中考数学填空题压轴题

例题精讲

题型一：数字规律

a5a8a11【例1】一组按一定规律排列的式子：－a，，－，，…，（a0）,则第n个式子是 （n2342为正整数）．

【例2】按一定规律排列的一列数依次为：,14916,,, ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数3579是 ，第n个数是 ．

【例3】一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n个整数为

____ （n为正整数）.

【例4】将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的

数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.

【例5】某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见

下表（设第一年前的新芽数为a）

第n年 老芽率 新芽率 总芽率 1 a 0 a 2 a a 2 a 3 2a a 3a 4 3a 2a 5a 5 5a 3a 8a … … … … 照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .

题型二：多边形上存在的点数

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【例6】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形

需要黑色棋子的个数是 ．

第 1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

【例7】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子___________

………………

？

第n个“口”

第1个“口” 第2个“口” 第3个“口”

【例8】用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 个“O”．

① ② ③ ④

题型三：藏头露尾型

【例9】如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组

成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

……

(1) (2)

(3)

【例10】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶

这样的帐篷需要 根钢管．

图1 图2 图3

题型四：成倍数变化型

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【例11】如图，ABC中，ACB90，ACBC1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等

腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．

【例12】如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边

形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________； 所作的第n个四边形的周长为_________________．

【例13】如图，在ABC中，A，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，

得A1，则A1______．A1BC的平分线与ACD的平分线交于点A2，1得A2，……，A2009BC的平分线与A2009CD的平分线交于点A2010，得

BCDAA1A2A2010，则A2010= ．

【例14】如图，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍

得到新正方形A1B1C1D1，正方形A1B1C1D1的面积为 ； 再把正方形A1B1C1D1的各边延长一倍得到正方形A2B2C2D2， 如此进行下去，正方形AnBnCnDn的面积为 ． （用含有n的式子表示，n为正整数）

【例15】把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n次挖去后剩下的三角形有 个．

第一次 第二次 第三次 第四次

题型五：相似与探究规律

【例16】已知ABC中，ABACm，ABC72，BB1平分ABC交AC于B1，过B1作B1B2//BC交AB于B2，作B2B3平分AB2B1，交AC于B3，过B3作B3B4//BC，交AB于B4……依次进行下去，则B9B10线段的长度用含有m的代数式可以表示为 .

【例17】如图，矩形纸片ABCD中，AB6,BC10.第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；设O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使

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ADPage 3 of 8

点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点 为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD 交于点O3，… .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与

BD交于点On，则BO1= ，BOn= ．

ADAD1DAD1O3O2O1DO1O2O1D2

BCBCBC第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠

【例18】如图，直线y3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为3圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线 交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于 点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（ ， ）； 点An（ ， ）．

【例19】如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三

角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若

OAOB1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn ________（n为正整数）.

AA1B2OBB1【例20】如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的

面积为S2，…，Bn1DnCn的面积为Sn，则S2= ；Sn=____ （用含n的式子表示）．

B1D1AC1B2D2C2B3D3C3B4D4C4C5B5……

【例21】如图，P为ABC的边BC上的任意一点，设BCa，当B1、C1分别为AB、AC的中点时，

13B1C1a，当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2a，当B3、C3分别为BB2、CC2的

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AB1B2B3Page 4 of 8

C1C2C3715中点时，B3C3a，当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4a

816当B5、C5分别为BB4、CC4的中点时，B5C5_____

当Bn、Cn分别为BBn1、CCn1的中点时，则BnCn= ；

设ABC中BC边上的高为h，则PBnCn的面积为______(用含a、h的式子表示)．

【例22】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，ABa，CDb，E为边AD上的任意一点，EF∥AB，

且EF交BC于点F．若E为边AD上的中点，则EF______（用含有a，b的式子表示）；若，则EF______（用含有n，a，bE为边AD上距点A最近的n等分点（n2，且n为整数）的式子表示）．

DEACFB【例23】已知在ABC中，点B1、则线段B1C1的长是_______； C1分别是AB、AC的中点，BCa.如图1，

如图2，点B1、B2,C1、C2分别是AB、AC的三等分点，则线段B1C1B2C2的值是__________；

......、Bn如图3, 点B1、B2、，

C1、C2、......、Cn分别是AB、AC的(n1)等分点，则线段

B1C1B2C2BnCn的值是 ______.

