上海市2018届高三数学复习三角公式与解三角形专题练习

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三角公式与解三角形

一、

填空题

1. 与610终边相同的最小正角是 弧度. 32.已知sin,(,)，那么sin . 2522333.已知sin,(,),cos,(,)，则cos() . 32424.已知tan2，则sin2sincos2cos2 . 15.已知tan，tan2，(0,)，(,)，则 . 223116.已知sinxsiny,cosxcosy，则sin(xy) . 357.弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积为 . 8.已知为第二象限角，sinsin9.在ABC中，a3,b6,A3，则cos2 . 32，则B . 310.若锐角ABC的面积为103，且AB5,AC8，则BC . 11.在ABC中，已知A60，b1，其面积为3，则12.已知sin2xa,cos2xb,0x（3）二、

abc .

sinAsinBsinCba，给出tan(x)的五个答案：（1）；（2）；441a1b1b1aab1；（4）；（5），其中正确的答案序号为 . abab1选择题

20，则

13.已知是第三象限角，若sec是（ ） 2A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

14.在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

15.下列四个命题，其中为假命题的是（ ）

A. 不存在无穷多个角和，使得sin()sincoscossin

B. 存在这样的角和，使得cos()coscossinsin C. 对任意角和，都有cos()coscossinsin

1

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，使得sin()sincoscossin D. 不存在这样的角和，

16.已知tan110a，求tan50的值（用a表示），甲得到的结果是a3，乙得到的结果是

13a1a22a，对此你的判断是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲乙都对 C. 乙对甲错 D. 甲乙都错

三、 解答题

17.已知和都是锐角，sin473，cos()1114，求

18.已知sin(34)513,cos(4)35，且434,44，求sin2的值.

19.在ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，已知C3，c2

（1） 若ABC的面积等于3，求a,b；

（2） 若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积.

2

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20.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m）如图所示，处置放置的标杆BC的高度h4m，仰角ABE,ADE

（1） 该小组已经测得一组、的值，tan1.24,tan1.20，请据此算出H的值； （2） 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：

m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔的实际高度为125m，

试问d为多是时，最大？

21.（选做）在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，给定三个正实数a,b,R，其中ba，问：a,b,R满足怎样的关系是，以a,b为边长，R为外接圆半径的ABC不存在，存

在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在ABC存在的情况下，用a,b,R表示c

3

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参考答案

1.1118 2.31010 3.351412 4.45 5.54 6.1517 7.

1sin21 8.53 9.

4 10.7 11.2393 12.（1）（4）（5） 13.B. 14.C. 15.A. 16.B. 17.答案：3 18.答案：7130130 19.答案：（1）a2,b2 （2）233 20.答案：（1）H124m

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（2）d555m时，最大

21.答案：（1）当a2Rb或ab2R时，不存在

（2）当a2R且b2R时，A90，存在一个，ca2b2 （3）当ab2R时，存在一个，ca4R2a2 Ra4R2b2b4R2a2 （4）当时，存在两个，ba2Rc 2R 5