简谐运动的回复力和能量 说课稿 教案 教学设计

【教材分析】

本节课是高中物理人教版选修3-4第十一章《机械振动》第五节《简谐运动的回复力和能量》。前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。

在整个高中物理必修教材的教学中动力学以及功能转化关系贯穿始终，本节课再次从这两个角度深化了学生对物理学科的理解和体会，提高了学生分析问题解决问题的能力。

本节的学习学习的重点是使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。回复力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性变化的原因。弹簧振子振动形成的原因，一是回复力的特点（总指向平衡位置），二是振子的惯性，这是分析问题的关键。对于竖直的弹簧振子，涉及弹性势能、重力势能、动能三者的变化，不要求从能量的角度对它进行分析。 【学情分析】

学生对于运动学的角度分析简谐运动已经比较熟悉，学生对弹簧的弹力比较熟悉，对弹簧振子的受力容易接受，对回复力是运动方向的合力也易理解，但对平衡位置合力不为零的简谐运动较陌生，在本节课不提及此类问题，等讲解单摆时再做详细解释。对能量的转换较易理解，对能量随时间的变化规律易模糊，可用图像讲解，形象准确。

新课程改革打破了以前的应试教育模式，教育教学过程中师生地位平等，充分贯彻以学生为本，坚持学生的主体地位，教师的主导地位。本节课是一节科学探究课，呈现在学生面前的是现象，是问题，积极引导学生探究。 【核心素养】

通过《简谐运动的回复力和能量》的学习过程，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透，知道从个别到一般的思维方法。提高学生分析和解决问题的能力。 【教学目标】

（1）理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速

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度、速度变化的规律。

（2）掌握简谐运动回复力的特征并知道回复力来源

（3）对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。 （4）知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。 【教学重点】

（1）简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。 （2）对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。 【教学难点】

（1）物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。

（2）关于简谐运动中能量的转化。 【设计思想】

本节课紧紧围绕如何落实新课程理念，充分发挥学生自主学习的主动性,对简谐运动进行深入研究。本节课从力、运动以及功能两个角度由浅入深地研究。首先充分利用学生已有的熟悉的运动知识引入力的概念。从细节上来看，通过不同简谐运动模型创设情境，激发学生探究兴趣；运用直观形象的数据、图表，让学生轻松突破学习难点；通过例举学生熟悉的物理现象——“荡秋千”的研究分析既加深学生对简谐运动概念的理解，又让学生认识到物理学在生活、经济等领域的作用。 【教学策略】

预习导学→学生初步了解本节内容→探究新知→突出重点，突破难点→典型例题分析→课堂反馈→课后测评 【教学过程设计】

教学流程 教师活动 课前 新课导入 前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。 在已学的知识当中，我们知道不同的运动受的力也是不同的。 学生回忆以前的知识 回答不同运动所受的里登陆优教平台，发送预习任务。查看优教平台上学生反馈的预习情况。 学生活动 按时完成预习任务。 设计意图 发现薄弱点，针对性教学。 让学生知道不同的运动所受力的特点 2 / 9

例如：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零； 物体做匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力； 物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向时刻都在改变，但方向总指向圆心。 那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？ 这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。 新课学习（视本课内容可以调整） （板书）一、简谐运动的回复力 当把弹簧振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它会在A－O－B之间振动。为什么会振动？” 分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，我们把这个力叫做简谐运动的回复力。 1、定义：受到总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力 2、方向：始终指向平衡位置 3、特点：回复力是根据力的效果命名的，不是什么新的性质的力，（如同圆周运动中的向心力） 学习活动一：正确理解回复力 有什么特点 是不同的，从而提到简谐运动也是一种运动。 教师提出问题：弹簧振子为什么振动？ 学生：受到力了。 受到什么特点的力？ 学生：指向平设计问题让学生一步步跟着教师的思路走，使学生了解回点，得到回复力的定义。得到回教师接着问： 复力的特衡位置的力 复力的定找学生叙述 义也就得教师指正，得到原因。 学生有可能得到：回复力到了振子振动的原因 加强学生动动力学握 与前面的简谐运动 的表达式： 对简谐运F=kx，教师指正回想位移-特征的掌 4、来源：振动方向的合力 可以是重力，弹力，摩擦力，还可以是几个力的合力或某个力的分力 对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。 振子由于惯性而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到平衡位置，这样不断地进行下去就形成了振动。 振动的平衡位置O也可以说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。 时间的图像来判断物体是否做简谐运动的条件 的位移-时找学生判断 间图像联学生分析后三个阶段 展示学生做的题 教师指导 系，两种判断物体是否做简谐运动的条锻炼学生找学生回答，件 3 / 9

