2011年广东省高职高考数学试卷

数学试题

本试卷共4页，24小题，满分为150分.考试用时120分钟.

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M{xx=2}，N={-3，1}，则MN ( ) A. B.{-3,-2,1} C. {-3,1,2} D. {-3,-2,1,2}

2.下列等式中,正确的是 （ 33A. (32)2=27 B. (3)22=27 C. lg20lg21 D. lg5lg21

3. 函数ylg(1x)1x的定义域是 ( ) A. 11, B. (11), C. ,1 D. 1, 4. 设为任意角,下列等式中,正确的是 ( A. sin(2)cos B. cos(2)sin

C. sin()sin D. cos()cos

5. 在等差数列{an}中, 若a6=30, 则a3+a9= ( A. 20 B. 40 C. 60 D.6. 已知三点O(0,0) , A(k, -2), B(3,4), 则OBAB, 80

则k ( ) A. 173 B. 83 C. 7 D. 11

7. 已知函数yf(x)是函数yax的反函数，若f(8)=3, 则a= ( )A.2 B.3 C.4 D. 8

8. 已知角终边上一点的坐标为(x,3x)(x0)，则tancos ( )A.3 B. 3332 C. 3 D. 9. 已知向量AB(1,4),向量BC(31,),则AC2 ( ) A. 10 B. 17 C. 29 D. 5

10. 函数f(x)(sin2xcos2x)2的最小正周期及最大值分别是 ( ) A. ,1 B. ,2 C. 2,2 D. 2,3

11. 不等式

2x11的解集 ( ) A. {x1x1} B. {xx1}

)

)

1

） C. {xx>1} D. {xx1或x1}

12. “x7”是 “x7”的( )

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件

logx,x11213. 已知函数f(x)sinx,0x1 ,则下列结论中,正确的是 ( )

x,x03 A. f(x)在区间1,+上是增函数 B. ( f)在区间x1上是增函数,-C. f()1 D. f(2)1

214. 一个容量为n的样本分成若干组,若其中一组的频数和频率分别是40和0.25,

则n= ( )

A. 10 B. 40 C. 100 D.160 15. 垂直于x轴的直线l交抛物线y24x于A、B两点,且AB=43,则该抛物线的焦点到直线l的距离是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.

16. 在边长为2的等边ABC中,ABBC .

117. 设l是过点(0,2)及点(1,2)的直线, 则点(,2)到l的距离是 .

218. 袋中装有6只乒乓球, 其中4只是白球, 2只是黄球, 先后从袋中无放回地取

出两球, 则取到的两球都是白球的概率是 . 19. 已知等比数列{an}满足a1a2a3=1,a4a5a6=2,则{an}的公比

q= .

,, 且圆心在直线yx1上的圆的方程是 . 20. 经过点(0,1)及点(10)三.解答题：本大题共4小题，第21题12分，第22题10分，第23题、第24题各14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和推演步骤. 21.(本小题满分12分)

B、C的对边,S是ABC 已知ABC锐角三角形,a、b、c是ABC中A、

的面积,若a=2,b=4, S=23,求边长c.

2

22.(本小题满分12分)

设函数f(x)既是R上的减函数, 也是R上的奇函数, 且f(1)=2. (1) 求f(1)的值; (2) 若f(t23t1)2, 求t的取值范围.

23.(本小题满分12分)

x2y2x2y21的顶点，且双曲已知椭圆221的左、右焦点F1、F2为双曲线ab43线的离心率是椭圆的离心率的7倍.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 过F1的直线l与椭圆的两个交点为A(x1,y1)和B(x2,y2), 且y1-y23, 若圆C

的周长与ABF2的周长相等,求圆C的面积及ABF2的面积.

3

24.(本小题满分14分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a11,an1Sn1(nN). (1) 求{an} 的通项公式；

(2) 设等差数列{bn}的前n项和为Tn, 若T3=30,bn0(nN),且a1b1,a2b2,a3b3成等比数列, 求Tn；

(3) 证明:

4

Tn9(nN). an

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