2013对口高考数学(江苏卷)

数学（江苏卷）

一 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）

1． 若集合M{x|x20}，N{x|x30}，则MN等于 （ ）

A．（-∞，-2） B．（-∞，3） C．（-2，3） D．（3，+∞）

2．如果向量a(2,3) ，b(3,2)，那么 ( )

A．a//b B．ab C．a与b的夹角为60 D．|a|1

03．在△ABC中，“

sinA12”是“A300”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2yaxbxc的图像与x轴的交点个数是 ( ) a,b,c4．若实数成等比数列，则函数

A．0 B．1 C．2 D．1或者2

5．若ab0，则下列不等式成立的是 ( )

111a1b()()abaa33344 A． B．ab C． D．46．若直线l的倾斜角是直线y3x2倾斜角的2倍，且过点（0，5）,则直线l的方程( )

A．3xy50 B．3xy50 C．3x3y150 D．3x3y150

35，那么cos2等于 ( )

7．如果

sin()167167A．25 B．25 C．25 D．25

222y2px(x3)y16相切，则p的值为( ) (p0)8．若抛物线 的准线与圆

1A．2 B．1 C．2 D．4

9．在二项式

(2x31x)7的展开式中，常数项等于 ( )

A．-42 B．42 C．-14 D．14

10．如果一个圆锥的侧面展开图是半圆，那么其母线与底面所成角的大小是 ( )

A．30 B．45 C．60 D．75

000011．如函数

f(x)2sin(wx3 (w0)的最小正周期为，则该函数的图像 ( )

)(,0)x(,0)x4对称 C．关于点43对A．关于点3对称 B．关于直线对称 D．关于直线

称

2y(3,2)12．已知点M，F为抛物线2x的焦点，点P在抛物线上移动。当|PM||PF|的值最小时，

19(,3)(,1)点P的坐标 （ ）A．(0,0) B．2 C．2 D．(2,2)

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

213．若a,b是方程x30x1000的两个实根，则lgalgb 。

14．已知角的终边过点P(3,m)，且

sin45，则cos 。

1x0f(x)0x0，则f(f(x)) 15．若函数

22C:(xa)(y2)4(a0) 截得的弦长为23。 l:xy30a16．当 时，直线被圆

x2y2212a,b{1,2,3,4}17．设，事件A ｛方程ab表示焦点在x轴上的椭圆｝，那么P(A) 。

1f(x)()x3的反函数是f18．已知函数

1(x)，若f1(a)f11122(b)2，则ab的最小值是 。

三、解答题（本大题7小题，共78分）

19．（6分）已知复数(m1)(|2m1|2)i(mR)在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围。

20．（10分）已知ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若

tanAtanB33tanAtanB,a2,c19

求：（1）角C的值； （2）ABC的面积S

21．（10分）已知{an}是各项为正数的等比数列，若a2a38a1

（1）求a4

bn}（2）设bnlog2an，①求证：{bn}是等差数列；② 设b19，求数列{的前n项和Sn

2f(x)ax(b2)x2b3a是定义在[6,2a]上的偶函数 22．（12分）设二次函数

1()f(x)22x（1）求a,b的值 （2）解不等式2；

（3）若函数g(x)f(x)mx4的最小值为4，求m的值

23．（14分）某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试，共需回答4个问题。若小王答对每个

2问题的概率均为3，且每个问题回答正确与否互不影响

（1）求小王答对问题个数的数学期望E和方差D；

（2）若每答对一题得10分，答错或不答得0分，求小王得分的概率分布；

（3）若达到24分被录用，求小王被录用的概率。

24.（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为3，D是AC的中点

（1） 求三棱锥A1ABC的体积

（2） 求证：直线B1C//平面A1BD

（3） 求二面角A1BDA的大小

y2x212325.（14分）设双曲线a的焦点分别为F1,F2,离心率为2

（1）求双曲线的标准方程及渐近线l1,l2的方程；

（2）若A,B分别是l1,l2上的动点，且2AB5F1F2.求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。