2020-2021厦门市九年级数学上期末试题(附答案)

一、选择题

1．关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（ ） A．m≥1

B．m＞1

C．m≥1且m≠3

D．m＞1且m≠3

2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．正三角形

B．平行四边形

C．正五边形

D．正六边形

4．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（ ）

A．100° C．50°

5．一元二次方程x2+x﹣

B．130° D．65°

1＝0的根的情况是（ ） 4B．有两个相等的实数根 D．无法确定

A．有两个不等的实数根 C．无实数根

6．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A．

5 9B．

4 9C．

5 6D．

1 37．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝1

B．有两个相等的实数根 D．不存在实数根

8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）

A．

423 3B．

843 3C．

823 3D．

84 39．下列函数中是二次函数的为（ ） A．y＝3x－1 C．y＝(x＋1)2－x2 10．以xB．y＝3x2－1 D．y＝x3＋2x－3

394c为根的一元二次方程可能是（ ） 2B．x23xc0 C．x23xc0

D．x23xc0

A．x23xc0

11．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A．有两个不相等实数根 C．有且只有一个实数根 为( )

B．有两个相等实数根 D．没有实数根

12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径

A．10 B．8 C．5 D．3

二、填空题

13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．

14．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）

①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．

15．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟．

16．如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．

17．抛物线y1(x2)24关于x轴对称的抛物线的解析式为_______ 318．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．

19．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC＝12cm，则⊙A的半径为_____cm．

20．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.

（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．

（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____m．

三、解答题

21．用你喜欢的方法解方程 （1）x2﹣6x﹣6＝0 （2）2x2﹣x﹣15＝0

22．如图，PA，PB是圆O的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.

23．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1

元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

24．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90

请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图；

（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？

25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

【分析】

根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】

解：∵（m-3）x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴m30 2(4)4(m3)(2)0解得：m>1且m≠3. 故答案为D. 【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.

2．A

解析：A 【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A．

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】

A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误； C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故答案选：D. 【点睛】

本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.

4．B

解析：B 【解析】

【分析】

根据三角形的内切圆得出∠OBC=

11∠ABC，∠OCB=∠ACB，根据三角形的内角和定理22求出∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】

∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=

11∠ABC，∠OCB=∠ACB． 22∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB==50°=130°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°． 故选B． 【点睛】

1（∠ABC+∠ACB）2本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根． 【详解】

1×∵△＝12﹣4×（﹣∴方程x2+x﹣故选：A． 【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

1）＝2＞0， 41＝0有两个不相等的实数根． 46．B

解析：B 【解析】 【分析】

先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得． 【详解】

解：由题意可画树状图如下：

根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：【点睛】

本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．

4． 97．A

解析：A 【解析】 【分析】

直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】

∵x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根， 1+8﹣c＝0，解得c＝9， ∴原方程为x2－8x＋9＝0，

9＞0， ∵b24ac＝（﹣8）2－4×∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】

本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程axbxc0a0，根的情况由b24ac来判

2别，当b24ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b24ac＝0时，方程有两个相等的实数根，当b24ac＜0时，方程没有实数根．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】 解：连接OD， 在Rt△OCD中，OC＝

1OD＝2， 2∴∠ODC＝30°，CD＝OD2OC223 ∴∠COD＝60°，

604218223=23 ， ∴阴影部分的面积＝

36023故选：C．

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．

9．B

解析：B 【解析】

A. y=3x−1是一次函数，故A错误； B. y=3x2−1是二次函数，故B正确； C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误； D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误； 故选B.

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】

设x1，x2是一元二次方程的两个根， ∵x394c 2∴x1+x2=3，x1∙x2=-c，

2∴该一元二次方程为：x(x1x2)xx1x20，即x23xc0

故选A. 【点睛】

此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．

11．A

解析：A 【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣

3=0有两个不相等的实数根． 【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，

∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根， 故选A．

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长． 【详解】 连接OC，

∵CD⊥AB，CD=8， ∴PC=

11CD=×8=4， 22在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x， ∵PC=4，OP=AP-OA=8-x， ∴OC2=PC2+OP2， 即x2=42+（8-x）2， 解得x=5， ∴⊙O的直径为10． 故选A． 【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

二、填空题

13．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x＋1＋(x＋1)x＝169x＝12或x＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12

解析：12 【解析】 【分析】

【详解】

解：设平均一人传染了x人， x＋1＋(x＋1)x＝169 x＝12或x＝－14（舍去）． 平均一人传染12人． 故答案为12．

14．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得x=﹣1时y＞0即a﹣b+c＞0据此判断即可③首先判

