庞皓计量经济学练习题及参考解答第四版

2.1表2.9中是中国历年国内旅游总花费（Y）、国内生产总值（X1）、铁路里程（X2）、公路里程数据（X3）的数据。

表2.7 中国历年国内旅游总花费、国内生产总值、铁路里程、公路里程数据

年份 国内旅游总花费(亿元) 国内生产总值(亿元) 铁路里程(万公里) 公路里程(万公里) 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 1023.5 1375.7 1638.4 2112.7 2391.2 2831.9 3175.5 3522.4 3878.4 3442.3 4710.7 5285.9 6229.7 7770.6 8749.3 10183.7 12579.8 19305.4 22706.2 26276.1 30311.9 34195.1 39390 48637.5 61339.9 71813.6 79715 85195.5 90564.4 100280.1 110863.1 121717.4 137422 161840.2 187318.9 219438.5 270232.3 319515.5 349081.4 413030.3 489300.6 540367.4 595244.4 643974 689052.1 743585.5 5.9 6.24 6.49 6.6 6.64 6.74 6.87 7.01 7.19 7.3 7.44 7.54 7.71 7.8 7.97 8.55 9.12 9.32 9.76 10.31 11.18 12.1 12.4 111.78 115.7 118.58 122.64 127.85 135.17 167.98 169.8 176.52 180.98 187.07 334.52 345.7 358.37 373.02 386.08 400.82 410.64 423.75 435.62 446.39 457.73 469.63 资料来源：中国统计年鉴

（1）分别建立线性回归模型，分析中国国内旅游总花费与国内生产总值、铁路里程、公路里程数据的数量关系。

（2）对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。

【练习题2.1参考解答】 （1）分别建立亿元线性回归模型

建立y与x1的数量关系如下：

建立y与x2的数量关系如下：

建立y与x3的数量关系如下：

（2）对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。 关于中国国内旅游总花费与国内生产总值模型，由上可知，上对样本数据拟合较好。

对于回归系数的t检验：

对中国国内旅游总花费有显著影响。

同理：关于中国国内旅游总花费与铁路里程模型，由上可知，体上对样本数据拟合较好。

对于回归系数的t检验：

路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。

关于中国国内旅游总花费与公路里程模型，由上可知，样本数据拟合较好。

对于回归系数的t检验：

路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。

2.2为了研究浙江省一般预算总收入与地区生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到如表2.8所示的数据。

表2.8 浙江省财政预算收入与地区生产总值数据 年份 一般预算总收入 (亿元) Y 1978 1979 27.45 25.87 地区生产总值 (亿元) X 123.72 157.75 1998 1999 年份 一般预算总收入 地区生产总值(亿元) (亿元) Y 401.80 477.40 X 5052.62 5443.92 ，对斜率系数的显著性检验表明，公

，说明所建模型整体上对

，对斜率系数的显著性检验表明，铁

，说明所建模型整

，对斜率系数的显著性检验表明，GDP

，说明所建模型整体

1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 31.13 34.34 36.64 41.79 46.67 58.25 68.61 76.36 85.55 98.21 101.59 108.94 118.36 166.64 209.39 248.50 291.75 340.52 179.92 204.86 234.01 257.09 323.25 429.16 502.47 606.99 770.25 849.44 904.69 1089.33 1375.70 1925.91 2689.28 3557.55 4188.53 4686.11 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 658.42 917.76 1166.58 1468.89 1805.16 2115.36 2567.66 3239.89 3730.06 4122.04 4895.41 5925.00 6408.49 6908.41 7421.70 8549.47 9225.07 6141.03 6898.34 8003.67 9705.02 11648.70 13417.68 15718.47 18753.73 21462.69 22998.24 27747.65 32363.38 34739.13 37756.58 40173.03 42886.49 47251.36 (1)建立浙江省一般预算收入与全省地区生产总值的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义

(2)如果2017年，浙江省地区生产总值为52000亿元，比上年增长10%,利用计量经济模型对浙江省2017年的一般预算收入做出点预测和区间预测

(3)建立浙江省一般预算收入的对数与地区生产总值对数的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,并解释所估计参数的经济意义。

