高一期末考试试题
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4本试卷主要考试内容：人教版必修第一册第一章至第五章前四节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A.
B.
C.
， D.
，则
（ ）
2.（ ）
A. B. C. D.
3.指数函数A.
B.
在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） C.
D.
内的一个零点附近的函数值，所得数据
4.若用二分法逐次计算函数如下：
x 则方程A.0.56
B.0.57
0.5 1 1 在区间
0.75 0.462 0.625 0.155 0.5625 的一个近似根（精度为0.1）为（ ） C.0.65
D.0.8
5.关于x的一元二次不等式A.6.“
B.”是“
C.
对于一切实数x都成立，则实数k满足（ ）
D.
”的（ ）
B.必要不充分条件
A充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（参考数据：取A.5 B.6 C.7 D.8
）（ ）
8.已知定义在R上的函数则（ ） A.B.C.D.
满足，且当时，，
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9.下列函数中为偶函数的是（ ）
A.10.已知
B.，且
C.，则
D.
的取值可以是（ ）
A.8 B.9 C.11 D.12
11.已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A.的最小正周期是π B.的图象关于点对称
C.在上单调递增 D.是奇函数
12.若，，且，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知，且，写出一个满足条件的的值：______.
14.已知函数 则______.
15.某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有______人.
16.若，，，则m的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 求下列各式的值：
（1）18.（12分）
； （2）.
已知（1）求（2）求19.（12分）
的值； 的值.
.
已知函数（1）判断
.
的奇偶性，并说明理由；
在
上单调递增；
（2）用定义证明（3）求20.（12分）
在
上的值域.
已知函数，，且在上的最小值为0.
（1）求（2）求21.（12分）
的最小正周期及单调递增区间；
的最大值以及取得最大值时x的取值集合.
冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分.加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入的成本为
（万元）.
当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，
.每千件产品的售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 22.（12分）
已知函数（1）当（2）当
时，解方程
时，
.
；
恒成立，求a的取值范围.
高一期末考试试题 数学参考答案
1.A 因为
，所以
.
2.B 3.D 由
，得
.
.
4.B （由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符
合精度要求.因此，近似值可取此区间上任一数.） 5.C 由6.A 由
得
，则，得
. .因为
，所以“
”是
“”的充分不必要条件.
，得
7.A 设经过n次提炼后，水中的杂质不超过原来的4%，由题意得
，所以至少需要5次提炼.
8.A 因为，所以的周期为π.当时，，则
在上单调递减，所以
，所以
.
在上单调递减.因为
.故
9.ABD 函数，，为偶函数，函数上为奇函数.
10.CD 因为，所以，则.因为
，，所以，，所以（当且仅当时，
等号成立），则.因为，所以，即.
11.BCD 因为，所以A正确；因为，所以
的图象不关于点对称，所以B错误；令，解得
，当时，，因为
，所以在上不单调，则C错误；因为
，所以不是奇函数，则D错误.
12.ABD 由，得，所以，即，A
正确由，得，所以，B正确.由
，得
，构造函数
，因为，C错误.将
在
，即上代
单调递增，且，所以
入，得，即，解得
，D正确.
13.0（答案不唯一） 因为
或
，
，同时满足
，所以
即可.
，.则，
14.5 由题意可得，则.
15.12 设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x人，则
.
16. 由，得.由题意可得
，，即，.因为，
所以，故.
17.解：（1）原式……2分
……3分 ……4分 .……5分
（2）原式
……9分 .……10分
……7分
18.解：（1）由原式得，……2分
所以，……4分
解得，……5分
故（2）
.……6分
……8分
……10分
.……12分 19.（1）解：由于
为奇函数.……1分
，关于原点对称，……2分
的定义域为
且，所以为上的奇函数.……3分
（画图正确，由图得出正确结论，也可以得分） （2）证明：设
，
，
，……4分
有由
，
，
，得
，
，
.……6分 ，
，……7分
，……8分
即
，所以函数
在在
上单调递增.……9分 上单调递增，……10分
（3）解：由（1）、（2）得函数
故的最大值为，最小值为，……11分
所以在上的值域为的最小正周期为
.……12分
.……2分
20.解：（1）
令，，解得，.
所以的单调递增区间为.……5分
（2）当时，.……6分
，……7分
解得
.……8分
所以.
当，，即，时，取得最大值，……10分
且最大值为3.……11分
故的最大值为3，取得最大值时x的取值集合为.……12分
21.解：（1）当时，；……2分
当时，.……4分
所以……5分
（2）当当
时，
时，L取最大值，且最大值为950.……7分
，
当时，
，……10分
当且仅当因为元.……12分
时，等号成立.
，所以当该企业年产量为50千件时，所获得的利润最大，最大利润是950万
22.解：（1）当时，，.
原方程等价于且，，……1分
即，且，，……2分
所以，且.……3分
令，则原方程化为，整理得，……4分
解得所以
或.
，即或（舍去），
故原方程的解为.……5分
（2）因为，所以，
即令
，因为
.……6分
，所以
，
.……7分
则恒成立，即在上恒成立.……8分
令函数，
因为函数与在上单调递增，所以在上单调递增.……9分
因为，，所以，则，……10分
所以，……11分
解得或.
故a的取值范围是
.……12分
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容