重庆一中初2020级18-19学年度下期期末考试试题

数 学 试 题 2019.07

（本试题共四个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）

注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正．．．

确答案所对应的方框涂黑． 1. 2的绝对值是（ ▲ ）

A. 2 B.

1 C. 2 2 D. 1 22. 下列窗花图案中，是轴对称图形的是（ ▲ ）

A. B. C. D. 3．函数y1中的自变量x的取值范围是（ ▲ ） x1A. x1 B. x1 C. x1

22 D. x1

4．下列式子因式分解正确的是（ ▲ ）

A．x2x2x11 B．2x44x16x16

22C．xx6x3x2 D．x1x1x1

225. 如图，在ABC中，DE//BC，若

SAE1，则ADE的值为（ ▲ ）

SABCAC41111A． B． C． D．

39416AE6．下列命题是真命题的是（ ▲ ）

A．平行四边形的对角线互相平分且相等. DB．任意多边形的外角和均为360°. C．邻边相等的四边形是菱形.

D．两个相似比为1:2的三角形对应边上的高之比为1:4. 7．估算28181在哪两个整数之间（ ▲ ）

A. 0和1 B. 1和2 C. 2和3

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BC第5题图 D. 3和4

8．根据以下程序，当输入x2时，输出结果为（ ▲ ）

否 2 输出结果 输入x 1计算x3的值

是

A．5 B．2 C．0 D． 3 9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意，可列分式方程（ ▲ ） A．

450600450600 B． xx50x50x450600450600 D． x50xxx50C．10. 如图，反比例函数yk边BC在x轴(k0,x0)图象经过正方形ABCD的顶点A，

x的正半轴上，连接OA，若BC2OB，AD4，则k的值为（ ▲ ）

yC′ADAFDOBCx

BEC

第10题图 第12题图

A．2 B．4 C．6 D．8 11.如果关于x的分式方程

a1x有非正数解，且关于y的不等式组3x1x12(ay)y4无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ▲ ） 3y4y12A. 2 B. 0 C. 2 D. 3

12. 在矩形ABCD中，AB3，BC210，点E在BC边上，连接DE，将DEC沿

得到DEC，连接AC，若点F为AD的中点，则ACCE交AD于点F，DE翻折，

的长度为（ ▲ ）

A．13 B．22 C．23 D．101 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答．

题卡中对应的横线上. ．．

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13. 计算：(3)()14. 若

0122 ▲ . y1x，则 ▲ .

yxy2615. 反比例函数y图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，其中0x1x2，则y1，y2的

x大小关系是 ▲ .（用“<”连接）

16. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FEBC于点F交BD于点E，连接CE，若BDC34，则ECA ▲ °.

y/m

9400

AD

BEOFCO10第16题图 第17题图 503x/min17. 某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会. 王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅. 爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的. 在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶. 如图是王艳与爸爸之间的距离

y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离

公司 ▲ 米.

18. 古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳. 我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片. 春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%；那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3：4时，这个商人得到的总利润率为 ▲ （用百分号表示最终结果）.

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三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对．．．应的位置上. 19.解方程： （1）

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点

F，交CB于点E， 且EABDCB. （1）求B的度数； （2）求证：BC=3CE．

21．近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系. 为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下： 【收集数据】 从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：

初一年级 初二年级 88 81 75 90 58 92 82 85 44 84 85 64 90 84 85 85 71 95 76 91 88 31 87 96 95 90 69 68 63 85 93 97 70 76 63 57 90 85 84 88 x12 （2）2x22x10 x77xADFCE第20题图

B【整理数据】 按如下分段整理样本数据：

年级 分段 0x60 初一年级 初二年级

60x70 1 4 70x80 3 2 80x90 7 8 90x100 b 5 a 1 第 4 页 共 8 页

【分析数据】对样本数据进行如下统计： 年级 统计量 初一年级 初二年级 【得出结论】

（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是 、 、 、 ．

（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初

一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有 人．

（3）根据以上数据，你认为 （填“初一”或“初二”）学生的体育整体水平较高.

请说明理由（一条理由即可）.

22. 在平面直角坐标系中，直线l1:yx5与反比例函数y平均数 78 81 中位数 c 85 众数 90 d 方差 284.6 126.4 k(k0,x0)图象交于点xA(1,n)；另一条直线l2:y2xb与x轴交于点E，与y轴交于点B，与反比例函数

k1(k0,x0)图象交于点C和点D(,m)，连接OC、OD. x2（1）求反比例函数解析式和点C的坐标； （2）求OCD的面积. yyBDl1:y=x+5ACOExl2:y=-2x+b

第22题图

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23. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二. 问物几何?” 就是说：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数.《孙子算经》的解决方法大体是这样的： 先求被3除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为35. 再求被5除余3，同时能被3，7都整除的数，最小为63. 最后求被7除余2，同时能被3，5都整除的数，最小为30. 于是数35+63+30=128，就是一个所求的数. 那么它减去或加上3，5，7的最小公倍数105的倍数，比如128-105=23、128+105=233·····也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是23.

我们定义，一个自然数若满足被2除余1，被3除余2，被5除余3，则称这个数是“魅力数”.

（1）判断43是否是“魅力数”？请说明理由； （2）求出不大于100的所有的“魅力数”.

24.每年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售. 已知校门口“小光文具店”在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录 175本.

（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请

问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本?

（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每

本降价a%（a0）后销售．于是， 6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5

月份多了

14a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了(a20)%，且6月份A、9B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．

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25. 在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BEBD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BGCD于点G. （1）如图1，若C60，BDC75，BD62，求AE的长度；

（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FHFE于点F交GB的延长线于点H，在ABE的异侧，以BE为斜边作RtBEQ，其中Q90，若

QEBBDC，EFFH，求证：BFBHBQ.

EADGB

第25题图1

EADGQFC

BCH

第25题图2

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四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步

骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. ．．．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线l:yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点

C在x轴的正半轴上，且OC2OB.

（1）点F是直线BC上一动点，点M是直线AB上一动点，点H为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点（不与H点重合），连接OF、FH、FM、FN和MN，当OFFH取最小值时，求FMN周长的最小值；

（2）如图2，将AOB绕着点B逆时针旋转90°得到AOB，其中点A对应点为A，点O对应点为O，连接CO，将BCO沿着直线BC平移，记平移过程中BCO为

BCO，其中点B对应点为B，点C对应点为C，点O对应点为O，直线CO与

x轴交于点P，在平移过程中，是否存在点P，使得OPC为等腰三角形？若存在，

请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. ByMl:y=x+2

AOFxHNC第26题图1 第26题图2 出题人： 王霞 胡书

审题人：曾晓瑜

第26题备用图 第 8 页 共 8 页