2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1149)

眉县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（ ）

A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1

2． 数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

3． 抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（ ） A．

B．

C．

D．

4． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（ ）

A．4 C．6

B．5 D．7

5． 数列{an}满足a1=3，an﹣an•an+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2016的值为（ ） A．﹣ B．

C．﹣1 D．1

C．﹣i

6． i是虚数单位，计算i+i2+i3=（ ） A．﹣1 7． “方程

+

B．1

D．i

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ ）条件． B．充要

C．充分不必要

A．必要不充分 D．不充分不必要

8． 设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（﹣3）的值为（ ）

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精选高中模拟试卷

A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4

9． 将函数ysin2x（0）的图象沿x轴向左平移函数的图象，则的最小值为（ ） （A）

个单位后，得到一个偶833 （ B ） （C） （D） 484 810．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6

11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=

，则下列结论中错误的是（ ）

A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值

12．设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有

'2f(x)xf'(x)x2，则不等式(x2014)2f(x2014)4f(2)0的解集为

A、(,2012) B、(2012,0) C、(,2016) D、(2016,0)

二、填空题

13．已知面积为

的△ABC中，∠A=

若点D为BC边上的一点，且满足

=

，

则当AD取最小时，BD的长为 ．

14．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是 ．

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精选高中模拟试卷

15．已知函数f（x）=x2+为 ．

x﹣b+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值

16．(x)的展开式中，常数项为___________．（用数字作答） 【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.

17．已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极小值10，则

b的值为 ▲ ． a1x818．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，

则实数m的最大值为 ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.

5

（1）当k＝时，求cos B；

4

（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．

20．设函数f（x）=x2ex． （1）求f（x）的单调区间；

（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

21．设集合Ax|x28x150,Bx|ax10．

第 3 页，共 15 页

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1，判断集合A与B的关系； 5（2）若ABB，求实数组成的集合C．

（1）若a

22．已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为

相切．

，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．

23．（本题满分15分）

如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，

VC的中点.

（1）求证：DE平面VBC；

（2）若VCCA6，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值.

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【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

24．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAB,CBA1ABB1． （1）求证：AB1平面A1BC；

（2）若AC5,BC3,A1AB60，求三棱锥CAA1B的体积．

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眉县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答

案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R， ∴

故选：A．

，解得：﹣3＜a＜﹣1．

【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．

2． 【答案】A

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d， 由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，

2

得：（a3+2）=（a1+1）（a5+3）， 2

整理得：a3+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3

2

即（a1+2d）+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3． 2

化简得：（2d+1）=0，即d=﹣．

∴q===1．

故选：A．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．

3． 【答案】D

【解析】解：依题意可知F坐标为（，0） ∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得∴抛物线准线方程为x=﹣

，

=．

， =1，解得p=

，

所以点B到抛物线准线的距离为则B到该抛物线焦点的距离为故选D．

4． 【答案】

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【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t＝5，i＝2； 第二次t＝16，i＝3； 第三次t＝8，i＝4；

第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5. 5． 【答案】D

【解析】解：∵a1=3，an﹣an•an+1=1， ∴…

∴数列{an}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1， ∵2016=3×672，

672

∴A2016 =（﹣1）=1．

，得，，a4=3，

故选：D．

6． 【答案】A

2

【解析】解：由复数性质知：i=﹣1 23

故i+i+i=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1

故选A

【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．

7． 【答案】C

【解析】解：若方程

+

=1表示椭圆，则满足

，即，

即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立， 当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程满足条件．即必要性不成立． 故“方程故选：C．

+

+

=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．

8． 【答案】B

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【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y）， 令x=y=0，

则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0）， 所以，f（0）=0； 再令y=﹣x，

则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0， 所以，f（﹣x）=﹣f（x）， 所以，函数f（x）为奇函数． 又f（3）=4，

所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4， 所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4． 故选：B．

【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．

9． 【答案】B

个单位后，得到一个偶8函数ysin[2(x)]sin(2x)的图象，可得，求得的最小值

8442为 ，故选B． 4【解析】将函数ysin2x(0)的图象沿x轴向左平移10．【答案】B 【解析】

试题分析：设an的前三项为a1,a2,a3，则由等差数列的性质，可得a1a32a2，所以

a1a2a33a2，

解得a24，由题意得列，所以

a1a38a12a16，解得或，因为an是递增的等差数

a36a32a1a312a12,a36，故选B．

考点：等差数列的性质． 11．【答案】 D

【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；

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∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A

﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；

∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=故选D．

，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；

12．【答案】C.

