一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，最大的数是( )A. 𝜋
B. 2C. |−2|
D. 3
2. 在平面直角坐标系中，点𝑃(1,−4)在( )A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 使 𝑥−3有意义的𝑥的取值范围是( )A. 𝑥≤3
B. 𝑥<3
C. 𝑥≥3
D. 𝑥>3
4. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐵𝐶平分∠𝐴𝐵𝐷，∠2=50°，则∠1的度数是( )A. 35°B. 50°C. 55°D. 65°
5. 如图，𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，能够表示点𝐵到直线𝐴𝐷的距离的是
( )
A. 𝐴𝐵的长B. 𝐵𝐷的长C. 𝐵𝐶的长D. 𝐴𝐶的长
6. 下列计算正确的是( )A. (−3)2=−3
B. 4=±2
C. 8=4
D. 38=2
7. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形𝐴𝐵𝐶是三
角板)，其依据是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行C. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同旁内角互补D. 两直线平行，同位角相等
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8. 下列说法正确的是( )A. 若𝑎𝑏=0，则点𝑃(𝑎,𝑏)表示原点B. 点(1,−𝑎2)在第四象限
C. 已知点𝐴(2,3)与点𝐵(2,−3)，则直线𝐴𝐵平行𝑥轴D. 坐标轴上的点不属于任何象限9. 请同学们观察如表：
𝑛0.04440040000…
𝑛0.2220200…
已知 2.061≈1.435， 20.61≈5.539，则 20610≈( )
A. 14.35B. 143.5C. 55.39D. 553.9
10. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，
如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)，…，根据2023个整数点坐标为( )规律，第
A. (45,2)B. (45,42)C. (45,0)D. (45,10)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是______ ．12. 比较大小：
5−1______1(填“<”或“>”或“=”)．2得到的点在𝑥轴上，则点𝐴的坐标为______．13. 若把点𝐴(5𝑚,2𝑚−1)向上平移3个单位长度后，
14. 如图，直线𝐴𝐵，𝐶𝐷相交于点𝑂，𝑂𝐸⊥𝑂𝐶，若∠𝐴𝑂𝐸=110°，
𝑂𝐹为过点𝑂的一条射线，使得∠𝐵𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐹，则∠𝐴𝑂𝐹的度数为______ ．
15. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示幻方中，各行、各列及各条对角线
上三个数字之和均相等，则图中𝑎的值为______ ．
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−5−4𝑎0
16. 如图，已知直线𝑃𝑄//𝑀𝑁，点𝐴、𝐵分别在𝑀𝑁、𝑃𝑄上，射线𝐴𝐶自
射线𝐴𝑁的位置开始，以每秒4°的速度绕点𝐴逆时针旋转至𝐴𝑀便立即顺时针回转，旋转至𝐴𝑁后停止运动，射线𝐵𝐷自射线𝐵𝑄的位置开始，以
每秒1°的速度绕点𝐵顺时针旋转至𝐵𝑃后停止运动.若射线𝐵𝐷先旋转20秒，射线𝐴𝐶才开始转动，当射线𝐴𝐶，𝐵𝐷互相平行时，射线𝐴𝐶的旋转时间𝑡(0<𝑡<160)为______ 秒.
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)| 2− 3|+2 2；
1(2)−()2− 25−3−8．21618. (本小题8.0分)
求𝑥的值：(1)𝑥2−36=0；(2)(𝑥−1)3=27．
19. (本小题8.0分)
填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，已知∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐸𝐹𝐷=180°，∠𝐴𝐸𝐺=∠𝐻𝐹𝐷，求证：∠𝐺=∠𝐻．解：∵∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐸𝐹𝐷=180°，(已知)．∴𝐴𝐵//______(______).∴______=∠𝐸𝐹𝐷(______).又∵∠𝐴𝐸𝐺=∠𝐻𝐹𝐷，
∴∠𝐴𝐸𝐹−∠𝐴𝐸𝐺=∠𝐸𝐹𝐷−∠𝐻𝐹𝐷，即∠𝐺𝐸𝐹=______．∴______//𝐹𝐻(______).∴∠𝐺=∠𝐻.(______).
