2011年云南省中考数学试题及答案

2011年云南省中考数学试题及答案解析

（全卷三个大题24小题，满分120分，考试用时120分钟）

一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）

⒈2011的相反数是 .

[答案] 2011

[解析]负数的相反数是正数，所以2011的相反数是是2011

⒉如图，l1∥l2，1120，则2 .

[答案] 60

[解析] 如图，平角定义13180318012060

两直线平行,同位角相等l1∥l223

⒊在函数y2x1x中，自变量x的取值范围是 . [答案] x≤1 [解析] 由1x≥0x≤1 1⒋计算()1(12)0 . 2[答案] 3 [解析] ()(12)213 12101⒌如图，在菱形ABCD中，BAD60，BD4，则菱形ABCD的周长

是 . [答案] 16

[解析] 菱形ABCDABBCCDDA，又BAD60，

BAD是正三角形，故菱形ABCD的周长是：4AB4BD4416 ⒍如图，O的半径是2，ACD30，则AB的长是 （结果保留）. [答案]  [解析] 如图，因为ACD、AOD同是AB对的圆周角和圆心角，所以 23- 1 -

AOD2ACD23060 故，AB6022 1803⒎已知ab3，ab2，则a2bab2 .

[答案] 6

[解析] ababab(ab)236

22⒏下面是按一定规律排列的一列数：

24816，，，，3579那么第n个数是 . [答案] (1)n1

2n 2n1221422823112131[解析] 由于(1)，(1)，(1) 321152217231162441(1)，9241

二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）

那么第n个数是(1)n12n 2n1⒐第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示

为 人.

A.46106 B.4.6107 C.0.46108 D.4.6108

[答案] B

[解析] 460000004.6107位7(04.610)，故选B

⒑下列运算，结果正确的是

A.a2a2a4 B.(ab)2a2b2 C.2(a2b)(ab)2a D.(3ab2)26a2b4

[答案] C

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222[解析] 因为A.aa2a，B.(ab)a2abb，D.(3ab)3a(b)9ab

22222222224C.2(a2b)(ab)2a21b112ab02a，故选C

⒒下面几何体的俯视图是

[答案] D

[解析] 俯视能见的图形是三个排成一排的三个正方形，故选D

⒓为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，

9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是

A.9.829.82 B.9.829.79 C. 9.799.82 D.9.819.82

[答案] A [解析] 计算0511432142，平均数是9.82，故排除C.、D.，又9.79是七个数中最77小的数不可以是中位数，故排除B.，所以选A. ⒔据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增

长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为

A.4000(1x)4840 B.4000(1x)24840 C.4000(1x)4840 D.4000(1x)24840

[答案] B

[解析] 一年后，即2012年该市的房价是40004000x4000(1x)

两年后，即2013年该市的房价是4000(1x)4000(1x)x4000(1x)(1x)4000(1x)

所以，根据题意，所列方程为4000(1x)4840，故选B

22⒕如图，已知OA6，AOB30，则经过点A的反比例函数的解析式为

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A.y939399 B.y C.y D.y xxxx[答案] B [解析] 如图，过A作ACOB，垂足是C， 在RtACO，11AOB30，OA6ACOA63，22333 293，故选B xOCOAcos306A(33,3)，由33393，得经过点A的反比例函数的解析式为y已知B与ABD的边AD相切于点C，AC4，B的半径为3，当⒖如图，的半径是

A与B相切时，AA.2 B.7 C.2或5 D.2或8

[答案] D

[解析] 如图，AC4，B的半径为BC3，AB5

A与B相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为

AB3532，外切时，半径为AB3538，故选D

三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）

x2y9⒗（本小题6分）解方程组3x2y5⑴⑵

7x2[答案]  y114[解析] 由⑴⑵，得：4x14x

77711，把x代入⑴，得2y974y18y 2224- 4 -

⒘（本小题8分）先化简(作为x的值代入求值.

x11，再从1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数)2．．

x1x1x1[答案] 化简得x1；取x0求得值为1. [解析] 2x1x(x1)x1x2xx1x212 x1x1(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)x1x11x21x21)22x21 ∴(x1x1x1x11取x0代入，得原式的值为1.

⒙（本小题8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB，PFAD，

垂足分别为E、F ，且PEPF，平行四边形ABCD是菱形吗？这什么？ [答案] 平行四边形ABCD是菱形.

