8.8 MATLAB离散控制系统分析

MATLAB在离散控制系统中起着重要作用。无论将连续系统离散化、离散控制系统的离散输出响应、连续输出响应、离散控制系统设计等方面，都可以用MATLAB进行研究。下面举例介绍MATLAB在离散控制系统分析和设计中的应用。

8.8.1连续系统的离散化

连续系统离散化，在MATLAB中应用c2d() 函数实现，其调用格式为 c2d(num,den,T,’zoh’) 其中：num—传递函数分子多项式系数；den--传递函数分母多项式系数；T—采样周期；‘zoh’—零阶保持。

例8-20 已知采样系统的结构图如图8-43所示，求开环脉冲传递函数。采样周期T=1s。

C(s) R(s) 1eTs1 ss(s1)

解：可用解析法求出G(z)

图8-43 例8-20 系统结构图

G(z)z110.368z0.264Z2z21.368z0.368 zs(s1)用MATLAB可以方便地求出上述结果，程序如下：

num=[1]; den=[1,1,0]; T=1;

[numz,denz]=c2d(num,den,T, 'Zoh'); printsys(numz,denz, 'Z')

改为： num=[1]; den=[1,1,0]; G=tf(num, den) T=1;

Gd=c2d(G, T, 'Zoh')

打印结果为

0.368z0.264

z21.368z0.368第8章 离散控制系统

8.8.2 采样系统的响应

在MATLAB中，求系统的响应可以应用dstep()，dimpulse()，dlsim()函数来实现。分别用于求采样系统的阶跃、脉冲、任意输入时的响应。

(1) dstep()函数的调用格式为： dstep(num,den,n)

其中：num—脉冲传递函数分子多项式系数；den--传递函数分母多项式系数；n—用户指定的采样点数。

例8-21 已知离散系统结构图如图8-44所示，输入为单位阶跃信号，采样周期T=1s，求输出响应。

C(s) R(s) 1eTs 1ss(s1) -

图8-44 例8-21 系统结构图

解：由(z)G(z)0.368z0.2642

1G(z)zz0.63212可得C(z)(z)R(z)0.368zz1.4z31.4z41.14z5...

用MATLAB中的dstep()函数可很容易得到输出响应，如图8-45所示。程序如下 %此段程序求在例题给定采样周期的采样时刻系统单位阶跃响应数据c(kt) num=[0.368 0.264]; den=[1 -1 0.632]; dstep(num,den)

%下面计算例题连续系统单位阶跃响应 numg=[1]; deng=[1 1 0];

[nd,dd]=pade(1,2); numd=dd-nd;

dend=conv([1 0],dd);

[numdm,dendm]=minreal(numd,dend); [nl,dl]=series(numdm,dendm,numg,deng); [num,den]=cloop(nl,dl); t=[0:0.1:20]; step(num,den,t)

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第8章 离散控制系统

输出结果如图8-46所示。

Step Response1.4Step Response1.51.211AmplitudeAmplitude0.80.60.50.40.200510Time (sec)15202500246810Time (sec)1214161820

图8-45离散系统阶跃响应 图8-46连续系统跃响应

(2)dimpulse()函数的调用格式同dstep()函数。 例8-21系统在采样时刻的单位脉冲响应为： num=[0.368 0.264]; den=[1 -1 0.632]; dimpulse(num,den) 结果如图8-47所示

Impulse Response0.70.60.50.40.3Amplitude0.20.10-0.1-0.2-0.30510Time (sec)152025

图8-47离散系统脉冲响应

(3)dslim()函数的调用格式为： dslim(num,den,u)

其中：num—脉冲传递函数分子多项式系数；den--传递函数分母多项式系数；u—输入。

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