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20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，网格线的交点称为格点，每一个小正方形方格边长为1个单位长度，三角形𝐴𝐵𝐶的三个顶点均在格点上，把△𝐴𝐵𝐶向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，点𝐴、𝐵、𝐶平移后对应的点为𝐴1、𝐵1、𝐶1．
(1)请画出平移后的三角形𝐴1𝐵1𝐶1，写出点𝐵1的坐标为______ ，点𝐶1的坐标为______ ；(2)线段𝐴𝐵在两次平移中扫过的面积之和是______ ；
(3)在图中存在格点𝑃，使得直线𝐵𝑃将三角形𝐴𝐵𝐶分成面积相等的两个三角形，则点𝑃的坐标是______ ．
21. (本小题8.0分)
小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由．
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22. (本小题10.0分)
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶交𝐵𝐶于点𝐷，点𝐹在𝐵𝐴的延长线上，点𝐸在线段𝐶𝐷上，𝐸𝐹与𝐴𝐶相交于点𝐺，∠𝐵𝐷𝐴+∠𝐶𝐸𝐺=180°．(1)𝐴𝐷与𝐸𝐹平行吗？请说明理由；
(2)点𝐻在𝐹𝐸的延长线上，若∠𝐸𝐷𝐻=∠𝐶，∠𝐹=2∠𝐻−40°，求∠𝐵𝐴𝐶的度数．
23. (本小题10.0分)
如图1，已知三角形𝐴𝐵𝐶，𝐷是线段𝐵𝐴延长线上一点，𝐴𝐸//𝐵𝐶．
(1)求证：∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵+∠𝐶；
(2)如图2，过𝐶作𝐶𝐻//𝐴𝐵交𝐴𝐸于𝐻，𝐴𝐹平分∠𝐷𝐴𝐸，𝐶𝐹平分∠𝐷𝐶𝐻，若∠𝐵𝐶𝐷=70°，求∠𝐹的度数；
(3)如图3，𝐶𝐻//𝐴𝐷，点𝑃为线段𝐴𝐶上一点，点𝐺为射线𝐴𝐷上一动点，线段𝑃𝑄，𝐺𝑀分别交𝐶𝐻于点𝑄、𝑀，其中∠𝐷𝐺𝑀=2∠𝑃𝐺𝑀，∠𝐶𝑃𝑄=2∠𝐺𝑃𝑄，又过𝑃作𝑃𝑁//𝐺𝑀，则∠𝑄𝑃𝑁与∠𝐵𝐴𝐶的数量关系是______ ．
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24. (本小题12.0分)
如图1，在坐标系中，已知𝐴(𝑎,0)，𝐵(𝑏,0)，𝐶(−3,7)，连接𝐵𝐶交𝑦轴于点𝐷，𝑎=3−64，( 𝑏)2=4．
(1)请直接写出点𝐴，𝐵的坐标，𝐴 ______ ，𝐵 ______ ；
(2)如图2，𝑆△𝐵𝐶𝑃、𝑆△𝐴𝐵𝐶分别表示三角形𝐵𝐶𝑃、三角形𝐴𝐵𝐶的面积，点𝑃在𝑦轴上，使𝑆△𝐵𝐶𝑃=𝑆△𝐴𝐵𝐶，点𝑃若存在，求𝑃点纵坐标、若不存在，说明理由；
(3)如图3，若𝑄(𝑚,𝑛)是𝑥轴上方一点，当三角形𝑄𝐴𝐶的面积为20时，求出7𝑚−𝑛的值．
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答案和解析
1.【答案】𝐴
【解析】解：|−2|=2，∵2<4，∴ 2<2，∴ 2<2<3<𝜋，∴最大的数是𝜋，故选：𝐴．
𝐶选项，−2的绝对值是2，所以这4个数都是正数，𝐵选项， 2<2，即可得到最大的的数是𝜋．本题考查了实数的比较大小，知道 2<2是解题的关键．
2.【答案】𝐷
【解析】解：点𝑃(1,−4)的横坐标大于0，纵坐标小于0，故点𝑃所在的象限为第四象限．故选：𝐷．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】𝐶
