2019虹口区初三数学一模及答案解析

考生注意： 1. 本试卷含三个大题，共25题 2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】 1. 抛物线yx21与y轴交点的坐标是（

A. 1,0； B. 1,0； ） D. 0,1． ） 初三数学 试卷

2019.01

（满分150分，考试时间100分钟） C. 0,1； 2. 如果抛物线ya2x2开口向下，那么a的取值范围为（

A. a＞2； B. a＜2； C. a＞－2； D. a＜－2． ） 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=5，AB=13，那么cosA的值为（

A. 4.

5； 13 B.

12； 13 C.

12； 5 D.

5． 12如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10

） C. 25米； B米，那么物体离地面的高度为（

A. 5米； A B. 53米； D. 45米． A传送带ECBA第3题图

B第4题图

D第6题图 Crrrr5. 如果向量a与单位向量e的方向相反，且长度为3，那么用向量e表示向量a为（

rrA. a3e； rrB. a3e； rrC. e3a； rrD. e3a． ） 6. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE=∠C， AE=2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（

A. 1：2； B. 2：3； ） D. 4：9． C. 1：4； 二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 a2ab的值为 ，那么

b3arrr8. 计算：2a3ba . 7. 如图.

9. 如果抛物线yax22经过点1,0，那么a的值为 .

.

. y2.

10. 如果抛物线ym1x2有最低点，那么m的取值范围为 211. 如果抛物线yxmm1的对称轴是直线x1，那么它的顶点坐标为 12. 如果点A5，y1与点B2，y2都在抛物线yx11上，那么y1 （填“>”、“<”或“=”） 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA= CAEF22，BC=4，那么AB的长为_________. 3BDBCAADGBECF第13题图 第14题图 第15题图 14. 如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC=6，CE=9，AF=10，那么DF的长为__________.

15. 如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF=4，那么BE的长为__________. 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC=2，BC=4，那么cot∠CAE=____________.

17. 定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA=2，那么PC=______________.

18. 如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中

点，△BED绕着点B旋转至BD1E1,如果点D，E，D1在同一直线上，那么EE1的长为_________. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分） 20.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 已知抛物线y2x24x6 第16题图

第17题图

ADADAEOPCEBBCBC第18题图 2cos230osin30o计算： tan260o4cos45o（1）请用配方法求出顶点的坐标； （2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m>0）个单位后经过原点，求m的值. 21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cotA=

4，BC=6，点D、E分别在边AC、AB上，3A且DE∥BC，tan∠DBC=（1）求AD的长;

1. 2uuurruuurrrruuur（2）如果ACa，ABb，用a、b表示DE.

22. （本题满分10分） DECB如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得 ∠CAB=37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长. FCBE（参考数据：sin37o0.60，cos37o0.80，tan37o0.75） DA 23. （本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E. （1）求证：DECDADCE； （2）设F为DE的中点，联结AF，BE， 求证：AFBCADBE 24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于原点O和点B(4,0)，点A(3，m)在抛物线上.

（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求tan∠OAB的值； （3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD=45°，求点D的坐标. OBxyAEBDCA 25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=10，点E为边AD上一点，将△ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，联结EG并延长交射线BC于点F.

（1）如果cos∠DBC=

2，求EF的长； 3（2）当点F在边BC上时，联结AG，设AD=x， 并写出x的取值范围； SVABGy，求y关于x的函数关系式，SVBEF（3）联结CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长. AEDAGBFCBC 参考答案 一、选择题 1、C

2、D

3、A

4、C

5、B

6、B

二、填空题 7、58、3ra3r2

b

9、2 10、m1 12、 13、6 14、6

15、8

16、2

17、

165 18、6105 三、解答题 19、322

20、（1）1,8；（2）m3 21、（1）AD5；（2）uDEuur5r5r8b8a 22、AB1.25米；AD0.35米； 23、（1）证明略；（2）证明略 24、（1）yx24x；对称轴为x2； （2）2； （3）2,1 25、（1）9； （2）yx29x236（x2）； （3）

4518914或91 、1,211