解析：③④ 【解析】 【分析】

①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣此判断即可．

②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．

b＞0，可得b＜0，据2a4acb2④根据函数的最小值是2，判断出c=﹣1时，a、b的关系即可．

4a【详解】

解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣

b＞0，∴b＜0，∴结论①不正确； 2a∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；

∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，

2=4，∴结论③正确； ∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×

4acb2∵2，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．

4a故答案为：③④． 【点睛】

本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．

15．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1

解析：13 【解析】

【分析】

直接代入求值即可． 【详解】

试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x2+2.6x+43解得：x1=x2=13分钟．

即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13． 考点：二次函数的应用．

16．68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵AB是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1

解析：68° 【解析】 【分析】

根据∠AOE的度数求出劣弧AE的度数，得到劣弧BE的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可． 【详解】

∵∠AOE=78°，∴劣弧AE的度数为78°．

∵AB是⊙O的直径，∴劣弧BE的度数为180°﹣78°=102°． ∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE故答案为：68°． 【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．

2102°=68°． 317．【解析】【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何 解析：y【解析】 【分析】

由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线

12x24 31y(x2)24关于x轴对称的抛物线解析式．

3【详解】

∵y1(x2)24， 3∴关于x轴对称的抛物线解析式为-y故答案为：y【点睛】

112(x2)24，即yx24， 3312x24． 3此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x轴、y轴对称点的特点．

18．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长

解析：10% 【解析】 【分析】

设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2； 2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可. 【详解】

解：设年平均增长率为x，得 2500(1+x)2=3025，

解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.

所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. 【点睛】

本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.

19．【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝6【详解】解：如图连接AD则AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD＝AD＝BC＝6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性

解析：【解析】 【分析】

由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝【详解】

解：如图，连接AD， 则AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD＝AD＝故答案为：6．

1BC＝6． 21BC＝6， 2

【点睛】

本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.

20．88π；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心10m为半径的圆以C为圆心6m为半径的圆和以A为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心10为半

解析：88π； 【解析】 【分析】

(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的圆和以A为圆心、4为半径的

5 231圆，以C为圆心、6m为半径的441圆的面积和，据此列式求解可得； 43圆，以A为圆心、x为半径的4(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的

130圆、以C为圆心、10-x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质4360解答即可． 【详解】

解：(1)如图，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：

由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的

3圆，以C为圆心、6m为4半径的∴S=

11圆和以A为圆心、4m为半径的圆的面积和， 44311×π•102+•π•62+•π•42=88π； 444（2）如图，

设BC=x，则AB=10-x， ∴S==

3130•π•102+•π•x2+•π•(10-x)2 44360π2

(x-5x+250) 3π5325π=(x-)2+， 324当x=

5时，S取得最小值， 25. 25. 2∴BC=

故答案为：(1)88π；(2)【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．

三、解答题

21．（1）x1＝3+15，x2＝3﹣15；（2）x1＝﹣2.5，x2＝3 【解析】 【分析】

（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；

（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】 x2﹣6x﹣6＝0，

∵a=1，b=-6，c=-6，

∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，

x＝

660315 2x1＝3+15，x2＝3﹣15； （2）2x2﹣x﹣15＝0， （2x+5）（x﹣3）＝0， 2x+5＝0，x﹣3＝0， x1＝﹣2.5，x2＝3． 【点睛】

此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便. 22．∠P=50° 【解析】 【分析】

根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】

∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA=PB， ∴∠PAB=∠PBA，

∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线， ∴AC⊥AP， ∴∠CAP=90°， ∵∠BAC=25°，

-25°=65°∴∠PBA=∠PAB=90°，

-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°∴∠P=180°． 【点睛】

本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．

23．（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元． 【解析】

试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解. 试题解析：

（1）∵每本书上涨了x元， ∴每天可售出书（300﹣10x）本．

故答案为300﹣10x．

（2）设每本书上涨了x元（x≤10），

根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750， 整理，得：x2﹣20x+75=0，

解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．

答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元． 24．（1）详见解析（2）85％ 【解析】 【分析】

25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是（1）根据童车的数量是300×90÷300

×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．

（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可． 【详解】

25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 解：（1）童车的数量是300×

300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%． 儿童玩具占得百分比是（90÷补全统计表和统计图如下： 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135

90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×80%=108， 合格的数量是135×

∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是

816610885%．

30025．（1）相切，理由见解析；（2）DE=【解析】 【分析】

（1）连接AD，OD，根据已知条件证得OD⊥DE即可； （2）根据勾股定理计算即可． 【详解】

12． 5解：（1）相切， 理由如下： 连接AD，OD，

∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∴AD⊥BC． ∵AB=AC，

1BC． 2∵OA=OB， ∴OD∥AC．

∴∠ODE=∠CED． ∵DE⊥AC，

∴CD=BD=

∴∠ODE=∠CED=90°． ∴OD⊥DE． ∴DE与⊙O相切．

（2）由（1）知∠ADC=90°， ∴在Rt△ADC中，由勾股定理得, AD=11AC2(BC)252(6)2=4．

2211AD•CD=AC•DE， 22∵SACD=∴

11×4×3=×5DE． 2212． 5【点睛】

∴DE=

本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．