【解析】【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于𝑥的不等式，求出𝑥的取值范围即可．【解答】
解：∵式子 𝑥−3有意义，∴𝑥−3≥0，解得𝑥≥3．故选：𝐶．
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4.【答案】𝐷
【解析】解：如图，
∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，
∴∠𝐴𝐵𝐷=180°−∠3=130°，∵𝐵𝐶平分∠𝐴𝐵𝐷，∴∠4=∠𝐴𝐵𝐷=65°，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠1=∠4=65°．故选：𝐷．
利用平行线的性质求出∠3的度数，利用邻补角定义求出∠𝐴𝐵𝐷的度数，利用角平分线的定义求出∠4的度数，最后利用平行线的性质即可求出∠1的度数．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
125.【答案】𝐵
【解析】解：∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，
∴线段𝐵𝐷的长度表示点𝐵到直线𝐴𝐷的距离．故选：𝐵．
根据点到直线的距离定义可做出判断．
本题考查了点到直线的距离，掌握垂线段的定义是关键．
6.【答案】𝐷
【解析】解：𝐴、 (−3)2=3≠−3原计算错误，该选项不符合题意；B、 4=2≠±2原计算错误，该选项不符合题意；C、 8=2 2≠4原计算错误，该选项不符合题意；D、38=2原计算正确，该选项符合题意；
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故选：𝐷．
直接利用算术平方根、立方根的性质分别化简得出答案．
本题主要考查了算术平方根、立方根的性质化简，掌握算术平方根，立方根的性质是解题关键．
7.【答案】𝐶
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴𝑎//𝑏(同位角相等，两直线平行)，∴C正确．故选：𝐶．
根据∠1和∠2是三角板中的同一个角，得∠1=∠2，根据平行线的判定，即可．本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．
8.【答案】𝐷
【解析】解：𝐴、𝑎=0，𝑏≠0时，点𝑃(𝑎,𝑏)在𝑦轴上，𝑎≠0，𝑏=0时，点𝑃(𝑎,𝑏)在𝑥轴上，
𝑎=𝑏=0时，点𝑃(𝑎,𝑏)表示原点，故本选项错误；
B、𝑎=0时，点(1,−𝑎2)在𝑥轴上，𝑎≠0时，点(1,−𝑎2)在第四象限，故本选项错误；C、∵点𝐴(2,3)与点𝐵(2,−3)的横坐标相同，∴直线𝐴𝐵平行𝑦轴，故本选项错误；
D、坐标轴上的点不属于任何象限正确，故本选项正确．故选D．
根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
9.【答案】𝐵
【解析】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，∵ 2.061≈1.435，∴ 20610≈143.5．
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故选：𝐵．
由表格数据得出规律：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此求解可得．
本题考查了计算器—数的开方和数字的变化规律，掌握数的开方和数字的变化规律是解题的关键．