【练习题2.2参考解答】

(1) 建立浙江省一般预算收入与全省地区生产总值的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义 作X与Y的散点图

图形近似于线性关系,可建立线性回归模型:

Yt12Xtut

用EViews估计检验结果为

(1)回归结果的规范形式：

拟合优度：由回归结果可知

，

，说明整体上模型拟合较好。

，查t

t检验：分别针对地区生产总值参数为0的原假设，给定显著性水平分布表中自由度为

的临界值

。由回归结果可知，参数的t值的下，应该拒原假设，解释变量地区生

绝对值均大于临界值，这说明在显著性水平产总值对财政收入有显著影响。

参数经济意义: 浙江全省生产总值每增长1亿元,平均说来财政预算收入将增长0.1918亿元.

(2)如果2017年，浙江省地区生产总值为52000亿元，比上年增长10%,利用计量经济模型对浙江省2017年的一般预算收入做出点预测和区间预测

将52000亿元带入回归方程得到一般预算收入的点预测：

一般预算收入的平均值预测：

=

当

时，

，代入计算可得：

=

即：当地区生产总值达到52000亿元时，财政收入（9517.845，9971.647）。 一般预算收入的个别值预测区间为

即：当地区生产总值达到52000亿元时，财政收入（9233.917，10255.575）。

(3)建立浙江省一般预算收入的对数与地区生产总值对数的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,并解释所估计参数的经济意义。

个别值置信度95%的预测区间为

平均值置信度95%的预测区间为

回归结果的规范形式：

拟合优度：由回归结果可知

，

，说明整体上模型拟合较好。

，

参数显著性检验：分别针对地区生产总值参数为0的原假设，给定显著性水平查t分布表中自由度为

的临界值

。由回归结果可知，参数的t下，应该拒原假设，对数化的地

值的绝对值均大于临界值，这说明在显著性水平区生产总值对对数化的财政收入有显著影响。

经济意义：地区生产总值每增长1%，财政收入平均而言增长。

ˆˆˆY中， C是消费支出,Y是可支配收入，收入的边际消2.3 在线性消费函数Ci12iˆ，而平均消费倾向（APC）为Cˆ/Y。由中国统计年鉴得到2016年费倾向（MPC）是斜率2ii中国各地区居民人均消费支出和居民人均可支配收入数据：

表2.9 2016年中国居民消费支出与可支配收入数据

地区 北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 河 南 居民消费 居民可支配 支出(元) 35415.7 26129.3 14247.5 12682.9 18072.3 19852.8 14772.6 14445.8 37458.3 22129.9 25526.6 14711.5 20167.5 13258.6 15926.4 12712.3 收入(元) 52530.4 34074.5 19725.4 19048.9 24126.6 26039.7 19967.0 19838.5 54305.3 32070.1 38529.0 19998.1 27607.9 20109.6 24685.3 18443.1 地区 湖 北 湖 南 广 东 广 西 海 南 重 庆 四 川 贵 州 云 南 西 藏 陕 西 甘 肃 青 海 宁 夏 新 疆 居民消费 居民可支配 支出(元) 15888.7 15750.5 23448.4 12295.2 14275.4 16384.8 14838.5 11931.6 11768.8 9318.7 13943.0 12254.2 14774.7 14965.4 14066.5 收入(元) 21786.6 21114.8 30295.8 18305.1 20653.4 22034.1 18808.3 15121.1 16719.9 13639.2 18873.7 14670.3 17301.8 18832.3 18354.7 （1）在95%的置信度下，求2的置信区间。

