MidasFEA框架桥非线性裂缝分析

盛康

（中铁第四勘察设计院集团有限公司道路院武汉

４３００６３）

【摘要】混凝土结构在极限状态下会表现出材料非线性特性，构件设计时需要考虑构件的弹塑性承载力，尤其对于钢筋混凝土深梁构件，正截面应变分布不符合平截面假设，应力分布不成是线性关系，梁的跨高比越小，这种非线性分布越明显。因此针对这种非线性分布，我们通过一个框架桥来进行MidasFEA的非线性裂缝分析模拟计算。【关键词】MidasFEA

Constant模型

非线性材料裂缝本构模型深梁

Thorenfeldt模型

路站5号出入口顶面，中间框架30.85m需直接置

1项目概要

位于曹杨路上铜川路框架桥，采用3-6.3×3.8m钢筋混凝土框架，斜交81.17°。由于本框架桥与轨道交通铜川路站站房位于同一位置，因此本框架桥分3节设置，其间均设有沉落缝，左侧8.9m长框架置于天然地基上；右侧2.25m框架置于铜川

于铜川路站房顶面，框架与站房顶面连为一体，这样站房顶面也就是框架底面。中间框架两端底面下侧为地下连续墙，两侧连续墙中间设置两排1.1×0.7m的钢筋混凝土支柱，每排4根支柱，分别位于框架侧墙下，这样中间框架就被分为(8.49+9.31+13.05)m三跨的连续梁。

图1铜川路框架桥尺寸图

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技术应用研究本桥中间框架施工过程中由于地下连续墙下沉5mm，支柱上拱6mm，以至于中跨部分及箱涵立墙与地下连续墙连接处出现多条裂缝，如图1所示。现希望通过有限元计算，分析裂缝。由于框架高5.2m，最大跨度仅为13.05m，高跨比为2.51≈2.5。根据试验研究结果，一般将跨高比L/h≤2.0的简支梁和L/h≤2.5的连续梁称为深梁，将L/h≥5.0的梁称为浅梁。(此处，L为梁的计算跨径，可取L0和1.15Ln两者较小者，其中L0为梁支座中心线之间的距离，Ln为梁的净跨；h为梁的截面高度)。深梁和浅梁的受力特征不同，截面设计和配筋构造也有

很大的差异。图2是用有限元分析确定的具有不同跨高比的均质弹性材料简支梁在均布荷载作用下，其跨中截面的弯曲应力分布图。从图2中可以看出，深梁的正截面应变分布不符合平截面假设，应力分布亦不能再看成是线性关系。梁的跨高比越小，这种非线性分布越明显。由于非线性分布很明显，通过基于平面假定的平面或空间杆系的有限元计算已不能准确模拟和满足其精度，因此我们可以通过具有非线性裂缝分析功能的有限元计算软件MidasFEA来进行计算分析模拟。

图2匀质弹性材料简支梁弯曲应力分布情况

a)L/h=4;b)L/b=2;c)L/h=1;d)L/h<1

立柱建立几何模型，并通过布尔运算将建立好的

2建立基本模型

2．1结构分析模型

几何模型相加成一个整体模型，然后通过FEA自动划分网格的功能，将这个整体模型划分89277个四面体单元，27163个节点，1697个钢筋实体单元

首先将中间框架及与其连接的地下连续墙、（图3）。

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道勘测与设计图3MidasFEA框架单元模型

2．2边界条件

边界条件则是将地下墙底及立柱底固结。2．3荷载

由于框架目前处于施工阶段，可不考虑汽车活载，需要考虑的荷载有自重、温度梯度和不均匀沉降。非线性状态下，随着荷载条件的不同结构的响应也不同，较大的弯矩将引起弯矩裂缝。非线性分析时将对荷载进行荷载步分割，加载到破坏为止。