10.【答案】𝐴
【解析】解：观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在𝑥轴上，如：第12个点的坐标为(1,0)，第32个点的坐标为(3,0)，第52个点的坐标为(5,0)，……
当𝑛为奇数时，第𝑛2个点的坐标为(𝑛,0)，
当正方形最右下角点横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开𝑥轴，∵452=2025，45为奇数，∴第2025个点的坐标为(45,0)，∴退2个点，得到第2023个点是(45,2)．故选：𝐴．
观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在𝑥轴上，故可得当𝑛为奇数时，第𝑛2个点的坐标为(𝑛,0)，然后按照规律求解即可．
本题考查规律型：点的坐标，根据图形得出每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，是解题的关键．
11.【答案】0，1
【解析】解：若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是0，1，故答案为：0，1．根据开方运算，可得答案．
本题考查了算术平方根，利用了开方运算，注意一个正数的算术平方根只有一个．
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12.【答案】<
【解析】解：∵4<5<9，∴2< 5<3，1< 5−1<2，∴
5−1<1；2故答案为：<．先把
5−1进行估算，再与1进行比较，即可得出答案．2此题主要考查了实数的大小的比较，关键是估算出 5的范围是本题的关键．13.【答案】(−5,−3)
【解析】解：∵把点𝐴(5𝑚,2𝑚−1)向上平移3个单位后得到的点在𝑥轴上，∴2𝑚−1+3=0，解得𝑚=−1，∴点𝐴坐标为(−5,−3)，故答案为：(−5,−3)．
让点𝐴的纵坐标加3后等于0，即可求得𝑚的值，进而求得点𝐴的横纵坐标，即可得到点𝐴的坐标．本题考查的是坐标与图形变化−平移，一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
14.【答案】100°或80°
【解析】解：∵𝑂𝐸⊥𝑂𝐶，∴∠𝐸𝑂𝐶=90°，∵∠𝐴𝑂𝐸=110°，
∴∠𝐴𝑂𝐶=110°−90°=20°，
∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−∠𝐴𝑂𝐶=180°−20°=160°，①当𝑂𝐹与𝑂𝐸在𝐶𝐷的同侧时，如图，
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∵∠𝐵𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐹，
∴∠𝐶𝑂𝐹=∠𝐵𝑂𝐶=×160°=80°，
∴∠𝐴𝑂𝐹=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐹=20°+80°=100°，②当𝑂𝐹与𝑂𝐸在𝐶𝐷的异侧时，如图，
1212
∵∠𝐵𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐹，
∴∠𝐶𝑂𝐹=(360°−∠𝐵𝑂𝐶)=×(360°−160°)=100°，∴∠𝐴𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐹−∠𝐴𝑂𝐶=100°−20°=80°，综上所述，∠𝐴𝑂𝐹的度数为100°或80°，故答案为：100°或80°．