弹簧振子振动时，不同的位置位移不同，回复力也不同，那回复力与位移又有什么关系呢？ 分析：由振动过程的分析可知，振子的位移总位移可以用振子的位置坐标x来表示，方向始终从平衡位置指向振子（外侧）。回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。 对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力。在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比，方向跟位移的方向总是相反。 弹簧振子的回复力大小在改变，所以加速度大小 5、简谐运动的动力学特征： F=-kx 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是大量理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。式中k是比例系数。这就是简谐运动的动力学特征。 这也是判断物体是否做简谐运动的方法 回忆前面学的判断物体是否做简谐运动的方法？ ①x-t图像为正弦曲线 ②F-x 满足 F=-kx的形式 下面用第二种方法来判断竖直的弹簧拉一个小球的振动是不是简谐运动？ 思考；光滑斜球是否为简谐运动 分析的能力 对图像的规律进行总结 是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置， 学习活动二：理论分析，判断振动是否为简谐运动 劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。 课件展示：判断物体是否做简谐运动的条件： 面上，判断小 提醒：①先找平衡位置。因为x 为振子到平衡位置的位移。 规定向下为正方向 平衡位置： 4 / 9

振子在C点受到的弹力为： ②振子受的回复力与位移关系 回复力与位移的关系符合简谐运动的定义 问：此时弹簧振子的回复力还是不是弹簧的弹力？（不是）那是什么？ 质点受到的合力：重力和弹力的合力 所以说：回复力不一定是弹力可能是几个力的合力。 ③回复力方向 学习活动三： 实验验证：数据处理 通过实验分析简谐运动回复力与位移关系，最后将数据通过描点法做出 回复力与位移的函数关系 学生描点作图，得到F-x关系 二、简谐运动的能量 因不考虑各种阻力，因而振动系统的总能量守恒。（用动画模拟弹簧振子的振动，分别显示分析x、 研究能量一F、a、v、Ek、Ep、E的变化情况） 观察振子从A→O→B→O→A的一个循环，这一循环可分为四个阶段：A→O、O→B、B→O、位移、功 定离不开力、 O→A，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化， 并将定性分析的结论填入表格中。 分析：弹簧振子由C→O的变化情况 分步讨论弹簧振子在从C→O运动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能和总能量的变化规律。 ①从C到O运动中，位移的方向如何?大小如 何变化? 由C到O运动过程中，位移方向由O→C， 随着振子不断地向O靠近，位移越来越小。 ②从C到O运动过程中，小球所受的回复力有什么特点? 小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支 持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡， 所以回复力由弹簧弹力提供。 所以从C→O过程中，据胡克定律得到：物体所受的合力变小，方向指向平衡位置。 ③从C到O运动过程中，振子的加速度方向如何?大小如何变? 5 / 9

据牛顿第二定律得，小球从C到O运动过程中， 加速度变小，方向指向平衡位置。 ④从C→O过程中，速度方向如何?大小如何变化? 因为物体的速度方向与运动方向一致，从C到O运动过程中，速度方向是从C →O。随着振子不断地向O靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大。 ⑤从C →O过程中，动能大小如何变化? ⑥从C →O过程中，势能大小如何变化? ⑦从C →O过程中，总能量大小如何变化? （让学生讨论分析振子从O→B，从B→O，从O→A的运动情况，要求学生填写表格，并检查所填内容是否正确） 振子的运动 C→O 对O点位移的方向怎样？大小如何变化？ 回复力的方向怎样？大小如何变化？ 加速度的方向怎样？大小如何变化？ 速度的方向怎样？大小如何变化？ 振子的动能 增大 弹簧的势能 减小 系统总能量 不变 减小 增大 不变 增大 减小 不变 减小 增大 不变 向左 向左 向右 向增大 减小 增大 向左 向右 向右 向减小 增大 减小 增大 向左 向右 向右 向减小 增大 减小 增大 向减小 O→ B 增大 右 向左 向左 向 B →O O→C 右 表格形式研左 究一个周期内各物理量的变化 左 右 减小 减小 增大 学生填表回答问题 动能是标量，从C →O，大小变化是越来越大。 势能是标量，从C →O，大小变化是越来越小。 总结：当物体向着平衡位置运动时，a、v同向， 振子做变加速运动，此时 x↓ F↓ a↓ E↓ v↑ pEk↑ 6 / 9