【解析】由即即

在

，令是减函数， ，

在即

是减函数，所以由，故选

，

得，

，

，

得：，则当

时，

， ， ，

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系， 根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0）， 则

=（﹣2x，﹣y），

=（x，﹣y），

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∵△ABC的面积为∴∵

=

，

⇒

cos

=9，

=18，

22

∴﹣2x+y=9，

∵AD⊥BC， ∴S=•由故答案为：

•

=得：x=

． ⇒xy=3

， ，

【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．

14．【答案】 存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 ．

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0． 故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．

15．【答案】 9+4 ．

2

【解析】解：∵函数f（x）=x+

x﹣b+只有一个零点，

∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，

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∵a，b为正实数，

∴+=（+）（a+4b）=9+≥9+2当且仅当

==9+4

b时取等号，

+

，即a=

∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4

【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．

16．【答案】70

1x44常数项为(1)C870.

117．【答案】

2r8r【解析】(x)8的展开式通项为Tr1C8x()r(1)rC8rx82r，所以当r4时，

1x考点：函数极值

【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略

（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.

（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.

（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.

18．【答案】 6 ．

【解析】解：∵ =（2x﹣y，m），=（﹣1，1）． 若∥， ∴2x﹣y+m=0，

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即y=2x+m，

作出不等式组对应的平面区域如图： 平移直线y=2x+m，

由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大． 由解得

，

，代入2x﹣y+m=0得m=6．

即m的最大值为6． 故答案为：6

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．

三、解答题

19．【答案】

55

【解析】解：（1）∵sin B＝sin A＋sin C，由正弦定理得b＝a＋c，

44

5

又a＝4c，∴b＝5c，即b＝4c，

4a2＋c2－b2（4c）2＋c2－（4c）21

由余弦定理得cos B＝＝＝. 2ac2×4c·c8（2）∵S△ABC＝3，B＝60°.

1

∴acsin B＝3.即ac＝4. 2

又a＝4c，∴a＝4，c＝1.

1

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝42＋12－2×4×1×＝13.

2∴b＝13，

∵ksin B＝sin A＋sin C，

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a＋c5513

由正弦定理得k＝＝＝，

b1313

513

即k的值为. 1320．【答案】

【解析】解：（1）令

…

∴f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）； 单减区间为（﹣2，0）．… （2）令

∴x=0和x=﹣2，… ∴

2

∴f（x）∈[0，2e]…

∴m＜0…

21．【答案】（1）BA；（2）C0,3,5. 【解析】

考点：1、集合的表示；2、子集的性质. 22．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）， 椭圆的离心率为

，即有=

，即a=

c，b=

=c，

222

以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x+y=b，

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直线y=x+即有a=

与圆相切，则有，

+y2=1；

=1=b，

则椭圆C的方程为

（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（﹣1，0）， 由∠RF1F2=∠PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称， 即有

+

=0，即

+

=0，

即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，①

设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得

222

（1+2k）x+4ktx+2t﹣2=0，

2222

判别式△=16kt﹣4（1+2k）（2t﹣2）＞0，

即为t﹣2k＜1②

2

2

x1+x2=，x1x2=，③

y1=kx1+t，y2=kx2+t，

代入①可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0， 将③代入，化简可得t=2k，

则直线l的方程为y=kx+2k，即y=k（x+2）． 即有直线l恒过定点（﹣2，0）．

2

将t=2k代入②，可得2k＜1，

解得﹣＜k＜0或0＜k＜．

，0）∪（0，

）．

则直线l的斜率k的取值范围是（﹣

【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．

3146. 146【解析】（1）∵D，E分别为VA，VC的中点，∴DE//AC，…………2分 ∵AB为圆O的直径，∴ACBC，…………4分 又∵VC圆O，∴VCAC，…………6分

∴DEBC，DEVC，又∵VCBCC，∴DE面VBC；…………7分

11VDESdSBCD，（2）设点E平面BCD的距离为d，由VDB得ECEBDCBCE3323．【答案】（1）详见解析；（2）

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解得d32，…………12分 设BE与平面BCD所成角为，∵2BCAB2AC28，

d3146.…………15分 BE14624．【答案】（1）证明见解析；（2）43. BEBC2CE273，则sin【解析】

试题分析：（1）有线面垂直的性质可得BCAB1，再由菱形的性质可得AB1A1B，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形A1AB为正三角形，再由于勾股定理求得AB的值，进而的三角形A1AB的面积，又知三棱锥的高为BC3，利用棱锥的体积公式可得结果.

考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.

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