泉州市安溪县2021年初三数学质检试卷

安溪县2021届初中毕业班学业质量检查

初 三 数 学 试 题

学校 班级 姓名 座号

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一

个选项正确）

1．2的相反数是（ ）

A．－2 B．0 C．1

2 D．2

2．实数a在数轴上的对应点的位置如图1所示，若实数b满足ab0，则b的值可以是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 3．9的算术平方根是（ ）

A．81 B．3 C．±3 D．3 图1

4．34表示的含义是（ ）

A．3+3+3+3 B．3×4 C．3×3×3×3 D．4×4×4 5．五个完全相同的正方体搭成的几何体如图2所示，其左视图是（ ）

A． B． C． D． 图2 6．如图3，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE//BC，

AD:AB＝3:4，则AE:EC的值为（ ）

A．3:1 B．4:1 C．4:3 D．3:2

图3

7．某茶厂在春茶收购后，为了分析该批次收购的1000公斤茶叶的农残含量，从中随机抽取了10

公斤茶叶，下面说法中正确的是（ ） A．1000公斤茶叶是总体 B．每公斤茶叶是个体 C．茶叶的农残含量是所抽取的一个样本 D．样本的容量是10 8．已知关于x的一元二次方程x2mxm10有两个不相等的实数根， 下列结论正确的是（ ）

A．m2 B．m2 C．m2 D．m＜2

9．如图4，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所

有的三角形都是直角三角形．若正方形E的面积是81，则图中所 有正方形的面积和是（ ）

A．81 B．162 C．243 D．324

图4

10．如图5，AB是⊙O直径，点C、D将AB⌒分成相等的三段弧，点 P在

CD⌒AC 上．已知点Q在AB⌒ 上且∠APQ=110°，则点Q所在的弧是（ ）

PA．⌒AP B．⌒PC C．CD⌒ D．⌒DB

AOB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 图5

11．分解因式：x2－2x＝__________．

12．如图6，直线a、b交于点O，若1272，则1= °． 13．北京大兴国际机场是一座跨地域、超大型的国际航空综合交通枢纽，

图6

目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东跑道、北跑道．若有2架

飞机要从以上不同跑道同时起飞，有________种不同的安排方法．

14．小明说：命题“a2=a”是假命题．若你想用一个实数a的值来举反例，则这个a的值可以

是__________．（写一个即可）

15．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，如图7所示分上、中、

下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心 石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下 一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增 加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层 图7

共有扇面形石板（不含天心石） 环．

16．如图8，函数y

k

x

（k为常数，k0）的图象与过原点O的直线 相交于A、B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点 A的左侧），直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接BM分

别交x轴、y轴于点E、F．若

MF2MDMB5，则MA ． 三、解答题（本大题有9小题，共86分）

2x2x图8

17．（本题满分8分）解不等式组：2x11x．

2

18．（本题满分8分）如图9，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．

求证：BD=EC．

图9

19．（本题满分8分）先化简，再求值：xx11x22x1x21，其中x2．

20．（本题满分8分）如图10，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，添加一

个条件，使得四边形AECF为平行四边形．

（1）现有四个条件：①BE=DF；②AF∥CE；③AE=CF；

④∠BAE=∠DCF．你添加的条件是： ．（填一个序号即可） （2）在（1）的基础上，求证：四边形AECF是平行四边形． 图10

21．（本题满分8分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是第四类电影中的好评电影的概率； （2）根据前期调查反馈：

第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率=好评率×1.5+0.1； 第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率=好评率×1.5+0.45．

现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映．A电影的票价为45元，B电影的票价为40元．该影院的最大放映厅的满座人数为1000人．公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？

22．（本题满分10分）如图11，点P是正方形ABCD边BC上的一点．

（1）请用尺规作图法，作出点D关于直线AP的对称点E； （2）连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF，求tan∠AFE．

图11

23．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P、Q和图形G，给出如下定义：若图

形G上存在一点C，使∠PQC=90°，则称点Q为点P关于图形G的一个“直角联络点”． 已知点A（4，0），B（4，4）．

（1）在点M（2，2）、N（4，－1）中，点O关于点A的“直角联络点”是 ；

（直接写出符合条件的点）

（2）点E的坐标为（2，m），若点E是点O关于点B的“直角联络点”，求m．

24．（本题满分12分）如图12，已知AB，CD为⊙O的两条直径，DF为切线，过AO上一点N

做MN⊥DF于M，连结DN并延长交⊙O于点E，连结CE． （1）求证：△DMN∽△CED；

（2）点G在⊙O上，且与点E关于直线AB的对称，连结GN，若∠DNO=45°，⊙O的半径

为2，判定DN2GN2的值是否为定值？如果是，请求出DN2GN2的值；如果不是，请说明理由．

图12

25．（本题满分14分）抛物线yx2bxc与x轴交于点Ax1,0、Bx2,0，且x1x2． （1）当cb1，若x12，求yx2bxc的最小值；

（2）若x412x2，且b3，比较c与3b2的大小，并说明理由；

（3）若AB的中点坐标为

（c2c12,0)，且2c13，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，延长PD交x轴于E，点O为坐标原点，令△DEO的面积为S，求

1S的取值范围．