当物体远离平衡位置运动时，a、v反向，振子做变减速运动，此时x↑ F↑ a↑ Ep↑ v↓ Ek↓ 知识链接：简谐运动的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。由于简谐运动的总能量保持不变，所以又称为等幅振动。 你会荡秋千吗? 你喜欢荡秋千吗?也许你很喜欢却荡不好。要知道，会荡秋千的人，不用别人帮助推，就能越摆越高，而不会荡秋千的人则始终也摆不起来，知道这是什么原因吗? 请你仔细观察一下荡秋千高手的动作： 振动具有周期性和对称性，在振动过程中，相关物理量的变化情况分析：x；a；F；v 教师画动能、势能随时间他从高处摆下来的时候身子是从直立到蹲下，变化图像，体而从最低点向上摆时，身子又从蹲下到直立起来。现其周期性。 由于他从蹲下到站直时，重心升高，无形中就对自己做了功，自身内能转化为机械能,增大了重力势能。因而，每摆一次秋千，都使荡秋千的人自身机械能增加一些。如此循环往复，总机械能越积越多，秋千就摆得越来越高了。不信你可以试试看! 课堂小结 本节课学习了简谐运动的动力学特征和简谐运动的能量。 简谐运动是在与位移大小成正比，并且方向总指向平衡位置的回复力作用下的振动。做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。式中k是比例常数。 简谐运动的运动学特征a=-kx/m 简谐运动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。 板书设计 11.3 简谐运动的回复力和能量 一、 简谐运动的回复力 1.定义：振动物体受到总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力 2.方向：始终指向平衡位置 3.特点：效果力 4.来源：振动方向的合力 振子由于惯性而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到平衡位置，这样不断地进行下去就形成了振动。 二、简谐运动的动力学特征：F=-kx 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。 三、简谐运动的能量 从运动学、力学、能量三方面回顾简谐运动规律。 使学生对这节课的知识有一个再次的认识 7 / 9

简谐运动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。 典 例 分 析 针 类型一 简谐运动的回复力 对 训 练 【例1】 如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B 一起做简谐运动的过程中，关于A受力说法中正确的是( ) A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 【变式训练1】对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是 【变式训练2】如图所示，图(甲)为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( ) A.在t=0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置 B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C.从t=0到t=0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续的增加 D.在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同 类型二 简谐运动中的能量问题 【例2】 如图所示，一弹簧振子在光滑水平面的A、B点间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为m。 (1)简谐运动的能量取决于______，本题中物体振动时______和______相互转化，总______守恒。 (2)关于振子的振动过程，以下说法中正确的是( )。 A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 8 / 9

D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变 (3)若振子运动到B处时将一质量为m0的物体放于其上，且两者无相对运动而一起运动，下列说法中正确的是( ) A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减少 【变式训练1】弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的( ) A．在平衡位置时它的机械能最大 B．在最大位移处它的弹性势能最大 C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小 D．从最大位移处到平衡位置它的动能减小 【变式训练2】当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是( ) A.振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等 B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功 C.振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供 D.振子在运动过程中，系统的机械能守恒。 【反思总结】

本节难点为简谐运动的回复力的特征的掌握和各物理量的变化。对于回复力采用分析，最终得到回复力的定义、方向、特点和来源，对于来源解释的还是稍有欠缺，重点是举例不够，使得学生只是凭空的想象。对于另一个难点各个物理量的变化，我把一个周期分为四个阶段，对各个阶段进行分析，在分析之前先找个物理量之间的关系，在带领着学生分析第一个阶段，剩下三个阶段学生独立完成，后找学生回答。

整体比较流畅，但前半节课与学生互动比较少，多用了讲授式教学。后半节课气氛比较活跃，特别是最后一道开放性的题，让学生很有兴趣，能根据自己的思考提出问题，并能回答。特别是几道比较难的题，这是我没有想到的，可见学生的思路是很开阔的，他们想到的问题，有可能老师也没有想到的。

从这节课让我知道，课堂是应该是学生的天下，应该让他们去思考去探索，而不是老师一味的去讲，硬性的去让学生接受。

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