（2）以可支配收入为x轴，画出估计的MPC和APC图。

（3）当居民人均可支配收入为60000元时，预计人均消费支出C的点预测值。 （4）在95%的置信度下，人均消费支出C平均值的预测区间。

（5）在95%的置信度下，人均消费支出C个别值的预测区间。

【练习题2.3参考解答】

（1）在95%的置信概率下，2的区间估计是多少？

得到：

（2）以可支配收入为x轴，画出估计的MPC和APC图。

（3）当居民人均可支配收入为60000元时，预计人均消费支出C的点预测

值。

将点预测带入到方程中去得到：

（4）在95%的置信概率下，人均消费支出C平均值的预测区间。 平均值预测区间：

=

当

时，

，代入计算可得：

=

（5）在95%的置信概率下，人均消费支出C个别值的预测区间。

2.4假设某地区住宅建筑面积与建造单位成本的有关资料如表2.10：

表2.10 某地区住宅建筑面积与建造单位成本数据

建筑地编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据上表资料： 建筑面积(万平方米)X 0.6 0.95 1.45 2.1 2.56 3.54 3.89 4.37 4.82 5.66 6.11 6.23 建造单位成本(元/平方米)Y 1860 1750 1710 1690 1678 1640 1620 1576 1566 1498 1425 1419 （1）建立建筑面积与建造单位成本的回归方程； （2）解释回归系数的经济意义；

（3）估计当建筑面积为4.5万平方米时，对建造平均单位成本作区间预测。

【练习题2.4参考解答】

(1)建立建筑面积与建造单位成本的回归方程

（2）解释回归系数的经济意义: 模型的t检验和F检验均显著,说明建筑面积每扩大1万平方米,建造单位成本将下降64.184元/平方米.

（3）估计当建筑面积为4.5万平方米时，预测建造的平均单位成本:

ˆ1845.47564.1844.51556.647(元/平方米) Yi平均单位成本的区间预测:

ˆYf21(XfX)ˆt2 2nxiˆ31.736、n=12。Xf4.5 已经得到Yf1556.647、t0.025(10)=2.228、X的样本数据得:

x(X2ii2X)2X(n1)1.98942(121)43.5348

(XfX)2(4.53.5233)20.9539

当Xf4.5时，将相关数据代入计算得到

1556.6472.22831.73610.95391556.6471243.534822.9376

即是说，当建筑面积为4.5万平方米时，预测建造的平均单位成本Yf平均值置信度95%

的预测区间为（1533.7094，1579.5846）元/平方米。

ˆ500.6X其中，C是消费支出,Y是可支2.5由12对观测值估计得消费函数为：Cii配收入(元)，已知X800，

(XX)i28000，ei2300，t0.025(10)2.23。当

Xf1000时，试计算：

（1）消费支出C的点预测值；

（2）在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。 （3）在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间。

【练习题2.5参考解答】

（1）当Xf1000时，消费支出C的点预测值；

ˆ500.6X=50+0.6*1000=650 Cii（2）在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。

ˆCf21(XfX)ˆt2 2nxi已经得到：X800，Xf1000，

(X2X)8000，t0.025(10)2.23，ie2i300

e2iˆ2n230030

122ˆˆ2305.4772 当Xf1000时：

ˆCf21(XfX)ˆt26502nxi1(1000800)22.235.4772

12800027.5380

6502.235.47725.0833650（3）在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间。

ˆCf21(XfX)ˆ1t26502nxi1(1000800)22.235.47721 12800030.1250

650

2.235.477215.08336502.6按照“弗里德曼的持久收入假说”： 持久消费Y正比于持久收入X，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为：Yi2Xiui，这是一个过原点的回归。在古典假定满足时，

ˆ的计算公式是什么？对该模型是否仍有（1）证明过原点的回归中2的OLS估计量2e0和eXiii0？对比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS估计有什么不

同？

（2） 无截距项模型的（3） 写出无截距项模型

具有无偏性吗？ 的方差

)的表达式。

【练习题2.6参考解答】

（1）没有截距项的过原点回归模型为: Yi2Xiu 因为

2ˆX)2 e(Yii2iei2ˆX)(X)2eX 求偏导 2(Yiii2iiˆ2ei2ˆX)(X)0 令 2(Yi2iiˆ2ˆ得 2XYXii2iˆ 而有截距项的回归为2xyxi2ii

对于过原点的回归，由OLS原则:

e0已不再成立, 但是eXiii0是成立的。

（2） 无截距项模型的具有无偏性吗？

在古典假设满足时，无截距项的具有无偏性。 （3） 无截距项模型在多元回归中

的方差

)的表达式？

,当为无截距项仅有一个变量时

,因此

ˆ)无截距且仅有一个解释变量的情形性下：Var(2

2X2i

ˆ还可以证明对于过原点的回归 ， 2e ，

2in1

ˆ)而有截距项的回归为 Var(22x2i ˆ2e2in2

2.7 练习题2.2中如果将浙江省“一般预算总收入”和“地区生产总值”数据的计量单位分别或同时由”亿元”更改为”万元”，分别重新估计参数，对比被解释变量与解释变量的计量单位分别变动和同时变动的几种情况下，参数估计及统计检验结果与计量单位与更改之前有什么区别? 你能从中总结出什么规律性吗？

