2011-2012学年第(二)学期重修课

班 级 学 号 姓 名 课程代码 2100228 课程名称 概率论与数理统计B 考试时间 120分钟

密封装订线 密封装订线 密封装订线 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分

阅卷教师签字

考生注意：1．请将班级、学号、姓名填写清楚；2．所有题目的答案写在后面。

一、选择题（每小题3分，共27分）

1．设事件A、B相互独立，P(A)0.1，P(B)0.2则P(AB)（ ）

（A）0 （B）0.9 （C）0.5 （D）0.1

1112．三批种子的发芽率分别,,,在三批种子中各取一粒，至少有一个发芽的概率为（ ）

534（A）

31592 （B） （C） （D）

5606051 3.设随机变量XB(3,)，则P(X1)=（ ）

3（A）

181926 （B） （C） （D） 272727274．设某连续随机变量X的概率密度函数为f(x)，则必有（ ）． （A）f(x)一定是单调不减函数 （B）f(x)dx1

0（C） f(x)0 （D）f(x)dx0.5

05．设F1(x),F2(x)分别是随机变量X1,X2的分布函数，F(x)aF1(x)bF2(x)，要使F(x)也是分布函数 ，则有（ ）; （A） a2123,b （B）a,b 3355（C） a3221,b （D）a,b 55336.设随机变量X的概率分布如下所示，则方差D(1X)（ ）

X -1 0.3 0 0.4 1 0.3 P(xi) （A）0.4 （B）0.6 （C）1.6 （D）0

7. 已知X～P(2)，且Y6X，利用切比雪夫不等式估计 P(0Y8)（ ） （A） 3117 （B） （C） （D） 48288．在下列命题中成立的是（ ）

（A）若随机变量X与Y相互独立，则X与Y不相关； （B）若随机变量X与Y相互独立，则X与Y相关； （C）随机变量X与Y相互独立与不相关等价； （D）若随机变量X与Y不相关，则X与Y相互独立。

29.设总体X的均值E(X)，方差D(X)2，X1,X2,,Xn是总体的样本，Sn是样本方差，

U2是样本的二阶中心矩，则下列（ ）是2的无偏估计量。

2（A） Sn （B）

112Sn （C）U2 （D）U2 n1n二．填空题（每空3分，共27分）

1.盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，某人随机地从盒中取出2个，则这两个棋子颜色相同的概率为 （1） ；

 （3） 2.已知XN(1,32)，Y2X1，则Y （2） ，R(X,Y)3．已知X～e(1)，Y～B(4,0.5)，且X与Y相互独立，则ZXY，则EZ （4） ，

DZ （5） ；Co(vX,Y) （6） ；

ˆ) （7） ，称ˆ是的无偏估计量。4．若ˆ是未知参数的估计量，当ˆ的数学期望E(ˆ都是参数的无偏估计量，当 （8） ，称ˆ比ˆ有效。 若ˆ1，2125.设总体XN(,2)，由总体的一个容量为9 的简单随机样本测得x10,s1.5，则的置信水平为0.95的置信区间为 （9） 。（u0.0251.96，t0.025(8)2.31， t0.025(9)2.26）

三、计算题（共46分）

1.（4分）某工人手工生产了3个零件，设Ai表示第i个零件是合格品（i1,2,3），请用A1,A2,A3表示下列事件：

（1）没有一个零件是次品； （2）只有第二个零件是次品； （3）恰有一个零件是次品； （4）至少有一个零件是次品。

2．（6分）一小孩拿一串钥匙开门，该钥匙串上有5把钥匙，其中有两把是用来开此门的。由于该小孩不知道哪把钥匙是用来开此门的，他只好随机的取一把钥匙试着开门，不能开门的就不再尝试，直到打开门为止。求：

（1）小孩打开门时共尝试过的次数X的概率分布；（2）求小孩打开门时的平均尝试次数E(X)。 3.（6分）钱包掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别为40%,35%,25%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别为0.8,0.3,0.1，利用全概率公式计算钱包被找到的概率。 4.（6分）某圆形工件的直径X是一随机变量，服从区间(0,1)上的均匀分布，则工件的面积Y也是一随机变量，求Y的概率密度函数。

5．（8分）设学生完成作业的时间X（单位：小时）是一随机变量，其概率密度为

axf(x)00x2其它

（1）确定常数a； （2）写出随机变量X的分布函数；

（3）求学生每周（按5天计）最多有一天在1小时内完成作业的概率。 6．（8分）已知二维离散随机变量(X,Y)的部分联合概率及边缘概率如下

X Y -1 0 1 0 1 21 0 0 1 2PX(i) 1 41 21 4PY(j) 1 （1）求(X,Y)的其它联合概率值； （2）求E(XY)； （3）问X与Y是否相互独立？ （4）求Cov(X,Y)

7. （8分）设总体X服从两点分布，其分布率为：P(Xx)px(1p)1x，（x0,1），如果取得样本观测值x1,x2,,xn，求参数p的矩估计值与最大似然估计值。

一．选择题答案填写处（每小题3分，共27分）

1． 2． 3． ； 4． 5． 6． ； 7． 8． 9. ；

二．填空题答案填写处（每空3分，共27分）

（1） ；（2） ；（3） ；

（4） ；（5） ；（6） ；

（7） ；（8） ；（9） ；

三、计算题从此处开始写（共7小题，注明题号并写出必要的步骤）：