PEAB[解析] 如图，PFADPA平分BADBACDAC

PEPF在ABC和ADC中

（已证）BACDACBD(平行四边形对角相等)ABC≌ADC(AAS)ABAC ACAC(公共边)所以平行四边形ABCD的邻边相等，故平行四边形ABCD是菱形.

⒚（本小题8分）如图，下列网格中，每个小方格的边

长都是1.

⑴分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点

的对称图形；

⑵求出四边形ABCD的面积.

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[答案] ⑴略；⑵2..

[解析] ⑴如图，四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形分别是四边形A1B1C1D1、四边形

A2B2C2D2、四边形A3B3C3D3；

1⑵四边形ABCD的面积2SABD2212

2

⒛（本小题8分）如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里／时的速度沿北偏东60方向航

行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度(31.7). [答案]. 34海里／时

[解析] 因为甲船航行半小时后到达C点，

所以AC16030（海里） 2又，CAB603090，B点是C点的正西方向，

ACB30

所以，AB11AC13030BC310317（海里） 22cosACB223 故，乙船的速度是21734海里／时

21.（本小题8分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了

以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：

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根据上述信息回答下列问题：

⑴ a ，b ；

⑵ 在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ；

⑶ 全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？

[答案]. ⑴15,0.16；⑵144；⑶ 约1080人

[解析] ⑴ a50(32084)15，b1(0.060.400.300.08)0.16；

⑵ 在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为0.40360144； ⑶ 2000[1(0.060.40)]20000.541080（人）

该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人

22.（本小题8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽

刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中.

⑴ 请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；

⑵ 如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”。求他们“心灵相通”的概率；

⑶ 如果他们想和猜的数字满足xy≤1，则称他们“心有灵犀”。求他们“心有灵犀”的概率；

[答案]. ⑴略；⑵[解析] ⑴树状图

列表法 想数 猜数 1 1 1 1 2 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 51；⑶.

84⑵由⑴知道，想和猜的数共有16组，他们“心灵相通”的组有4组，所以，他们“心灵相通”的概

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率为

41 164105 168⑶由⑴满足xy≤1，即他们“心有灵犀”的数有10组，所以他们“心有灵犀”的概率

23.（本小题8分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成

为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：

设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元.

⑴ 写出y与x之间的函数关系式；

⑵ 该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？

[答案]. ⑴y1500x20000；⑵20辆，10000元.

[解析] ⑴ 该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则；进B品牌电动摩托40x辆，所以

y(50004000)x(35003000)(40x)1000x500(40x)1500x20000

x≤204000x3000(40x)≤140000⑵98x20（辆）

1500x20000≥29000x≥5x20时,y15002020000300002000010000（元）

故，该商场购进A品牌电动摩托20辆时获利最大，最大利润是10000元.

24.（本小题13分）如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标

为(8,6)，直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的

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中点，PDAC，垂足为D.

⑴ 求直线AC的解析式；

⑵ 求经过点O、M、A的抛物线的解析式；

⑶ 在抛物线上是否存在Q，使得SPAD:SQOA8:25，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，

请说明理由。 [答案]. ⑴y333Q(442,3)、x6；Q(4,3) ⑵yx2x；⑶Q(442,3)、

4162[解析] ⑴如图，易知A(8,0)、C(0,3)，设直线AC的解析式为：ykxb，则

b66k0b33 所以，直线AC的解析式为yx6

40k8bk4⑵ 设经过点O(0,0)、M(4,3)、A(8,0)的抛物线的解析式为：yax2bxc，则 3a160a0b0c32332，所以经过点、、的抛物线的解析式为：yxx 3a4b4cbOMA16220a82b8cc01⑶设存在点Q，坐标为(m,n)，则SQOAOAn4n

2PDAPAPCO4612又RtADP∽RtAOCPD，

COACAC10512144AD42()2165252561611161296，所以，SPADADPD 25522552596:4n8:2532n96n3n3 253233333xx，得m2m3或m2m3 把Q(m,3)分别代入y16216216232312122由：mm3mm1m8m160(m4)0m4

162162SPAD:SQOA8:25由：323118264mm3m2m1m28m160m442 2162162- 9 -

所以Q的坐标为：Q(442,3)、Q(442,3)、Q(4,3)

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