根据垂直的条件和对顶角相等求出∠𝐴𝑂𝐶=20°，再根据平角的定义得出∠𝐵𝑂𝐶=160°，然后根据题意画出图形，分两种情况讨论即可．
本题是角度的和差计算，考查平角和周角的定义，垂直的定义，对顶角相等，运用了分类讨论的思想，掌握角的相关知识是解题的关键．
121215.【答案】−2
【解析】解：如图，由题意得： 𝑑𝑏−5−4𝑎0𝑒𝑐𝑓
𝑑+𝑒−4=𝑓−5=𝑑+𝑎+𝑓=𝑒+𝑎−5，∴𝑑+𝑎+𝑓=𝑒+𝑎−5．∴𝑓−𝑒=−𝑑−5，∴𝑑+𝑒−4=𝑓−5，
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∴𝑓−𝑒=𝑑+1，∴𝑑+1=−𝑑−5，∴𝑑=−3，
∴𝑓−5=−3+𝑎+𝑓，∴𝑎=−2．故答案为：−2．
空格分别用参数表示，可得等量关系式，进行整体代换进行计算即可．本题考查了参数方程组，掌握整体代换的方法解参数方程组是解题关键．
16.【答案】32或
200 3【解析】解：根据题意，需要分两种情况，当射线𝐴𝐶逆时针旋转时，如图所示：
∵𝑃𝑄//𝑀𝑁，∴∠𝑄𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝑀，∵𝐵𝐷//𝐴𝐶，∴∠𝐵𝐷𝑀=∠𝐶𝐴𝑀，∴∠𝑄𝐵𝐷=∠𝐶𝐴𝑀，
设射线𝐴𝐶运动时间为𝑡，则∠𝑁𝐴𝐶=4°𝑡，∠𝑄𝐵𝐷=20°+1°𝑡，∴∠𝐶𝐴𝑀=180°−∠𝐶𝐴𝑁=180°−4°𝑡，∴20°+1°𝑡=180°−4°𝑡，解得𝑡=32．当射线𝐴𝐶顺时针旋转时，如图所示：
∵𝑃𝑄//𝑀𝑁，∴∠𝑄𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝑀，∵𝐵𝐷//𝐴𝐶，
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∴∠𝐵𝐷𝑀=∠𝐶𝐴𝑀，∴∠𝑄𝐵𝐷=∠𝐶𝐴𝑀，
设射线𝐴𝐶运动时间为𝑡，则∠𝐶𝐴𝑀=4°𝑡−180°，∠𝑄𝐵𝐷=20°+1°𝑡，∴20°+1°𝑡=4°𝑡−180°，解得𝑡=故答案为：32或
200．3200．3根据题意可知，需要分两种情况，分别画出符合题意的图形，利用平行线的性质可得：若𝐵𝐷//𝐴𝐶，则∠𝑃𝐵𝐷=∠𝐶𝐴𝑁，再根据射线的运动可建立方程，求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解答时涉及一元一次方程的应用，解决本题的关键是画出符合题意的图形，利用∠𝑄𝐵𝐷=∠𝐶𝐴𝑀列一元一次方程解答．
17.【答案】解：(1)| 2− 3|+2 2 = 3− 2+2 2 = 3+ 2；1(2)−()2− 25−3−8 216=−−−(−2) =．
【解析】(1)先计算绝对值，然后合并同类二次根式即可；(2)先计算乘方、开算术平方根和开立方，再进行加减运算即可．本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
12154418.【答案】解：1)𝑥2−36=0，
∴𝑥2=36，∴𝑥=± 36，∴𝑥=±6；(2)(𝑥−1)3=27，∴𝑥−1=327，∴𝑥−1=3，∴𝑥=4．
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【解析】(1)先移项，系数化为1，再根据平方根的定义开平方即可得解；(2)根据立方根的定义开立方即可得解．
本题考查了平方根，立方根，掌握一个正数的平方根有2个，任意一个数都有一个立方根是解题的关键．
19.【答案】𝐶𝐷；同旁内角互补，两直线平行； ∠𝐴𝐸𝐹；两直线平行，内错角相等 ；∠𝐸𝐹𝐻；𝐺
