刘徽

刘徽

刘徽（约公元三世纪）山东临淄人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一。

刘徽在公元263年注《九章算术》，他全面证明了《九章算术》的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，在数学方法和数学理论上作出了杰出的贡献。

《九章算术》于公元前一世纪成书，至刘徽时代已300余年。《九章算术》包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，奠定了中国古算的基本框架；书中提出了上百个公式、解法，有完整的分数四则运算法则，比例和比例分配算法，若干面积、体积公式，开平方、开立方程序，盈不足算法，方程术即线性方程组解法，正负数加减法则，解勾股形公式和简单的测望问题算法，其中许多成就在世界上处于领先地位，形成了中国古算以计算为中心的特点；内有246个应用题，体现了中国古算密切联系实际的风格。

刘徽所做的工作并不是只停留在对《九章算术》的注释上，而是更上一层楼，在注释的同时提出了许多创造性见解。例如为阐述几何命题，证明几何定理，创造了“以盈补虚法”，并且纠正了其中的一些错误。

他同时又撰有《重差》一卷，《重差》后来印成单行本改称为《海岛算经》。在注文中，刘徽用语言来讲清道理，用图形来解释问题﹝析理以辞，解体用图﹞。

刘徽创造性地运用极限思想证明了圆面积公式及提出了计算圆周率的方法。他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”他计算了3072边形面积并验证了这个值．刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。

刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”。

他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等。刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提。他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上。虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注释《九章算术》所运用的数学知识实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系。

《九章算术》以比的形式表示出直角三角形三边的关系：

112( m2 – n2 ) ： mn：2( m2 + n2 ) ，

a ：b ：c =

此处(c＋a)∶b=m∶n，m，n 实际上互质。这是世界数学史上第一次提出完整的勾股数组通解公式。不过，《九章算术》的原文未离开具体数字，刘徽用出入相补原理对其一般形式作了证明。

刘徽在数学上无疑是位创造者、革新者。就他的数学水平，完全可以写出一部水平更高的自成体系的著作来，然而他未能突破给经典著作作注的惯例，把自己的真知灼见分散到《九章算术》中，这对后人理解《九章算术》当然大有裨益。但作注的形式却限制了他的数学创造、数学方法的展开，也限制了他的思想对后世的影响。

下面请你计算《九章算术》“出南北门求邑方”问题：

今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何？