2．4非线性材料本构模型

混凝土结构的非线性材料模型采用了总应变

3．1总应变裂缝模型(TotalStrainCrackModel)（图4）

裂缝模型，受压裂缝模型采用了Thorenfeldt模型，受拉裂缝模型采用了Constant模型。

2．5材料非线性承载力

查看发生最大位移的节点位置的各荷载步的位移，确认各荷载步裂缝状态和裂缝分布。

3非线性材料裂缝本构模型的特点

图4

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全应变裂缝模型的参数及示意图

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技术应用研究根据确定裂缝方向的方法，总应变裂缝模型分为固定裂缝模型(fixedcrackmodel)和转动裂缝模型(rotatingcrackmodel)两种。前者假设裂缝一旦出现其方向就不再发生变化，后者则是裂缝方向始终与主拉应变方向垂直。

本桥模型采用转动裂缝模型(rotatingcrackmodel)，计算刚度矩阵为割线刚度，不考虑横向裂缝效应(LateralCrackEffect)及约束效应(ConfinementEffect)。受拉、受压函数定义了相应的本构模型。

3．2受压模型

受压状态下，随着各向同性应力的加大，混凝土的强度和延性都将加大。通过合理定义受压状态下的应力应变关系，可以反应各向同性应力的影响。受压状态下的应力应变基本函数用fp和ap来表达，可以由用户定义曲线也可以使用程序提供的函数。本桥模型采用程序提供的Thorenfeldt硬化模型。

3．2．1ThorenfeldtModel

需要输入抗压强度fct(fct>0.0)，Thorenfeldt曲线见图5。

图5

3．2．2应力-应变关系

Thorenfeldt曲线图

目前提供的受压状态应力应变关系曲线有线弹性、理想破坏、Thorenfeldt、线性硬化、折线形线性硬化、饱和硬化(Saturationhardening)、抛物线等曲线，如图6所示。

受压状态下，混凝土受到横向约束时，各向同性应力将变大，并提高了混凝土的强度和延性，通过合理定义受压状态下的应力应变关系，可以反映各向同性应力的影响。

图6受压状态应力应变关系曲线图

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道勘测与设计3．3受拉模型

以总应变为基础的受拉模型有线弹性、理想破坏、脆性、线性软化、指数软化、Hordijk、折线型软化以及用户自定义本构模型。

以上模型可以分为基于断裂能(Fractureen-ergy)的软化本构模型和与断裂能无直接关系的受

拉本构模型。本桥模型采用Hordijk本构模型。

Hordijk模型是一种受拉软化模型，即强度超过抗拉强度时材料发生软化。输入的断裂能(fractureEnergy)、裂缝宽度(crackbandwidth)、软化斜率决定曲线形状（图7）。

图7

3．4以总应变为基础的受拉模型

Hordijk曲线图

一样与裂缝带宽(crackbandwidth)相关。程序中提供的与断裂能无直接关联的受拉本构模型有线弹性、理想破坏、脆性、多线性型等本构模型。图8为以总应变为基础的受拉模型曲线图。

程序中提供基于断裂能理论的受拉软化模型有线性软化、指数型软化、非线性软化、Hordijk等模型，这些模型与弥散裂缝模型(Smearedcrackmodel)

图8

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以总应变为基础的受拉模型曲线图

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技术应用研究4查看分析结果

4．1非线性应力、应变、位移结果

MidasFEA分析结束后会出现如图9所示的后处理结果树形菜单。本桥模型在分析到荷载系数为0.975时全部收敛，以后计算没有收敛，这表示相当于总荷载的97.5%大小的荷载作用下结构没有坍塌。所以只输出了到荷载系数0.975的各步骤的分析结果。以下便是图10桥梁所指部位在0.1～0.975各步骤的应力、应变、位移、裂缝的分析结果。

图9后处理结果

图10

4．1．1应力结果（图11、图12）

分析结果节点位置图

图11应力云图

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道勘测与设计图12

4．1．2应变结果（图13）

荷载系数-应力关系曲线图

图13

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荷载系数-应变关系曲线图

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技术应用研究4．1．3应力-应变曲线

表1

位置及节点号

左支点顶缘№:103663

荷载步骤裂缝分析(0.1)裂缝分析(0.2)裂缝分析(0.3)裂缝分析(0.4)裂缝分析(0.5)裂缝分析(0.6)裂缝分析(0.7)裂缝分析(0.8)裂缝分析(0.9)