𝐸；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，关键性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．【解答】
解：∵∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐸𝐹𝐷=180°，(已知)．∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐸𝐹𝐷(两直线平行，内错角相等)．又∵∠𝐴𝐸𝐺=∠𝐻𝐹𝐷，
∴∠𝐴𝐸𝐹−∠𝐴𝐸𝐺=∠𝐸𝐹𝐷−∠𝐻𝐹𝐷，即∠𝐺𝐸𝐹=∠𝐸𝐹𝐻．∴𝐺𝐸//𝐹𝐻(内错角相等，两直线平行)．∴∠𝐺=∠𝐻.(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：𝐶𝐷；同旁内角互补，两直线平行；∠𝐴𝐸𝐹；两直线平行，内错角相等；∠𝐸𝐹𝐻；𝐺𝐸；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20.【答案】(0,2) (3,−1) 8 (−1,1)或(0,−2)
【解析】解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求，点𝐵1的坐标为(0,2)，点𝐶1的坐标为(3,−1)． 故答案为：(0,2)；(3,−1)．
(2)如图，线段𝐴𝐵向下平移2个单位扫过的图形为平行四边形形𝐴𝐸𝐹𝐵，再向右平移2个单位扫过的图形为平行四边形𝐸𝐴1𝐵1𝐹，∴线段𝐴𝐵在两次平移中扫过的面积之和是：2×1+2×3=8．
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故答案为：8．(3)如图，取格点𝑃，∵𝐴𝑃=𝑃𝐶=2，
∴𝑆△𝐵𝐴𝑃=×2×3=3，𝑆△𝐵𝐶𝑃=×2×3=3，∴线段𝐵𝑃将三角形𝐴𝐵𝐶分成面积相等的两个三角形，此时𝑃(−1,1)，
延长𝐵𝑃和𝑃𝐵，发现直线𝐵𝑃经过格点(0,−2)，综上所述，点𝑃的坐标是(−1,1)或(0,−2)．故答案为：(−1,1)或(0,−2)．
(1)利用平移变换的性质分别作出点𝐴、𝐵、𝐶的对应点𝐴1、𝐵1、𝐶1，然后顺次连接即可；(2)线段𝐴𝐵向下平移2个单位扫过的图形为平行四边形形𝐴𝐸𝐹𝐵，再向右平移2个单位扫过的图形为平行四边形𝐸𝐴1𝐵1𝐹，计算出两个平行四边形的面积再相加即可；(3)如图，取格点𝑃，根据直角坐标系写出点𝑃的坐标即可．
本题考查作图—平移变换，应用与设计作图，平行四边形和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．
121221.【答案】解：正方形的边长= 400=20(𝑐𝑚)．
设长方形的边长为3𝑥 𝑐𝑚，2𝑥 𝑐𝑚．根据题意得：3𝑥⋅2𝑥=300，
解得：𝑥2=50，解得：𝑥=5 2或𝑥=−5 2(舍去)．∴矩形的长为3×5 2=15 2>20，
∴小丽不能用这款纸片才裁出符合要求的纸片．
【解析】先求得正方形的边长，然后设长方形的边长为3𝑥，2𝑥，然后依据矩形的面积为300列方程求得𝑥的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)𝐴𝐷//𝐸𝐹，理由如下：
∵∠𝐵𝐷𝐴+∠𝐶𝐸𝐺=180°，∠𝐵𝐷𝐴+∠𝐶𝐷𝐴=180°，∴∠𝐶𝐸𝐺=∠𝐶𝐷𝐴．
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∴𝐴𝐷//𝐸𝐹．(2)∵∠𝐸𝐷𝐻=∠𝐶，∴𝐷𝐻//𝐴𝐶．∴∠𝐻=∠𝐴𝐺𝐹．∵𝐴𝐷//𝐸𝐹，
