双曲线-抛物线

1．已知方程

x22ky2k11的图像是双曲线，那么k的取值范围是

A、k1 B、k2 C、k1或k2 D、1k2

2. 双曲线

xa22yb221的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是

32A、2 B、3 C、2 D、

3. 点P是以F1、F2为焦点的双曲线

x225y261的一点，且PF1=12，则PF2=

A、2 B、22 C、4或22 D、2或22

4. 已知双曲线x2y231的两个焦点分别是F1、F2，点P为双曲线上的一点，且

F1PF290，则F1PF2的面积等于

A、0.5 B、1 C、3 D、6

5. 到两定点F13,0、F23,0的距离之差的绝对值等于6的点MA．椭圆

B．线段

2的轨迹 （ ）

（ ）

C．双曲线 C．8

2

D．两条射线

D．与m有关

2

6. 双曲线

A．4

x2m12y224m1的焦距是

2B．2

y o

7. 已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx+my=mn所表示的曲线可

能是

y o

A B C D

y o y o （ ）

x x x x 8. 过双曲线

1左焦点F1的弦AB长为6，则ABF169A．28 B．22 C．14

x2y2（F2为右焦点）的周长是（ ） 2D．12

9.若焦点在y轴上的双曲线方程是10.双曲线

x2x2k2y2k11，则其焦距的取值范围是 。

4y2121上点P到左焦点的距离为6，这样的点有______个.

11.已知双曲线的焦点到中心的距离是它相应的准线到中心距离的2陪，那么这个双曲线的

离心率等于 。

12.已知F1,F2分别是双曲线3x25y2F1PF2=120，求F1PF2的面积

75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且

13.已知半圆x2y2过点P。若PAB

1(y0)的直径为AB，点P在半圆上，双曲线以A,B为焦点，且

3，求双曲线的方程。

抛物线练习题

一、选择题

1．抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

2．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 ( A )

1716 ( B )

1516 ( C )

78 ( D ) 0

3．抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线x2y40上，则抛物线的方程为

（A）y216x （B）x28y （C）x28y或y216x（D）x28y或y216x 4．过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点Px1,y1,Qx2,y2两点，若x1x26，则PQ中点M到抛物线准线的距离为

（A）5 （B）4 （C）3 （D）2

5．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 （A）[－

12，

12] （B）[－2，2] （C）[－1，1] （D）[－4，4]

26．已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PAPBx，则点P的轨迹是

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

7.若抛物线的顶点在原点,对称轴在坐标轴上,且焦点在直线x－y+1=0上,则此抛物线方程为 (A)x2=2y,y2=－2x (B) x2=－2y,y2=2x (C) x2=－4y,y2=4x (D) x2=4y,y2=－4x

22

8．如果方程y=kx+3表示倾斜角为钝角的直线,那么方程kx+3y=1表示的曲线是 (A)圆; (B)抛物线; (C)椭圆; (D)双曲线.

9．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=

(A)10; (B)8; (C)6; (D)4. 10．定点P(0,2)到曲线y=|

12x－1|上点的最短距离为

2(A)5 (B)1 (C)2 (D)6

11．一元二次方程ax2+bx+c=0 (a,b,c∈R，且a≠0)的判别式是1，两根之积为－8，.则 （b，c）的轨迹是

(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两个点

12．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别是A1，B1，则∠A1FB1等于

00

(A)45; (B)60; (C)900; (D)1200. 10 11 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 B A 答案 D B C B C D D D B C 二.填空题： 13．抛物线x8y2的准线方程为

14．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且焦点在双曲线

y29x241上，则抛物线的标

准方程为

15．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，在抛物线上有一点M(a,4)到焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为 ，a的值为

2

16.抛物线y=－12x的一条弦的中点为M（－2，－3），则此弦所在直线的方程是 . 三、解答题：

17.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程； （2）若此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

18.在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA（Ⅰ）求sin213.

BC2cos2A的值；（Ⅱ）若a3，求bc的最大值.

19.正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.

20. P为抛物线y22px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（ ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.位置由P确定

21. 一动圆的圆心在抛物线y2A.4,0B.2,08x上，且动圆恒与直线x20相切，则此动圆必过定

点 （ ）

C.0,2D.0,2

22. 抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方

的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积（ ）

A．4 B．33 C．43 D．8

23.过抛物线y2证：

2pxp0的焦点F作直线交抛物线于Ax1,y1,Bx2,y2两点，求

（1）ABx1x2p （2）

1AF1BF2p