【练习题2.7参考解答】

以亿元为单位的一般预算总收入用Y1表示, 以亿元为单位的地区生产总值用X1表示

以万元为单位的一般预算总收入用Y2表示, 以万元为单位的地区生产总值用X2表示

表2.10 浙江省财政预算收入与全省生产总值数据 财政预算总收入 (亿元) Y1 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 27.45 25.87 31.13 34.34 36.64 41.79 46.67 58.25 68.61 76.36 全省生产总值 (亿元) X1 123.72 157.75 179.92 204.86 234.01 257.09 323.25 429.16 502.47 606.99 财政预算总收入 (万元) Y2 全省生产总值(元) X2 274500 258700 311300 343400 366400 417900 466700 582500 686100 763600 1237200 1577500 1799200 2048600 2340100 2570900 3232500 4291600 5024700 6069900 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 85.55 98.21 101.59 108.94 118.36 166.64 209.39 248.5 291.75 340.52 401.8 477.4 658.42 917.76 1166.58 1468.89 1805.16 2115.36 2567.66 3239.89 3730.06 4122.04 4895.41 5925.00 6408.49 6908.41 7421.70 8549.47 9225.07 770.25 849.44 904.69 1089.33 1375.7 1925.91 2689.28 3557.55 4188.53 4686.11 5052.62 5443.92 6141.03 6898.34 8003.67 9705.02 11648.7 13417.68 15718.47 18753.73 21462.69 22998.24 27747.65 32363.38 34739.13 37756.58 40173.03 42886.49 47251.36 855500 982100 1015900 1089400 1183600 1666400 2093900 2485000 2917500 3405200 4018000 4774000 6584200 9177600 11665800 14688900 18051600 21153600 25676600 32398900 37300600 41220400 48954100 59250000 64084900 69084100 74217000 85494700 92250700 7702500 8494400 9046900 10893300 13757000 19259100 26892800 35575500 41885300 46861100 50526200 54439200 61410300 68983400 80036700 97050200 116487000 134176800 157184700 187537300 214626900 229982400 277476500 323633800 347391300 377565800 401730300 428864900 472513600

1)练习题2.2中, 财政预算总收入用亿元(Y1)表示,全省生产总值用亿元(X1)表示的回归:

2) 财政预算总收入用万元(Y2)表示,全省生产总值用万元(X2)表示的回归: 回归结果为:

3) 财政预算总收入用万元(Y2)表示,全省生产总值用亿元(X1)表示的回归:

4) 财政预算总收入用亿元(Y1)表示,全省生产总值用万元(X2)表示的回归:

对比几种回归的回归结果：

被解释变量 解释变量 全省生产总值 以亿元计X1 常数项 斜率系数 以万元计X2 常数项 斜率系数 变动的规律性:

1)被解释变量计量单位变化扩大(或缩小)K倍,解释变量计量单位不变时: 常数项将缩小(或扩大) K倍；斜率系数将缩小(或扩大) K倍 2）被解释变量计量单位不变,解释变量计量单位扩大(或缩小)K倍时: 常数项将不变；斜率系数将缩小(或扩大) K倍

3)被解释变量计量单位与解释变量计量单位同时扩大(或缩小)K倍时: 常数项将缩小(或扩大) K倍；斜率系数不变

4）变量计量单位的变化对t检验和F检验的统计量没有影响。

2.8 联系自己所学的专业选择一个实际问题，设定一个简单线性模型，并自己去收集样本数据，用本章的方法估计和检验这个模型，你如何评价自己所做的这项研究?

【练习题2.8参考解答】 本题无参考解答

财政预算总收入 以亿元计Y1 -227.0518 0.191765 -227.0518 0.0000192 以万元计Y2 -2270518 1917.65 -2270518 0.191765