∴∠𝐹=∠𝐵𝐴𝐷，∠𝐴𝐺𝐹=∠𝐶𝐴𝐷．∴∠𝐻=∠𝐶𝐴𝐷．∵𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐷．∴∠𝐹=∠𝐻．∵∠𝐹=2∠𝐻−40°，∴∠𝐹=∠𝐻=40°．
∵∠𝐹=∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐻=∠𝐶𝐴𝐷，∴∠𝐵𝐴𝐶=80°．
【解析】(1)由∠𝐵𝐷𝐴+∠𝐶𝐸𝐺=180°，∠𝐵𝐷𝐴+∠𝐶𝐷𝐴=180°，得∠𝐶𝐸𝐺=∠𝐶𝐷𝐴，那么𝐴𝐷//𝐸𝐹．(2))由∠𝐸𝐷𝐻=∠𝐶，得𝐷𝐻//𝐴𝐶，故∠𝐻=∠𝐴𝐺𝐹，那么𝐴𝐷//𝐸𝐹.由𝐴𝐷//𝐸𝐹，得∠𝐹=∠𝐵𝐴𝐷，∠𝐴𝐺𝐹=∠𝐶𝐴𝐷.由𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，得∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐷，故∠𝐹=∠𝐻，进而求得∠𝐹=∠𝐻=40°，从而解决此题．
本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，熟练掌握三角形内角和定理以及平行线的性质与判定是解决本题的关键．
23.【答案】∠𝐵𝐴𝐶+180°=3∠𝑄𝑃𝑁
【解析】(1)证明：∵𝐴𝐸//𝐵𝐶，∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐵，∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐶，∵∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐸𝐴𝐶，∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵+∠𝐶．
(2)解：如图：过点𝐹作𝐹𝐺//𝐴𝐸，
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𝐴𝐹、𝐶𝐹平分∠𝐷𝐴𝐸，∠𝐷𝐶𝐻，
∴设∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐹𝐴𝐸=𝑥，∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐹𝐶𝐻=𝑦，∵𝐴𝐸//𝐵𝐶，∴∠𝐵=∠𝐷𝐴𝐸=2𝑥，∵𝐶𝐻//𝐴𝐵，
∴∠𝐵+∠𝐵𝐶𝐻=180°，即：2𝑥+70°+2𝑦=180°，∴𝑥+𝑦=55°，∵𝐹𝐺//𝐴𝐸，𝐵𝐶//𝐴𝐸，∴𝐹𝐺//𝐵𝐶//𝐴𝐸，
∴∠𝐵𝐶𝐹=∠𝐶𝐹𝐺=70°+𝑦，∠𝐹𝐴𝐸+∠𝐴𝐹𝐺=180°，即𝑥+70°+𝑦+∠𝐴𝐹𝐶=180°，∴∠𝐴𝐹𝐶=55°．故答案为：55°．
(3)解：设∠𝑃𝐺𝑀=𝑥，∠𝐺𝑃𝑄=𝑦，∴∠𝐷𝐺𝑀=2𝑥，∠𝐶𝑃𝑄=2𝑦，∵𝑃𝑁//𝐺𝑀，
∴∠𝐺𝑃𝑁+∠𝑃𝐺𝑀=180°，∴𝑥+𝑦+∠𝑄𝑃𝑁=180°，∵∠𝐺𝑃𝐶+∠𝐴𝑃𝐺=180°，∴3𝑦+∠𝐴𝑃𝐺=180°，∵∠𝐷𝐺𝑃=∠𝐺𝐴𝑃+∠𝐴𝑃𝐺，∴∠𝐺𝐴𝑃+∠𝐴𝑃𝐺=3𝑥，∵∠𝐺𝐴𝑃=180°−∠𝐵𝐴𝐶，
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∴180°−∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐴𝑃𝐺=3𝑥，∴∠𝐴𝑃𝐺=3𝑥−180°+∠𝐵𝐴𝐶，∴3𝑦+3𝑥−180°+∠𝐵𝐴𝐶=180°，∴𝑥+𝑦=120°−∠𝐵𝐴𝐶，∴120°−∠𝐵𝐴𝐶+∠𝑄𝑃𝑁=180°，∴∠𝐵𝐴𝐶+180°=3∠𝑄𝑃𝑁．
