产品判为正品。试求经简易验收法被认为是正品的确是正品的概率。
⼗、对以往数据进⾏分析表明，当机器开动调整良好时，产品的合格率为90%，⽽当机器不良好时，其产品的合格率为30%；机器开动时，机器调整良好的概率为75%。试求某⽇⾸件产品是合格品时，机器调整良好的概率。⼗⼀、两批产品⼀样多，⼀批全部合格，另⼀批混有41
的次品，从任⼀批中取⼀产品检测后知为合格品，⼜将其放回，求仍在这⼀批产品中任取⼀件为次品的概率。
⼗⼆、由统计资料可知，甲、⼄两城市，⼀年中⾬天的⽐例分别为20%和18%，且已知甲下⾬时，⼄也下⾬的概率为60%。试求甲、⼄⾄少有⼀地出现⾬天的概率。
⼗三、⼀批零件共100个，次品率为10%，每次从中任取⼀个零件，取出零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率。⼗四、三⼈独⽴地去破译⼀个密码，他们能译出的概率分别为51、31、41
。问能将此密码译出的概率是多少？
⼗五、已知某⼯⼚⽣产某种产品的次品率为0.01，如果该⼚以每10个产品为⼀包出售，并承诺若发现包内多于⼀个次品便可退货，问卖出的产品被退回的概率？若以20个产品为⼀包出售，并承诺多于2个次品便可退货，问卖出的产品被退回的概率。⼗六、设有20台同类设备由⼀⼈负责维修，并假定各台设备发⽣故障的概率为0.01，且各台设备是否发⽣故障彼此相互独⽴，试求设备发⽣故障⽽不能及时维修的概率，若由3⼈共同维修80台设备情况⼜如何？⼗七、⽤近似计算公式n k ek p p k n k k
n k ,,2,1,0!)1(Λ=≈- --λλ计算上⾯第⼗六题。
⼗⼋、某保险公司发现索赔要求中有15%是因被盗⽽提出的，现在知道1998年中该公司共收到20个索赔要求，试求其中包含5个或5个以上被盗索赔的概率。⼗九、设随机变量X 的密度函数为≤≤-=其他,
022,cos )(ππx x A x f
求（1）系数A ；（2）?<
<40πX P ；（3）求X 的分布函数。 ⼆⼗、⼀种电⼦管的使⽤寿命为X ⼩时，其密度函数为<≥=100,0100,100)(2x x x x f
设其仪器内装有三个上述电⼦管（每个电⼦管损坏与否相互独⽴的），试求
（1）使⽤150⼩时内没有⼀个电⼦管损坏的概率； （2）使⽤150⼩时内只有⼀个电⼦管损坏的概率。 ⼆⼗⼀、设随机变量X的密度函数为k x x e x k x f kx(0,00,2)(23??
<≥=-＞0）
求X 的概率分布函数)(x F 。
⼆⼗⼆、设连续型随机变量X 的分布函数<≥+=-0,0,)(22
x x be a x F x
求：（1）常数;,b a （2）P ｛－1≤X ≤1｝； （3）X 的分布密度)(x f⼆⼗三、设k 在［0，5］上服从均匀分布，求⽅程 02442=+++k xk x有实根的概率。
⼆⼗四、设X 服从参数015.0=λ的指数分布（1）求P ｛X ＞100｝；（2）如果要使 P ｛X ＞x ｝＜0.1，问x 应在哪个范围？⼆⼗五、设测量某地到某⼀⽬标的距离时带有随机误差X ，已知X ～N （20，600），（1）求测量误差的绝对值不超过30的概率；（2）如果接连三次测量，各次测量相互独⽴，求⾄少有⼀次误差绝对值不超过30的概率。⼆⼗六、设随机变量X 的分布列为
求（1）Y =－2X 的分布列；（2）Y =X 的分布列。
⼆⼗七、若随机变量X ～N （0，1），求Y =X 2的分布密度。⼆⼗⼋、若随机变量X 的密度为,21)(xe x
f -=（－∞，+∞）
，求Y =︱X ︱的概率密度。
（1）求关于X 和关于Y 的边缘分布列； （2）判断X 与Y 是否独⽴； （3）求P ｛X +Y ＜3}； （4）求E (XY ）。三⼗、设随机变量
且Y =X 2－1 求（1）Y 的分布列；（2）（X ，Y ）的联合分布列；（3）判断X 与Y 是否独⽴。三⼗⼀、设随机变量X 与Y 独⽴，且X 在［0，0.2］上服从均匀分布，Y 的分布密度为≤>=-0,00
,5)(5y y e y f y Y
求（X ，Y ）的分布密度及P ｛Y ≥X ｝。三⼗⼆、设⼆维随机变量（X ，Y ）的概率密度为
<<<<+=其他,01
0,10,),(y x y x y x f