应变0.000010.0000230.0000360.0000480.0000610.0000740.0000930.0001190.000156

应力(MPa)0.4252510.9249321.4435011.9657362.4889222.996842.9675622.9152532.8568282.810773

左支点底缘№:94717应变0.0000130.0000260.0000390.0000530.0000660.0000790.0000920.0001060.0001180.000127

应力(MPa)0.5184191.0579471.5975842.1367682.6752443.2123493.7502714.2886424.797665.151403

应力-应变关系数据表

跨中顶缘№:20024应变0.0000090.0000190.0000290.0000390.0000490.0000590.0000690.0000770.0000840.000093

应力(MPa)0.3620070.7535021.1643081.5789351.9945512.4097552.8094443.0863023.0885083.04045

跨中底缘№:79282应变0.0000060.0000130.000020.0000270.0000340.000040.0000470.0000530.0000590.000063

应力(MPa)0.2632840.5375950.8122551.0867561.3613671.6360721.9071972.1651852.4040022.572531

右支点顶缘№:92599应变0.000010.0000210.0000320.0000430.0000540.0000650.0000760.0000920.000110.000123

应力(MPa)0.4069840.8328271.2799131.7311052.1832642.634913.0787713.0503593.0009672.94778

右支点底缘№:96027应变0.000010.000020.0000310.0000410.0000510.0000610.0000710.0000810.0000890.000095

应力(MPa)0.4123480.8262681.240581.6545392.0685312.4820942.8927933.2899013.6340653.848263

裂缝分析(0.975)0.000192

图14应力-应变关系曲线图

裂缝状态(CrackPattern)中可以查看各方向(法向、剪切向、切向)的应力和应变。其中Sknn表现的是裂缝的法向应力，也是我们主要关心的结果。图15便是荷载系数为0.975时，箱涵在不均匀沉降的作用下产生的裂缝情况。其中发生裂纹的位置用圆形标记表示，圆片的法向就是开裂方向，圆的大小代表裂缝的大小。从图15中可看出，在中跨顶板及箱涵立

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从表1及图14可知，随着荷载的增加，顶缘各点应力和应变的结果均呈现非线性特性，而在底缘各点因为没有发生裂缝，所以呈现出线性特性。因此当构件进入塑性状态和开裂状态后，需通过非线性弹塑性理论的计算，真实反应构件的应力应变状态。

4．2塑性区域和裂缝状态结果

MidasFEA可以查看塑性区域和裂缝状态。在

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道勘测与设计墙与地下连续墙连接处产生了较多的裂纹，而实际情况为中跨顶板出现5条贯穿性裂缝，箱涵立墙与

地下连续墙连接处出现2~3条斜裂缝，较为吻合。

线性模拟计算。

5结语

笔者利用大型通用有限元计算软件MidasFEA对铜川路框架桥进行了非线性裂缝仿真分析。此软件具有钢筋实体单元，可考虑钢筋与混凝土的耦合作用，比较真实的反应了构件的应力应变状态及出现裂缝位置和大小。从实际情况来看，由于不均匀沉降较大，铜川路框架桥横向在此作用下很早便进入塑性状态，其位移和应力、应变状态均呈现出非线性分布。结构开裂后，在中跨顶板及箱涵立墙与地下连续墙连接处产生了较多裂纹，与计算结果较吻合。因此在今后的设计过程中，对于混凝土结构在极限状态下表现出材料非线性特性时，构件需要考虑其弹塑性承载能力，仅仅做线弹性分析是不能完全反映结构的真实的应力状态，应进行相应非60

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[1]张树仁郑绍

参考文献

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混凝土桥梁结构设计原理.北京：人民交通出版社，2004.

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[3]袁论一鲍卫刚.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTGD62-2004)条文应用算例.北京：人民交通出版社，2005.

[4]项海帆姚玲森.高等桥梁结构理论.北京：人民交通出版社，2002.

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[5]MidasFEA预应力箱梁桥抗裂分析.北京：北京迈达斯软件有限公司，2008.

收稿日期：2009-3-25