AB1B1C1B2B图2AC1C2CBn-1BnB图3B1B2AC1C2Cn-1CnCB图1C

【例24】已知：如图，在RtABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1AC于点E1，连接BE1交

过点D2作D2E2AC于点E2，连接BE2，交CD1于点D3；过点D3作D3E3AC于CD1于点D2；

点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、…Dn， 分别记BD1E1、BD2E2、BD3E3、…BDnEn的面积 为S1、S2、S3…Sn．设ABC的面积是1,则S1______， Sn______（用含n的代数式表示）.

D4CE3E2E1AD3D2D1B

题型六：折叠与探究规律

【例25】如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得

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MFDPage 5 of 8 E到折痕MN．设AB2，当若

CE1AM时，则________． CD2BNCE1AM，则（用含n的式子表示） （n为整数）_______．

CDnBN【例26】如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）连接DE，作DE的中垂线，交

AD于点F．

⑴若E为AB中点，则

DF______ AEDF________ AEAEFD⑵若E为AB的n等分点(靠近点A)，则

BC题型七：其他类型

【例27】图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚

线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为842，则图3中线段AB的长为 .

AB

图1 图2 图3

【例28】如图，P在P1是一块半径为1的半圆形纸板，1的左下端剪去一个半径为

1的半圆后得到图形P2，2,Pn,，记

然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3,P4,纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S3S2 ；并猜想得到SnSn1

n2

P1P2P3

【例29】如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为

1的正2三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块

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被剪掉正三角形纸板边长的

1）后，得图③，④，…，记第

n(n3) 块纸板的周长为Pn，则

2P4P3 ；PnPn1= ．

① ② ③ ④

【例30】已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为

顶点向外作小等边三角形（如图所示）．

……

n=3

n=4

n=5

当n8时，共向外作出了 个小等边三角形；当nk时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k的式子表示）．

【例31】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为

(0，2)．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；

yC1CDBA1B1A2B2C2延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样 的规律进行下去，第3个正方形的面积为________；

第n个正方形的面积为___________（用含n的代数式表示）．

【例32】如图所示，P……Pn(xn，y1)、P2(x2，y2)，yn)在函数y1(x1，P3A2A3…PnAn1An都是等腰三角形，

OAx4(x0)的图象上，OPP2A1A2，1A1，x斜边OA1、A1A2…An1An，都在x轴上， 则y1_____，y1y2yn______

【例33】如图所示，直线yx1与y轴交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，然后延长C1B1与直线

得到第一个梯形AOC再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，同样延长C2B2yx1交于点A2，11A2；与直线yx1交于点A3得到第二个梯形A2C1C2A3；，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，延长C3B3，得到第三个梯形；……则第2个梯形A2C1C2A3的面积是 ；第n（n是正整数）

个梯形的面积是 （用含n的式子表示）．

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【例34】在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形，

如图，菱形ABCD的四个顶点坐标分别是(8，0)，(0，4)，(8，0)，(0，4)，则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个； 若菱形AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为(2n，0)， ， (0，n)，(2n，0)，(0，n)（n为正整数）则菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的 个数为_________（用含有n的式子表示）．

【例35】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、

A2B2C2D2、A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四

-4DA-8OC8xy4B条边上的整点共有 个．

yA3A2A1321D112C1C2C33xD2D3-3-2-1OB1-1B2B3-2-3

【例36】对于每个正整数n，抛物线yx22n1n(n1)x1n(n1)与x轴交于An，Bn两点，若AnBn表示这两

A2011B2011的

点间的距离，则AnBn = （用含n的代数式表示）；A1B1A2B2值为 ．

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