（1）求P ｛X+Y ≤1｝；（2）问X 与Y 是否相互独⽴？（3）求E （X+Y ）和D （X+Y ）。
三⼗三、设⼆维连续随机变量（X ，Y ）的密度函数为≤≤≤≤=其他,01
0,20,),(2y x Axy y x f
求（1）常数A ；（2）关于X 的边缘分布密度);(x f X （3）关于Y 的边缘分布密度);(y f Y （4）EX 。 三⼗四、设X的分布列为
求：EX ，EX 2，DX ，D （3X 2+5）。 三⼗五、设（X ，Y ）的分布密度为
≤≤≤≤+=其他,020,20),(81),(y x y x y x f求),(Y X ρ。
北京邮电⼤学⾼等函授教育、远程教育《⼯程数学》综合练习解答
通信⼯程、计算机科学与技术专业（本科）《概率论与随机过程》部分
⼀、ABC BC A C B A C AB C B A C B A Y Y Y Y Y .3;.2;.1
C B A C B A C B A C B A Y Y Y .4 ⼆、填空：1．（1）0.2, (2)52
; 2．1 0.4 3．P （A ）+P （B ）－P （AB ） ， 1－P （A ）； 4．3213211,)
1)(1)(1(1p p p p p p ----- ；5．)002.0028.0()3.0()7.0()3.0(,)135.0()7.0()3.0(55514452
335++或或C C C ；6．3125864
)6.0()4.0(,6,,2,1,0,)6.0()4.0(333666或C k C k
k k Λ=- ； 7．1 ， 4，+∞<<∞---∞-?x dt et x,2218
)1(2π ；
8．0.7612 ; 9．1 ； 10．3 ； 11．3ln 21
； 12．1 ； 13．σπ2 ； 14．91
,92 ； 15． 2， 0。 三、单项选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．D
四、解：设A 1、A 2表⽰第⼀、⼆次取出的为合格品{}{}{}
{}{}72960495119532321)()(1)(1132121=-=-==?-=-=-=-==三批全拒收收三批中⾄少有⼀批被接接收接收拒收P P A P A P A A P P P P五、解：（1）22535523,51288883=
====ΩA N N44.0512225)(===
ΩN N A P A （2）1802334523,336678131538=
= ====ΩA A N A N A 54.05630
381325)(54.0336180)(==
??====ΩA P N N A P A 或六、解：令{}
个盒⼦各有⼀球恰有n A =nA nn
N n n N A P n n N N N N N N N !)( =
==?=Ω因此43421Λ
七、解：令{}{}有效系统有效系统b B a A ==829.093
.01862.092.0)(1)
()()(1)()()()()2(988.0862.093.092.0)(862.085.0)92.01(93.0)()()()
()()()()()()()()1(85
.0)(93.0)(92.0)(=--=--=--==
=-+==--=-=-=-=-+====B P AB P A P B P AB A P B P B A P B A P B A P A B P A P B P A B P B P A B B P AB P AB P B P AP B A P A B P B P A P Y Y 所以其中
⼋、解：设A 1、A 2、A 3分别为甲、⼄、丙的产品，B 表⽰产品是次品，显然%121
%2)()()()1(%4)(%2)()(41
)()(,21)(111321321=?======
==A P A B P B A P A B P A B P A B P A P A P A P 由乘法公式025
.041
%441%221%2)()()()2(31
=?+?+?==∑=i i i A P A B P B P 由全概率公式（3）由Bayes 公式 4.0025.021%2)()()()()(31111=?
