正交分解
一、在静力学部分的应用
1．一木箱放在水平地面上，木箱质量为m，用水平推力F即可使木箱做匀速直线运动。现保持F大小不变，方向改为与水平方向成60°角斜向上拉木箱，也能使它做匀速直线运动，如图所示。则木箱与水平地面的动摩擦因数为( ) A.3 B．C.
3 2
31 D． 32选C
2.如图所示,一物块置于水平地面上。当用与水平方向成30角的力F1推物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成60角的力F2拉物块时,物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为( ) A. 3-1 B. 2-3
∘
∘
C.
313- D. 1-
222选B
3.如图所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止，当力F逐渐减小后，下列说法正确的是( ) A．物体受到的摩擦力保持不变 B．物体受到的摩擦力逐渐增大 C．物体受到的合力减小 D．物体对斜面的压力逐渐减小
选A
4.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作
F1
用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为( )
F2
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
选B
5.如图所示，斜面体A静置于水平地面上，其倾角为θ＝45°，上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑。现对B施加一个沿斜面向上的力F，使B能缓慢地向上匀速运动，某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C(图中未画出)，A始终静止，B保持运动状态不变，关于放上C之后的情况，下列说法正确的是( ) A．B受到的摩擦力增加了B．推力F增大了2mg 2
2mg 2
C．推力F增大了2mg
D．A受到地面的摩擦力增加了mg
选ACD
6.如图所示，一直杆倾斜固定并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F＝10 N的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g＝10 m/s。下列说法正确的是( ) A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上 B．圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N C．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上 D．圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N
选D
7.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑。现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：
(1)当α为多大时，拉力F有最小值，求此最小值； (2)拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力。
解：（1）选木块为研究对象，未施加外力时，木块刚好匀速下滑，有： mgsinθ=μmgcosθ ① 施加外力时，对木块受力分析如下： 则：
2
平行于斜面方向：f+mgsinθ=Fcosα ② 垂直于斜面方向：N+Gsinα=mgcosθ ③ 又 f=μN ④
由①②③④得：F=2mgsinθ ⑤
cosα+μsinα由①⑤得：F=mgsin2θ
πsin（-θ+α）2故当α=θ，时分母最大，F有最小值，最小值为：
=mgsi2nθ ⑥ Fmin（2）选M和m整体为研究对象，设水平面对木楔M的摩擦力是f′，整体水平方向受力平衡，
=Fmincos（θ+α）=Fmincos2θ ⑦ 则 f′由⑥⑦得：f′=1mgsin4θ 28.如图所示，倾角为θ的斜面上有一个质量为m的物块，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，为使它沿斜面向上匀速运动所施加的外力F最小，F与斜面的夹角α应为多大？ 解：对物块受力分析，如图所示：
x轴方向：Fcosα=mgsinθ+μN
θ-Fsinα y轴方向：N=mgcos解得：F=Gsinθ+μcosθ
cosα+μsinθ令cosφ=11+μ2，sinφ=μ1+μ2
21+μ（11+μ11+μ2sinθ+cosα+μ1+μμ2cosθ）F=G21+μ（21+μ2sin（θ+φ）=G
cos（α-φ）sinα）=1，此时外力最小，为Fmin=Gsin（θ+φ）当α=φ时，即α=arctanμ时，cos（α-φ）
二、在动力学部分的应用
1.如图所示，置于水平地面上质量为M的木块，在大小为F，方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动，若木块与地面之间的滑动摩擦因数为μ，则木块的加速度大小为（ ）
FA．
MC．
B． D．
Fcosα M
FcosαμMg
MFcosα（μMgFsinα）
M选D
2.如图所示，质量为1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解：取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系。
在水平方向上：Fcos 37°－f＝ma ① 在竖直方向上：N＝mg＋Fsin 37° ② 又因为：f＝μN ③ 联立①②③得：a＝5 m/s2
3.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同。现用
1
大小相同的外力F沿图所示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，
2使三者都做加速运动，用a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度，则( ) A．a1＝a2＝a3 C．a1>a2，a2 选C 4.如图所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 (1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向； (2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向。 解： (1) 以木块为研究对象，木块上滑时对其受力分析，如图甲所示 根据牛顿第二定律有mgsin θ＋f＝ma，N－mgcos θ＝0 又f＝μN联立解得a＝g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下 (2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示 根据牛顿第二定律有mgsin θ－f′＝ma′，N′－mgcos θ＝0 又f′＝μN′联立解得a′＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下 5.如图所示，一固定足够长的粗糙斜面与水平面夹角θ＝30°。一个质量m＝1 kg的小物体(可视为质点)，在F＝10 N的沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始沿斜面向上运动．已知斜面与物体间的动摩擦因数μ＝ 32 。g取10 m/s，则： 6 (1)求物体在拉力F作用下运动的加速度大小a1； (2)若力F作用1.2 s后撤去，求物体在上滑过程中距出发点的最大距离。 解：对物体受力分析，根据牛顿第二定律： 物体受到斜面对它的支持力N＝mgcos θ＝53 N， F－mgsin θ－f2 物体的加速度a1＝＝2.5 m/s m 12 (2)力F作用t0＝1.2 s后，速度大小为v＝a1t0＝3 m/s，物体向上滑动的距离x1＝a1t0＝ 21.8 m mgsin θ＋f2 此后它将向上匀减速运动，其加速度大小a2＝＝7.5 m/s. m v2这一过程物体向上滑动的距离x2＝＝0.6 m 2a2 整个上滑过程移动的最大距离x＝x1＋x2＝2.4 m 6.质量为m的三角形木楔置于倾角为θ的固定斜面上,它与斜面间的动摩擦因数μ,一水平力F作用在木楔A的竖直平面上。在力F的推动下,木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动,如图,则F的大小为( ) A. ma+mgsinθ+μmgcosθ cosθm（a-gsinθ） （cosθ-μcosθ）ma+mgsinθ+μmgcosθ cosθ-μsinθB. C. D. ma+mgsinθ+μmgcosθ cosθ+μsinθ 选C 7.如图所示，电梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当电梯以加速度a加速向上运动时，求电梯对人的弹力FN和摩擦力Ff。 解：如图所示，由于人的加速度方向是沿电梯向上的，这样建立坐标系后，在x轴方向和y，轴方向上各有—个加速度的分量，其中x轴方向的加速度分量为ax=acosθ，ay=asinθ，根据牛顿第二定律列方程 x轴方向：Ff=max=macosθ y轴方向：FN-mg=may=masinθ 解得：Ff=macosθ FN=mg+masinθ 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容