(1)由已知条件可证出∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐸𝐴𝐶，从而可以得证．
(2)过点𝐹作𝐹𝐺//𝐴𝐸，设∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐹𝐴𝐸=𝑥，∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐹𝐶𝐻=𝑦，可证𝑥+𝑦=55°，𝑥+70°+𝑦+∠𝐴𝐹𝐶=180°，即可求解．
(3)设∠𝑃𝐺𝑀=𝑥，∠𝐺𝑃𝑄=𝑦，可证出𝑥+𝑦+∠𝑄𝑃𝑁=180°，再证出𝑥+𝑦=120°−∠𝐵𝐴𝐶，即可求解．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和是180°，掌握性质及定理是解题的关键．
13131324.【答案】(−4,0) (4,0)
【解析】解：(1)∵𝑎=3−64，( 𝑏)2=4，∴𝑎=−4，𝑏=4，∴𝐴(−4,0)，𝐵(4,0)；故答案为：(−4,0)，(4,0)；(2)存在，
设𝑃点纵坐标为𝑚．
当𝑃在𝐵𝐶上方时，𝑃𝐷=𝑚−4，𝑆△𝐵𝐶𝑃=𝑆△𝑃𝐷𝐶+𝑆△𝑃𝐷𝐵=
12𝑃𝐷𝑃𝐷𝑃𝐷𝑃𝐷77⋅(−𝑥𝑐)+⋅𝑥𝐵=×3+×4=𝑃𝐷=(𝑚−4)，222222∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐵⋅𝑦𝐶=28，𝑆△𝐵𝐶𝑃=𝑆△𝐴𝐵𝐶，∴(𝑚−4)=28，解得：𝑚=12；
当在𝐵𝐶下方时，𝑃𝐷=4−𝑚，𝑆△𝐵𝐶𝑃=𝑆△𝑃𝐷𝐶+𝑆△𝑃𝐷𝐵=4=𝑃𝐷=(𝑚−4)，
7272𝑃𝐷𝑃𝐷𝑃𝐷𝑃𝐷⋅(−𝑥𝑐)+⋅𝑥𝐵=×3+×222272第19页，共21页
∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐵⋅𝑦𝐶=28，𝑆△𝐵𝐶𝑃=𝑆△𝐴𝐵𝐶，∴(4−𝑚)=28，解得：𝑚=−4．
综上：𝑃点纵坐标为12或−4．(3)当𝑄在𝐴𝐶右侧时，𝑚>0，过𝑄左𝑄𝐻⊥𝑥轴于𝐻，连接𝐶𝐻，
7212
𝑆△𝑄𝐴𝐶=𝑆四边形𝑄𝐶𝐴𝐻−𝑆△𝑄𝐴𝐻=𝑆△𝐴𝐻𝐶+𝑆△𝑄𝐶𝐻−𝑆△𝑄𝐴𝐻=(4+𝑚)⋅7+𝑛⋅(𝑚+3)−(𝑚+4)⋅𝑛222=14+
7𝑚−𝑛，2∵三角形𝑄𝐴𝐶的面积为20，∴14+
7𝑚−𝑛=20，2∴7𝑚−𝑛=12；
当𝑄在𝐴𝐶左侧时，𝑚<0，过𝑄左𝑄𝐺⊥𝑥轴于𝐻，连接𝐶𝐺，
𝑆△𝑄𝐴𝐶=𝑆四边形𝑄𝐶𝐴𝐺−𝑆△𝑄𝐴𝐺 =𝑆△𝐴𝐺𝐶+𝑆△𝑄𝐶𝐺−𝑆△𝑄𝐴𝐺 ==
(−4−𝑚)𝑛⋅(−3−𝑚)(−4−𝑚)+− 222−(7𝑚−𝑛)−14，2第20页，共21页
∵三角形𝑄𝐴𝐶的面积为20，∴
−(7𝑚−𝑛)−14=20，2∴7𝑚−𝑛=−68；
综上所述，7𝑚−𝑛的值为12或−68．
(1)根据立方根的性质，算术平方根的性质可得𝑎，𝑏的值，即可求解；
(2)设𝑃点纵坐标为𝑚，然后分两种情况讨论：当𝑃在𝐵𝐶上方时，当在𝐵𝐶下方时，结合𝑆△𝐵𝐶𝑃=𝑆△𝑃𝐷𝐶+𝑆△𝑃𝐷𝐵，即可求解；
(3)分两种情况讨论：当𝑄在𝐴𝐶右侧时，过𝑄左𝑄𝐻⊥𝑥轴于𝐻，连接𝐶𝐻，当𝑄在𝐴𝐶左侧时，过𝑄左𝑄𝐺⊥𝑥轴于𝐻，连接𝐶𝐺，利用四边形𝑄𝐶𝐴𝐺−三角形𝑄𝐴𝐺即可求三角形𝑄𝐴𝐶的面积．
本题主要考查了立方根的性质，算术平方根的性质，坐标与图形，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
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