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关于参数估计量的分布

来源：伴沃教育

ˆ与ˆ分布关于参数估计量121、当总体方差2已知时

因为ˆ1与ˆ2分别为被解释变量Y的线性函数，在随机误差项u服从正态性假定下，Y服从正态分布，所以ˆ1与ˆ2也分别服从正态分布。

ˆ),E(ˆ)E(1122ˆ)Var(122Xi22n(XiX)ˆ),Var(22(XiX)2ˆ~N(,11Xi22n(XiX)2ˆ~N(,),222(XiX)2)Zˆ1ˆ11ˆ11ˆ)se(12ˆ22X2i~N(0,1)n(XiX)2Zˆ2ˆ22ˆ)se(22~N(0,1)(XiX)

2、当总体方差2未知时

（1）在大样本下，由中心极限定律可知ˆ1与ˆ2渐进服从正态分布。（2）在小样本下，如何得到ˆ1与ˆ2的分布。首先可以证明

(n2)ˆ22~(n2)由上述可知，Zˆ~N(0,1),Zˆ~N(0,1)212。以Zˆ~N(0,1)为

2例，说明如何得到关于ˆ2的一个新的分布。根据t分布的定义，有

ˆ22tˆ22(XiX)ˆ222ˆ22ˆ22ˆ22ˆ)ˆ(se2~t(n2)

(n2)(n2)(XiX) 同理，可得

tˆ1ˆ11ˆ)ˆ(se1~t(n2)

ˆ)ˆ(其中，se1ˆ2Xi22n(XiX)

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