==∑=i i i A P A B P A P A B P B A P 九、解：设A 表⽰原为正品 )(A P =96% )(A P =4% 设B 表⽰简易验收法认为是正品 )(A BP =98% )(A B P =5% 所求概率为998.004
.005.096.098.098.096.0)()()()()()()()()(≈?+??=+==A P A
B P A P A B P A B P A P B P AB P B A P⼗、解：设A =｛机器调整良好｝ B =｛合格品｝)(A P =75% )(A P =25% )(A B P =90% )(A B P =30%因此 )(B A P =)()()()()()()()
(A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P +=%90%
30%25%90%75%90%75=?+??=
⼗⼀、解：设A 1、A 2分别表⽰第⼀次取到有次品产品的事件和⽆次品产品的事件，B 为第⼀次取出的合格品，显然有1)(,43)(,21)()(2121==
==A B P A B P A P A P由Bayes 公式7312143214321)
()()()()()()(2211111=+=+=
A B P A P A B P A P A B P A P B A P设C 表⽰第⼆次取出次品的事件 2834173)(=?=
C P ⼗⼆、解：设A =｛甲出现⾬天｝，B =｛⼄出现⾬天｝由题意可知 )(A P =0.2, )(B P =0.18, )(A B P =0.6所求概率为
P (A ∪B )=P (A )+P (B )－P (AB )=P (A )+(B )－P (A )P (B ︱A ) =0.2+0.18－0.2×0.6=0.26⼗三、解：令{},3,2,1==i i A i 次取出为正品第 所求概率为0084.0989099910010)
()()()()()(21312121321321=??===A A A P A A P A P A A A P A A P A A A P⼗四、解：设{}3,2,1==i i A i ⼈能译出第 A =｛密码被译出｝6.043
32541)()()(1)(1)()(3213213213
21=??-=-=-===A P A P A P A A A P A A A P A P A A A A Y Y Y Y Y Y 则
⼗五、解：设X 表⽰卖出的⼀包产品中的次品数（1）X ～B （10，0.01）于是 P ｛卖出的⼀包被退回｝ =P {X ＞1｝=1－P｛X ≤1｝
=1－P ｛X =0｝－P ｛X =1｝=004.0)99.0()01.0(99.0()01.0(191110100010≈--C C ）（2）X ～B （20，0.01）
P ｛卖出的⼀包被退回｝ =P ｛X ＞2｝=1－P ｛X ≤2｝ =1－P ｛X =0｝－P ｛X =1｝－P ｛X =2｝=001.0)99.0()01.0()99.0()01.0(99.0()01.0(1182220191120200020≈---C C C ）
⼗六、解：先研究⼀⼈负责维修20台设备的情况。
在某⼀时刻设备发⽣故障的情况可视为在此时刻对20台设备逐个进⾏检查，每次检查只有两个可能结果；设备发⽣故障或设备正常⼯作，因此可视为⼀个)20(=n n 重贝努利试验。若令X 表⽰某时刻设备发⽣故障的台数，则X ～B （20，0.01）.
由题意知，当发⽣故障的台数超过维修⼯作⼈数，即超过1时，将发⽣不能及时维修的现象，因此，所求事件概率为P ｛X ＞1｝ =1－P ｛X ≤1｝=1－P ｛X =0｝－P ｛X =1｝=1－1920
)99.0(01.0120)99.0( -=0.017
对于3⼈共同维修80台设备的情况，可类似于上⾯的讨论，此时X ～B （80，0.01），并且发⽣故障不能及时维修的概率为 P｛X ＞3｝={}∑==-31k k X P=k k k k -=∑ -803
0)99.0()01.0(801 =0.008
⼗七、解：⼀⼈维修20台的情况：2.0,001.0,20====np p n λP ｛X ≥2｝∑∞=-≈02.0!
2.0k k e k 查附表2得P ｛X ≥2｝≈0.01753⼈维修80台的情况：8.0,01.0,80====np p n λP ｛X ≥4｝∑∞=-≈08
.0!8.0k k e k =0.00905
⼗⼋、解：令X 表⽰20个索赔中被盗索赔的个数 X ～B （20，15%） 所求概率为P ｛X ≥5｝=1－P ｛X ＜5}=1－{}∑==4
k k X P )315.020(!31403
=?=-≈∑=-λk k ek
(查表)=1－［0.049787+0.149361+0.224042+0.224042+0.168031］=1－0.815263=0.184737⼗九、解：（1）1=∞+∞-)(x f d ?-=22cos ππx A x d ?=20cos 2πx A x d x=2A 20sin πx =2A , A =21
故 ≤≤-=其他,022,cos 21)(ππx x x f
（2）4010cos 42P X x ππ??<<=d x =424sin 21sin 2140==ππx
（3）当x ＜0)(,2=-x F 时π当2π-≤x ＜2π时， ?∞
-=x u f x F )()(d u u xcos 212-=πd ）1
(sin 21sin 212+==-x u u xπ 当x ＞
2π
时，1)(=x F 总之 ??>≤≤-+-<=2,122,)1(sin 212,0)(ππππx x x x x F
⼆⼗、解：令p 表⽰⼀个电⼦管使⽤寿命不超过150⼩时（即150⼩时内损坏）的概率，于是
p =P ｛X ≤150｝=?1501002100x d 31
1501001100150100=-=-=x x
若Y 表⽰150⼩时内损坏电⼦管的数⽬，则Y ～B ?? 31,
3 于是（1）P ｛Y =0｝=;278323133=??
??C
（2）P ｛Y =1｝=94271232312113==
C ⼆⼗⼀、解：
当x ＜0时 ?∞-=x u f x F )()(d 0=u 当x ≥0时 ?∞-=
x u f x F )()(d ?-=x kxe x k u 0232d x kxkx kx kx e
kx x k k k e k xe e k x k ----++-=+---=222122222233223因此 ??<≥++-=-0,00,2
221)(22x x e kx x k x F kx
⼆⼗⼆、解： （1）由1=1),(lim =+∞→a x F x 得
≤>-=-===-=+=+=-01)(,1,10)0()0(,0)(22
x x e x F b a F b a F x x F x 于是
得以及处连续在由
（2）P ｛－1≤X ≤1｝=F （1）－F （－1）=1-3935.021≈-e
（3）≤>='=-00)()(22x x xe
x F x f x ⼆⼗三、解：有实根是 当0)2(44)4(0422≥+??-≥-k k ac b 即即 020*******2≥+-≥+-k k k k 即≤≤=-≤≥?≤+≤-≥+≥-其它或即或,050,51)(12010
20102x x f k k k k k k k 于是 {}
{}{}{}1212-≤+≥=-≤≥=k P k P k k P P 或有实根=5
251d ?-∞-+10x d 53
=x ⼆⼗四、解：依题意 X 的密度函数为<>=-0,00
,015.0)(015.0x x e x f x （1）P ｛X ＞0｝?∞+=100)(x f d ?∞+-=100
015.0015.0x e x d x[]
223.05.1100015.0≈=-=-+∞-e e x
（2）如果要使P ｛X ＞x ｝＜0.1 即∞+xx f )(d ?∞+-=x
u e x 015.0015.0d []1.0015.0015.0<=-=-+∞x xue e u
即 －0.015x ＜ln0.1 即 x ＞015.01.0ln -⼆⼗五、解：（1）P {︱X ︱≤30｝=P {－30≤x ≤30｝=??--Φ-
-Φ402030402030
4931.018744.05987.0)25.1()25.0(=-+=-Φ-Φ= （2）令Y 表⽰三次测量绝对值误差不超过30的次数则Y ～B （3，0.4931）
因此P {Y ≥1｝=1－P {Y ＜1}=1－P {Y =0｝=1－（0.4931）3≈0.88 ⼆⼗六、解： （1）由于
因此 Y =－2X 的分布列为
（2）由于
因此 Y =X 2的分布列为
⼆⼗七、解：由于 ),(,21)(22∞+-∞=-x ex f π当{}{}
0)()(02==≤=≤=<φP y X P y Y P y F y 时当{}{}{}
y X y P y X P y Y P y F y ≤≤-=≤=≤=≥2)(0时2221x yye --?=πd x 2221x ye-=πd x所以'
<≥='=?-0,00,22)()(02
2y y e y F y f yx π所以 ?<≥=-0,00,21
)(2y y e y y f x π
⼆⼗⼋、解：Y =︱X ︱的取值为x y =≥0因此 当{}0)(0=≤=
当{}{}{}y X y P y x P y Y P y F y ≤≤-=≤=≤=≥)(0时xyye --?
=21d x x y e ?-=021d x +x y e -?021d x=1－ye-所以
≥<='=≥-<=--0,0,
0)()(,0,10,0)(y e y y F y f y e y y F y y则
⼆⼗九、解：（1）关于X 、Y 的边缘分布列分别为
（2）经验证：对⼀切j i ij p p p j i ??=有,
因此X 与Y 相互独⽴。（3）{}2413
16112116124161813=+++++=<+Y X P （4）23
)(,43)(==Y E X E Θ⼜X 与Y 相互独⽴8
92343)()()(=?==∴Y E X E XY E 三⼗、解：（1）Y 的分布列为
（2）{{}}
i j i j i x X y Y P x X P y Y x X P ======,Θ{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}的分布列为),(613,20
3,000,200,001,2611,003,103,1610,12
10,101,101,1Y X Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P ∴=========
====-===-=======-======-==-===-=-=∴
（3）由于{}1,1-=-=Y X P =0⽽{}21=-=X P ，{}6
11=-=Y P 可知{}1,1-=-=Y X P ≠{}1-=X P {
}1-=Y P 因此X 与Y 不独⽴。 三⼗⼀、解： ≤≤==其他,02.00,52.01)(x x f X因此
≤>≤≤=-0,00,5,02.00,5),(5y x e x y x f y 其他 >≤≤=-其他,00
,2.00,255y x e y
{}{}{}x y y x D D Y X P X Y P ≥=∈=≥),(),(其中=D
y x f ),(d x d y =?2.00d xy xe 552-∞+?d y-=2.00
55x e d x 11--=e三⼗⼆、解：（1）{}=≤+1Y X P ?10d x+xy x 0)(d y =21
（2）?+=10)()(y x x f X d )10(,21<<+=x x y<<+=∴其他,
010,21)(x x x f X ?+=10
)()(y x Y f Y d )10(,21<<+=y y x<<+=∴其他,010,2
1)(y y y f Y 可见 )()(),(y f x f y x f Y X ≠，因此X 与Y 不独⽴。++=+101
))(()(y x y x Y X E d x d y ?=1d x+102)(y x d y 67=++=+10122
)()()(y x y x Y X E d x d y ?=1d x+103)(y x d y 23=[]365
3）?? （6723)()()(22
2=??? ??-=+-+=+Y X E Y X E Y X D三⼗三、解：（1）由密度函数的性质有∞+∞-∞+∞
-),(y x f d x d y =1，因此20d x210Axy ?d y =23
,132==A A （2）?∞+∞-=
),()(y x f x f X d y =<20,23102
x dy xy <<=其他,020,21
x x （3）?∞+∞
-=),()(y x f Y f Y d x =2203,0120,xy dx y ?<其他<<=其他,020,32y y （4）?∞+∞-=
)(x xf EX X d x =22021x ?d x =3
4 三⼗四、解：EX =(－2)×0.4+0×0.3+2×0.3=－0.2
EX 2=(－2)2×0.4+02×0.3+22×0.3=2.8 DX =EX 2-(EX )2=2.8－(－0.2)2=2.76D (3X 2+5)=9DX 2=9［EX 4－（EX 2）2］=9［EX 4－2.82］=9［(－2)4×0.4+04×0.3+24
×0.3－7.84］ =9(11.2－7.84)=30.24 三⼗五、解：DYDX EXEY
EXY DY DX Y X Cov Y X -==),(),(ρ+=202
0)(81y x x EX d x d y ?+=20)1(41x x d x 67=
同理 EY 67=
+=202022)(81y x x EX d y d x ?+=202)1(41x x d x 35=同理 EY 235=+=202
0)(81y x xy EXY d x d y ???? ??+=203141x x d x 34=所以 1113611361
67356735676734),(22-=-=?? - --=
Y X ρ
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容